بسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الطلاب السلام عليكم
ورحمة الله وبركاته في هذا الفيديو سنشرح آخر
section معناه في المنهج section 6 أربعة بعنوان
areas of surface of revolution اللي هو إيجاد مساحة
السطح لجسم ينتج من عملية دوران هنبدأ بتعريف هناخد
دوران يكون حول محور الصين أو حول محور الصدرتعرف if
the function f of x أكبر مستوى 0 is continuously
differentiable and integrable a ل b يعني ده اللي
تكون قبل اشتغاء مستقبطا متصل على فترة من a ل b the
area of the surface مساحة السطحGenerated by
revolving the graph of Y to F of X about X-axis
المساحة السطحية التي جاءت منها تجمد دوران Y حوالين
X-axis يعتبر هذه الصورة S تساوية تكمن الـA لـB لإن
الـX بطاقية من الـA لـB لاتنين Pi في Y التي هي F
of X في جدر واحد زي DY DX انا كنت أحب DX ويعمض
عنها الـY هي F of Xو الـ dy dx f prime of x dx إذا
أردنا أن نجيب المساحة السطحية لإنها تجيب دوران ده
لحوالين المحور الصينية أول حاجة نجيب المشتقة
الأولى متأكدة أنها متصلة على الفترة المعطنيةوبعدين
بعمل فرملة f of x في جدر واحد زي الافره الرايم x
لكل تربيه ببسطها و بضرب في f of x كل مضربه في
اتنين باي او بكملها من a لb بعدين بعمل سؤال تكمل
عادي ناخد مثال عن الحالة هذهFind the area of the
surface generated by revolving the curve Y بساوة 2
جدر X و X من واحد لاتنين about the X axis يجب ان
نطلب مساحة السطح اللي هاتج من دوران المنحنة ده لو
Y بساوة 2 جدر X على حوالين محور السينات و X في
الفترة من واحد لاتنين طبعا هذا الشكل اللي هو الجسم
اللي هاتج من دوران Y بساوة 2 جدر X نجيب المساحة
السطحيةأول حاجة ناخدها هي القاعدة S تساوي التكامل
الى P2 Pi في Y في جدر واحد زي الـ Dy DX لكل تربية
DX ال A عنب واحد و ال P بيساوي اتنين معطف و ال Y
تساوي اتنين جدر X مشتقتها واحد على جدر ال X هناخد
واحد زي المشتقة لكل تربية تحت الجدر هاي أنا عمل
التعويض بسبب الصورة دي ناخدها على المقامات X زي
واحد على Xجدر X زي واحد على جدر X فالأساس هو
التكامل من واحد لإتنين لإتنين باي في اتنين جدر X
وهي هنا Y في جدر واحد زي الدي وي دي X لكل تربية
جدر X هتروح مع جدر X حاسب هذا الصورة طبعا هنا
تكامل هذا سوى نفس ال course ثلاثة على اتنين مقسمة
ثلاثة على اتنين يعني مضمون في تلتين في أربعة باي
بحدود تكامل من واحد لاتنين بالعوض بحدود تكامل
ويعطينا هذا الجواب تمانية باي على تلاتة في تلاتة
جدر تلاتة نخص اتنين جدر تلاتة هذا هو عملية حسابية
فقط الخطوة الأهم اللي هي الأولى كيف هو العوض في
القانون وكيف القانون عوض فيه هناخد نفسه بس الدوران
حوالين محور الصداد هتكون على ال X دالة في ال Y
ولازم تكون متصلة وقابل اشتقاق على الفترة من C لD
مساحة السطح تساوي الـ S تساوي التكامب من C ل D
بيانة X وهي ده اللي هتكون في الـ Y في جدل DX DY هي
