بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته اليوم هنتبع اشتقاقنا لمعادلة الـ field
equations للـ potential أسوأ الـ scalar و الـ vector
fields سمعنا هشوفنا المحاضرة الماضية أن ماوصلنا في
اشتقاقنا لمعادلتين ومعادلتين وثلاثة كانت فيه
interrelation بين الـ scalar potential و الـ vector
potential يعني بمعنى آخر أن الـ vector potential
بيكون في نفس المعادلة اللي فيها الـ scalar
potential و الـ scalar potential بيظهر في نفس
المعادلة مع الـ vector potential عشان كده احنا بنقول
في interrelation بينهم واحد بينتج الثاني لكن
ممكن احنا نفصل هذه العلاقة أو الـ interrelation في
الـ time varying fields بإنه نعمل imposing لـ
condition بنسميه Lorentz condition زي ما أنتم
شايفين هذا الـ Lorentz condition بربط الـ two fields
مع بعض بربط التغير بالنسبة للزمن للـ scalar
potential مع اللي هو التغير بالنسبة للـ space للـ
vector potential هذا اسمه Lorentz condition إذا
طلعنا على طول هنا divergence A بتساوي minus mu dv
by dt هنا إيش معناه؟ إنه هتصير هي zero، الـ
quantity هي هتصير zero فهذه المعادلة هتصير فقط
فيها vector field هذه المعادلة إيش بتقولنا؟
divergence الـ A بتساوي minus Mu Epsilon DV by DT فهي
برضه المعادلة كلها هتصير بالـ scalar potential إذاً
هيك أنا بقدر أخلص من الـ interrelation ما بين الـ two
fields in Lorentz condition و هذا اللي بيحصل معنا
دوما نظهر إن هاي المعادلتين هدول المعادلتين اللي
احنا شفنا شيء مشابه لهم فعلاً اللي هي الـ separation
of variables لكن هنا الإضافة إنه عندنا إيش في time
varying component ما كانت بس زي هيك اللي هي الـ
delta P V بتساوي minus rho V على الاسم أو كانت
delta P A بتساوي minus الـ mu j فقط space
dependence لكن احنا لاقيناها فيه إضافة اللي هي
الـ time dependency وهذا هنشوف كيف برضه نعمل
separation variable للـ time dependency وكيف ننَبسط
العلاقات طبعاً اللي تحتها دي اللي هي تذكير P اللي
هي الـ .. الـ .. الـ .. الـ .. الـ fields بدون اعتمادية
على الزمن، يعني لو أنا بدأت أخل الـ «dA by dt»
بالثابتة Zero، هيكون الـ electric field إيش
بالثابتة مساوي grade V، نرجع لخدناها في الـ static،
الـ B دائماً curl للـ A، بعدين هتصيروا معادلات خمسة وستة، زي ما حكيت لكم، ضل تربية V بالثابتة مساوية V
على Epsilon، وضل تربية A بالثابتة مساوية Mu J طب
هذه بدي أسألكم يعني في ده إنه راجعها كويس الـ ..