التكامب اللي هتكون بالنسبة للـ Y هنعوض عن X كمية
بالنسبة للـ Y جي و الـ X برايم جي برايم الـ Y ناخد
عليه مثال ده line سيجمع X بساعة واحد نقص Y وY من
صفر واحد فتعة المستقيم اللي عندها هي من الصفر
الأزرقهو يتطور حول الـ y-axis وهو الشكل القمع نحسب
المسافة السطحية له أولاً لدي الـC بصفر وD بواحد
لأن الـY يغير هذا من صفر واحدعند ال X بيساوي واحد
ناقص Y اذا DX DY بيساوي سل واحد جدر واحد زي DX DY
لكل تربيه بيساوي جدر اللي هو واحد زي سل واحد لكل
تربيه باتنين جدر اتنين الأسهل قانون متبعه بيساوي
تكامل مثيلة D لتنين باي في X في جدر واحد زي DX DY
لكل تربيه بيساوي تكامل متنسبة لواحد تنين باي عند
ال X هي بيساوي واحد ناقص واحدوالجدر هذا كله بيساوي
جدر اتنين شفت كام مباشر ناخده ثابت لبرا اتنين باي
في جدر الاتنين و الواحد ناخده تكامل و واي ناخده
تربع الاتنين وهذه الحدود تكامل بنعوض فيها بيعطينا
الجواب باي في جدر الاتنين ناخد بالاسلتك تاب سؤال
تلتاش احنا بيدينا Y بيساوي X تكيب ع تسعة و X من
صفر لواحد من مساحة السطحية نقش من دوران الملحانة
ده لحوالين X axisأنا اعمل يوم المشتقة الأولى بسوء
x تربع تلاتة طبعا انا بلاحظ ان المشتقة الأولى
متصلة على الفترة اللي انت بصفر الأتنين نربع حمس ال
x أربع على تسعة القاعدة هي لسه سوء التكامل x من
صفر الأتنين لأتنين ال by في ال y اللي هو x تقريبا
تسعة في الجدر كمية الجدر هو حزر المربع المشتقة قبل
ما اتمنى اوضح ان انا ناخد كلها ال Uمش تقطع بديني 4
على 9 في X تقريب DX أنا عند برا X على 9 DX هي X
على 9 DX هنكتب بدها ربع DU فبصير التقابل الصورة
هذه A ربع DU بدال X تقريب على 9 DX وهذا جدر هصير
جدر U يعني أوس نص
حساب التكامل يُقص نص يُقص ثلاثة على اتنين في طول
تان عوضنا بالحدود
يوجد هنا سؤال 17 انا X يساوي Y تكييب ع 3 و Y من 0
ل 1 هو Y axis الحالة التانية لأجيب مشكلة X بالنسبة
ل Y هو Y تربيع وهي ع الفترة المتصلة الرابع يديني Y
أربعة القانون هي U S يساوي التكامل Y من 0 ل 1 2 Pi
في X يساوي Y تكييب ع 3 في جدر 1 زي Y أربعة دي واقف
U يساوي 1 زي Y أربعةبصير هذا كله يقص نص يو هان و
اتنين باى و بواي تكييب اتالية في الدي واي من هان
بيطلع يسوى ربع دي يو هي ربع دي يو و بنعمل احنا
اللغة بنعوض عنهم عوضنا بالحدود تكامل لما اكت واي
يسوى زيرو بيطلع يو بيسوى واحد و لما باي بيسوى واحد
بيطلع يو بيسوى اتنين ست تكامل هذه الصورةهو نحسبه
على U أس تلاتة ع تنين ع فتولتين هي التكامل ونعمل
بالحدود تنين على واحد والثالث بقى على ستة وبطلع
الجهود معناه بقى ع تسعة في جدد تمانية ناقص واحد
بهذا المثال النهائي اللي هو تطبيق الأخير للتكامل
المحدود اللي درسناه في شبكة ستة اللي هو تكامل
إيجاد مساحة سطحية لجسم الناتج من دوران ملحانة
دابلة حول محور السينات أو حول محور الساداتهذه هي
آخر محاضرة في المنهجة لكم التوفيق والنجاح السلام
عليكم ورحمة الله وبركاته