الفاذور ولا أنتم متمكنين فيها من circuits too؟
الفاذور، هم ذاكرين كيف نروح من الـ time dependency
للـ فاذور؟ نرجعها على السريع ولا أنتم متمكنين
منها؟ طب نرجعها على السريع لإنه هذا الشيء يعني أنا
حتى في عامل اعتبار إن أنتم تتعاملوا معاكوا إيه
احنا لو كان لنا time-harmonic إيش عرفنا الـ time
-harmonic إنه يكون بيتغير مع الزمن بشكل إيه
sinusoidally لما أقول time-harmonic متذكرين في الـ
aesthetic إنه بيتغير مع كانت بالـ space هنا مع الزمن
time-harmonic مش space-harmonic time-harmonic يعني
بيتغير على شكل periodically أو sinusoidally لما
أقول periodically يعني حاجة اللي لها period صح؟
فإذنها بيتغير بشكل view ده كالبقول عارفه أو باعرف
أنه بيتغير على شكل sinusoidaly مع الزمن الـ
sinusoids are easily expressed in phasors يعني
احنا بتعرفوا بتتذكرين إيش احنا الـ .. الـ .. الـ
sinusoids مثلاً بنقول الـ potential field بيساوي sum
amplitude cosine الـ Omega T مثلاً زي هذا الـ form
بقول إنه هذا sinusoidal بيتغير على شكل cosine أو sine
ال التعامل مع الـ cos أحياناً بيكون شوية صعب زي ما شفتوا
في الدوائر إذا بتتذكروا فأسهل شيء إنه إيش نسوي
نستعين .. نستعين بحاجة بنسميها الـ phasor والـ
phasor هي عبارة عن زي ما بتشوفوا complex number
اللي بيحكي عن مين؟ عن الـ amplitude و الـ phase يعني
اللي بيحمل ليّ المعلومات اللي بيحملها الـ phasor
إذا كانت عندي phasor quantity يعني إذا جبت أنا
الـ phasor quantity لـ الـ field هذا هيكون عندي
معلومات عن الـ amplitude و مين كمان؟ و الـ .. و الـ ..
و الـ amplitude و الـ .. الـ phase أنا أفترض هذه أنا
أزيدها شوية زي 8 هيكون عندي معلومتين بالـ phase فقط عن
الـ amplitude و الـ phase لأنه بسهولة بقدر أعرف
المعلومات عن الـ frequency طب عشان إننا نسترجع
المعلومات الأصلية خلّينا نروح لـ complex quantity زي
الظاهرة بالصورة؟ أنا حاسة الصورة برضه بهتة شوية
ولا واضحة؟ واضحة طيب، إذا إننا احنا الـ complex
quantity مثلاً Z، Z complex quantity يعني أنا لها
real part و لها imaginary part، يا بقدر أكتبها على
شكل حاجة بنسميها في الدوائر، درستها أنا لكم، أعرفش
أو لغيركم، إن هذه X plus JY هنسميها rectangular
form و هذا الـ form بنسميه الـ هو polar form بعبر عنه
بمقدار و phase كيف بقعد أجيب هذا من هذا الـ R هي
عبارة عن مين؟ الـ magnitude تبع Z فـ R هي عبارة عن
الـ magnitude تبع Z اللي بتساوي جذر التربيع لـ X
تربيع زائد Y تربيع برضه من وين هي بنجيبها؟ اللي هي
جذر التربيع لـ Z في Z conjugate مين هي الـ Z
conjugate؟ اللي هي المرافق تبع Z يعني Z هيك هتكون
Z conjugate بتساوي X minus JY فلمّا أجي أحسب R احنا
قلنا يا R بقول إن هي عبارة عن جذر التربيع لـ X
تربيع زائد Y تربيع مباشرة المربع الأول زائد المربع
الثاني أو Z في Z conjugate مين هي الـ Z اللي هي X
زائد JY في الـ conjugate التبعها اللي هو X minus JY جذر
التربيع X في X إيش بتعطينا؟ X تربيع plus JY و minus
JY إيش بتعطيني؟ Y في Y تربيع لكن نيجي للـ j و minus
j الـ j هي عبارة عن جذر المائس واحد طيب إذا j أنا
خليني أحطها هنا j في المائس j
اللي هي جذر المائس واحد و minus j minus جذر المائس
واحد صح؟ جذر ناقص واحد وجذر ناقص واحد ماشي تعطيني؟
ناقص واحد وناقص ثاني بيصير plus واحد إذا j في
minus j واحد plus Y في Y و Y تربيع نمشي نطلع على
الحدود الوسطية هذه هيعطيني jXY وهذه هيعطيني minus
jXY إذا ما في حدود وسطية إذا الـ magnitude تبع الـ
complex quantity R هي عبارة عن جذر التربيع لـ Z في
Z conjugate طب مين هي في؟ هي الـ phase والـ phase هي
عبارة عن tan inverse Y على X إذا الـ phase هي عبارة
عن tan inverse Y على X زي ما أنتم شايفين على
الشاشة طب حاجة ثانية كمان أنا بقدر أستخدمها في
هذه التعريفات طبعاً هذا المصطلح اللي هي الزاوية
بالترم هي الـ E يعني لما أقول R الزاوية في هي
نفسها أو E to the j في نفس المعنى بس هذا المصطلح
اللي احنا عم نتمدنه معنا، يعني ده ما احنا ناخد
الزاوية أكثر ما ناخد الـ exponential وأحياناً احنا
ناخد الـ exponential إيش كمان بقدر أقول؟ في Euler
quantity، هذا برضه مراجعة الدوائر Euler quantity
بتقول لي إن E to the j الفاي بتساوي cosine الفاي زي
j sine الفاي إذا بقدر أعمل expansion للـ polar form على
شكل R cos فاي زائد J sin فاي اللي هي المعنى الآخر عبارة
عن R cos فاي زائد J R sin فاي هذه مين هي؟ هتكون الـ X و
هذه مين هتكون الـ Y، تمام؟
فإذا لو قسمنا Y على X هتعطيني R sin فاي على R cos فاي
اللي يبقى يتساوي tan فاي إذا I'm finding هي tan
inverse Y على X تمام؟ في أي سؤال على هذه الجزئية؟
في أي صف؟
كمان بقدر أنا أعمل representation للفيزر على شكل
اللي هو diagram، الـ diagram برسم اللي هو الـ real
part والـ imaginary part، هذا الـ axis هو الـ real و
هذا الـ imaginary، طول القطر أو نصف القطر تبع
الدائرة هو الـ R، والزاوية اللي بيعملها مع الـ real
axis هي الـ Phi، إذاً هذا الـ graphical
representation تبع الـ polar على أساس إنه الدوران
تبع الزاوية بيكون في هذا الاتجاه counter clockwise
فإذاً R E J فـ I بقدر أعبّر عنها بالـ .. بالـ
graphical representation بحيث إن أخد الـ X axis هو
الـ real part والـ imaginary part هو الـ Y axis
فهيكون بتخيل كأنه هذا نصف اللي هو قطر لدائرة مقدار
اللي هو R اللي هو طول الـ complex quantity وPhi
اللي هي الزاوية اللي بيصنعها مع الـ real part
لو أنا عندي two quantities يعني زي زي واحد وزي
اثنين وبدي أجمعهم أو أطرحهم أو أضربهم أو أقسمهم
التالي بيكون أسهل لنا بكثير لو أنا بدي أضرب أو
أجمع .. بدي أجمع أو أطرح، أفضل ليه غالباً أن أكتبه
على شكل rectangular، يعني لو ما كانش أكتب على شكل
rectangular، أسهل لي أن أكتب على شكل rectangular
form في الجمع والطرح، الـ rectangular form أسهل
حاجة بجمع على طول الـ real part مع بعض والـ
imaginary part مع بعض، يعني زي هنا إنّا z1 سواء x1
زي y1، z2 x2 زي y2، في الجمع بنجمع z1 زي z2، x1 زي
x2 plus y1 زي y2، في الطرح نفس الحاجة، بنطرح الـ real
part من بعض والـ imaginary part من بعض، لكن في
الضرب والقسمة، الأسهل اللي قلنا عنه اللي هو الـ polar
representation، Z1 في Z2، إيش هتكون الـ polar
representation تبعه؟ R1 في R2، والزاوية دي إيش ما
نذكرها إحنا اللي هي الـ exponential J Phi 1 في E to
the J Phi 2، إيش هتساوي؟ E to the J Phi 1 زائد Phi 2
في الجمع، في الضرب بنجمع الزوايا، إذاً في واحد زائد في
الزاوية في واحد زائد في الثانية، القسمة Z واحد على Z
ثانية هتكون R واحد على R ثانية، ويه اللي هو Phi واحد
ناقص Phi ثانية، تمام؟ نفس الحاجة لو بدي أخد جذر
التربيعي برضه أسهل للـ polar form، هيكون جذر الـ Z هي
جذر الـ R، وزاوية Phi على اثنين، لأن جذر التربيعي للـ
exponential A to the J Phi تحت الجذر اللي هو كأني
بأدره في نصف، فهتكون A to the J في الـ Phi على اثنين، تمام؟
الـ
conjugate، أنا حكيت لكم عنه، إيش هو الـ conjugate اللي
بنعمل فيه عشان أحصل على المقدار تبع الـ vector
طب يلا نيجي للـ time harmonic fields، احنا قلنا الـ
time harmonic fields سهل إني أتعامل معاهم بالـ
phase representation، الـ time harmonic fields اللي
هو قلنا بيكتبوهم على شكل sinusoidal fields زي هذا
الـ form مثلًا اللي هو R Cosine Omega T زائد ثيتا
Phi غالباً هتعبّر لي عن اللي هو الـ phase تبع الـ
sinusoidal، يعني الـ Omega T زائد ثيتا هي الـ phase
تبع الـ .. الـ quantity بتاعتي، طب مثلًا افترض إنه
عنديها هي دي ثيتا، ممكن ما تكونش constant، يعني إذا
بدي أعقد أو أتعامل مع real مرات، real problems ممكن
تكون الـ ثيتا مش constant، احنا معظم الوقت هناخدها
كـ constant، لكن هي ممكن تكون function of space and
time، طب لو أنا أخدت الـ real والـ imaginary part of
E، E تجارب جارب فاى، meaning E تجارب فاى، أعوض عنها
لـ Omega T زي الـ ثيتا هتعطيني أعملها expansion بالـ
error quantity عشان عارفين R cosine الـ Omega T زائد
ثيتا زائد R J Sin Omega T زائد ثيتا، لذا أنا هيعندي
الـ quantity اللي هي R اللي هي amplitude اللي هي
phase، الـ phase تبعي، بتعتمد على الزمن وعلى الـ
space، هتكون R Cos Omega T زائد ثيتا زائد J R Sin
Omega T زائد ثيتا، إذاً لو أنا بدأت أقول الـ real part
تبع الـ quantity بتاعتي، الـ real part تبع الـ
sinusoidal ده تبعي، مع إنه بقت مضروبة على Omega T زائد
ثيتا، إذا هو اتغير oscillatory الـ real part تبعه
مين هي؟ R Cos Omega T زائد ثيتا، الـ imaginary part
تبعه مين؟ هي R Sine Omega T زائد ثيتا، إذاً أنا بقدر
أقول إنه أنا لما بدي أعرف الـ R Cos Omega T زائد ثيتا
لو بدي أعرف هاي الـ quantity بقدر أقول عنها مين؟ هي
الـ real part لمين؟ R E to the J Omega T زائد ثيتا
صح؟ لو بدي أعرف هاي الـ quantity الـ sign يعني لما
يكون عندكوا Sine هي الـ real part الـ sign R Sine
Omega T زائد ثيتا عشان أقول هاي الـ M general E، E
to the J Omega T زائد ثيتا، تمام؟ مثلًا لو كان عندي
التيار، التيار عندي ماله؟ real quantity I نوت Cos
ωt زائد ثيتا، إيش هذا بقدر أقول عنه؟ هو عبارة عن mean I
E to the j أو الـ real part على طول هيدي، إحنا
قلنا الـ cosine هي الـ real part، فبقدر أقول إن
التيار هو عبارة عن الـ real part لمين؟ لـ I نوت E to
the j ωt زائد ثيتا، صح؟ هو الـ real part
لو كان أنا التيار معبر عنه مين الـ sinusoidal
يعني I بتساوي I نوت Sine الأميجا تيزا etc، هتكون مين
الـ I هي الـ imaginary part لها هال quantity، لذا لما
أشوف الـ cosine هتعمل مع الـ real quantity، لما أشوف الـ
sine هتعمل مع اللي هي الـ .. الـ imaginary part، إذاً
تتذكروا في دروسات الاثنين كنا ناخد الـ cosine بس
convention، وأكيد عرفتوا إنه لو أنا استخدمت سواء الـ
cosine ولا الـ sine لازم تعطينا نفس النتائج بس عشان
اتفاق بين الناس .. بينهم، difference بس النتائج في
النهاية سواء بدأت من الأول من الـ sine ومشيت أو من
الـ cosine ومشيت لازم تكون نفس النتائج، بس إحنا كنا
نتعامل مع الـ cosine، وأي حاجة فيها sine إيش نسوي
نحولها لـ cosine
هذه طبعًا تكملة إنه أنا بقدر أقول هي الـ imaginary
part، يعني هذا تكملة اللي هو اللي أنا عمال بحكيه
إنّه إحنا قلنا لما أشوف الـ sign إيش بقول؟ هذه عبارة
عن imaginary لمين؟ لـ r e to the j فاي، صح؟ كمان بقدر
أقول إنّه هي الـ real part لمين؟ بضيف لي e to the
minus j تسعين، لأن الـ cosine الـ alpha ناقص تسعين
هي sign الـ alpha، ف أنا إيش بحولها لـ cosine؟ يعني هذي
بقدر أحولها لـ rSin، R Cos Omega T زائد ثيتا ناقص
تسعين درجة، صح؟ وده أكيد برضه أخذته في الدوائر
الاثنين هادي، تمام؟ بتساوي هادي، فبقدر أقول إذا هادي
اللي هي sorry، هذه الـ I بتساوي I NOT SINE .. مش هذه
بتساويها، يعني أنا بتقول إنها R SINE Omega T زائد
ثيتا، إذاً الـ I NOT اللي عرفناها، I NOT I اللي بتساوي
I NOT زائد ثيتا بقدر أقول إن هي بتساوي I NOT Cosine
Omega T زائد ثيتا ناقص تسعين درجة، هلأ أنا بدأت أحكي
إذاً بقدر أقول إذا عرف لي الـ I على شكل الـ sign بقدر
أقول إنّه هي برضه الـ real part بس لمين؟ الـ real part
لـ I نوت في E to the J Omega T زائد ثيتا ناقص تسعين
أو هي الـ imaginary part لمين؟ لـ I نوت في E to the
J Omega T زائد ثيتا، واضحة هذه النقطة؟ تمام
هذا تمامًا اللي كنا نعمله في الدوائر إنّه نحول الـ
sign لـ cosine عشان إحنا كنا متفقين مع بعض إن كل
quantities بنتعامل معاها على شكل cosine مش sin
كيف بنعرف الـ phasor؟ إحنا قلنا إن مثلًا الـ I بتساوي
I نوت cosine Omega T زائد ثيتا، هذه هي مين؟ الـ real
part، لما تشوف الـ cosine قلنا هي الـ real هي الـ real
part لمين؟ لـ I نوت E ذاجي Omega T في E ذاجي الـ
ثيتا، صح؟ إيش الـ phasor بنعرفه؟ الـ phasor هو أنا
بأخد الـ quantity اللي بين الأقواس هذه بدون ما أخد
الـ part اللي فيه الـ frequency، يعني بأخد هذه
الجزئية، بعمل dropping بمعنى آخر، رأيت جي ال Omega
T، أول حاجة بكتب إذا ال quantity على شكل ال real أو
ال imaginary part، يعني مثلا هذه ال quantity أنها
real part لمن؟ ل I not E to the j of θ في E to the
j of ωT هذا هو الـ phasor يعني بأخذ جزئية by
dropping من ال term اللي فيه E to the j of ωT إذا
ال phasor representation هسميه IS هو عبارة عن مين؟
I not E to the j of θ واضح؟ أو بالpolar
representation I not أو يعني بالزاوية بتأسف
بالزاوية هتكون I not الزاوية سيتا أو بال
rectangular هتكون I not كوساين سيتا بلس جي I not
ساين سيتا، لذا إيش هيضل عندي؟ إحنا إيش نقول phasor
وإيش بيعطينا معلومات عن مين؟ amplitude وphase
amplitude of s فقط ما فيش عندي اللي هي ال frequency
لإن ال frequency احنا المفروض بنكون عارفينها إن هي
تابع ال omega t إذا كمان مرة أنا أول حاجة بكتب
ال quantity بتاعتي سواء هى current ولا voltage ولا
whateverبشكل ال cosine بتبقى given إلي cosine و
sine بكتبها على شكل اللي هي ال real part أو ال
imaginary part وبعدين بأخذ ال quantity و بأهمل ال
E to the j omega T أو بمعنى آخر الفاذر هو ال
amplitude لمن؟ ل E to the j omega T؟
لمن؟ ل E to the j omega T؟ إيش مضروب ال E to the j
omega T؟ هسمي ال amplitude تبعها هو الفاذر اللي هو
I naught في هالحالة في E to the j theta
بالتالي بقدر في الـ phasor representation أقول إن
ال current بيساوي ال real part ل IS E to j Omega T
يعني هذه الصورة، هذا كله زي ما قلت بسميه اللي هو
ال amplitude تبع ال Asia اللي هو ال IS بس
سعيد بال phasor representation بقول إن التيار تبعي
بيساوي ال real part ل phasor E to j Omega T إذا كان
عندي الـ vector باعتمد مثلا a أي vector field
بعتمد على x و y و z و t is a time harmonic field
ال amplitude تبعه a, s اللي بس بتعتمد على ال
space إذا أنا عندي ال relation ما بين ال field
نفسه a و ال space representation تبع ال field هو a
بتساوي ال real part ل a s e to the j omega t لإن
هادي إيش هكتبها لو هادي harmonic هكتبها على شكل
sum amplitude بعتمد على X وY وZ وكمان ال
representation تبع ال Omega T فانا هسميه بس ال AS
فالعلاقة بينهم هتكون A بتساوي ال real لو أنا كتبته
على قبعة الأول على شكل Cos وSin بمفهوم اتباع ال
potential
أي نوت خليني مش أظبط هيك أي نوت أي كوساين الوميجا
تي زائد ستة مثلا هذا هارميك هذا المقصود فيه هارميك
هيكون فيه اعتمادية مثلا amplitude هو اللي ماخذ
الاعتمادية على x و y و z وبعدين في عندي ال cosine
اللي فيها الوميجا تي لما آخذ مين هذي هتكون ال real
part تبع ال E صح هذي هتكون ال A بقدر أقول إن هي ال
real part لمن؟ لأي نوت في Eزا جة Omega T في E زا
جة ستة إيش هتكون ال real part ل A node E زا جة ستة
في E زا جة ال Omega T هدي يقولنا مين بنسميها AS
عشان هيك يعني أنا لما بأجي بقول quantity زي هذه
اعتمادية XYزده T وأقول أضفت إن هي time harmonic
إذا بقدر أربط الـ phasor quantity AS بA على طول
بدون أعمل كل هذه الخطوات بقدر أقول أنا بس رجعت و
قلت لكم إياها إنه العلاقة بين ال phasor و ال A إنه
A إيش بتساوي ال real part لل phasor في E درجة ال
Omega T على طول واضح؟
هل لو بدي آخذ التفاضل بالنسبة للزمن، طبعا إحنا
عارفين إن هي بتعتمد على الزمن، قولنا هي time
harmonic وقلنا إن A هي real part لـ ASE جيه Omega
T، واضح الاعتمادية على الزمن، explicit الاعتمادية
على الزمن، طب لو بدي آخذ التفاضل بالنسبة للزمن،
يعني أقول dA by dt، إيش تفاضلها بالنسبة للزمن؟
الاعتمادية على الزمن وين موجودة؟ في جيه Omega T،
صح؟ هناك موجودة، فقط هناك موجودة الاعتمادية على
الزمن لما أُفاضل مثلا أنا أشوف أعطيني ج أميجا في E تو
ج أميجا T إذا بيصير عندي في ج أميجا مضروب
الأول إذا بأخذ ال real part لج أميجا AS E تو ج
أميجا T فإحنا إيش بنتمد؟ إن ال differential
بيستبدل بج أميجا يعني لما أجي أقول إن دي A by DT
بال reference representation هي ج أميغا AS صحيح؟ دي
a by دي t مش إحنا قولنا هذه هي ال amplitude كله
تبقى هذا بسميه ال phasor ل دي a by دي t إيش حصل؟
ال amplitude تبع j a j omega t هي وده ل a قولنا ال
real part ل a أس e to j omega t فهال relation بين
a و a أس لكن دي a by دي t ال relation إيش بيكون؟
ال real part ل j omega a أسف إيه جي أميغا ت؟ إذا ال
interrelation ما بين ال dA by dt و ال phasor هي جي
أميغا S واضح؟ يعني A ترتبط ب AS في ال phasor
representation دي A by dt بجي أميغا S واضح؟
لما بنحكي على ال instantaneous اللي هو الاعتماد
اللحظي لل field على الزمن ال vector a مثلا و لل
scalar potential هيكون واضح الاعتمادية بهذا الشكل
x y زي ال T صح؟ هي اعتمادية واضحة قلنا ما له هذا
مثلا أخذنا إحنا ال time harmonic يعني هو
sinusoidal أو cosine هذا ما له واضح فيه ال time
dependency ال T ظهر هنا لما أحكي على الفيزور نفسه
اللي هي AS مالها كانت x, y, z، بتعتمدش على الزمن،
فهي time invariant، بتعتمدش على الزمن، إذا ال
vector نفسه أو ال instance field، ال field بشكل
عام، يعني سواء كان vector أو scalar، بتعتمد على
x, y, z, t، ما له هو بيعتمد على الزمن، هو time
dependent، لكن الفيزور AS ما له time invariant،
بتظهرش فيه الاعتمادية على الزمن
طبعا دائما أسهل إن أول حاجة نجيب ال AS وبعدين
منها بجيب ال A بإن بقول إن A هي عبارة عن ال real
تبع ال AS في E تجارب مكاتبواضح؟ إذا دائما لما بدي
أعالج أي time varying harmonic field، harmonic
field بعتمد على شكل sinusoidالي مثلا لبس زمان، بجيب
أول ال phasor representation اللي هو ال AS، بأعالج
ال AS، لما أحصل عليه بضربه في E تجاه Omega T، و
بأخذ ال real part بتاعته، بأعطيني اللي هو ال A
بأجي ل ال .. ل ال maxwell's equation على شكل phasor
form إحنا عندنا diverse D بتساوي raw V صح؟ في
الأساس diverse D بتساوي raw V في ال phasor
representation إيش بصي .. ب .. لإن on ال field في
ال phasor إيش بيصير؟ ال field بس S ال field هيها
لسه صبورة A بس أبدأ ب S إذا عندي diverseD بيصيح رو
V، إيش بس تبدلها بالـ phasor representation؟
diverse D S بيصيح رو V S scalar أو potential أو
vector field بس تبدلها بالـ phasor بإنه اللي هو ال
amplitude اللي مضروب في A تساوي J Omega T diverse B
بيصيح 0، إيش بيصيح؟ diverse B S، هذا في ال phasor
representation curl ال E، هذا إيش كانت curl ال E؟
بيصيح سالب DB by DT، صح؟ فاللي ها دي قولنا ال Db by
Dt إيش بنستبدلها ب J Omega B J Omega B S ها دي
بتصير curl ال E S وهي بنستبدلها ب J Omega B S
قولنا ال A ال field بال phase representation E S
ال D A by DT بال phase representation J Omega E S
متذكرين؟ فإذن هيك هي صلة Maxwell's equation نفس
الحاجة لـ curl H بسوة جي اس بلس دي دي باي بي تي
هتصير curl H في ال phase representation بسوة جي اس
زائد جي أميغا دي اس طبعا الجهة التانية هي ال
أنا فارجيتكوا الـ differential و الـ integral form
نفس الحاجة الـ surface .. closed surface
integral لـ d dot ds بتساوي الـ charge enclosed هذا
بعبر عنه كله بالـ phasor هنا الـ closed surface
integral d dot ds بيساوي zero هنا الـ line integral
.. closed line integral لـ a dot ds بيساوي minus
omega الـ integral لـ bs dot ds و هكذا هذه هي maximum
equation في الـ phasor form و هذه ممكن تجيكوا بس
سؤال انه state يعني أو list maximum equation في ال
phasor form لو بدو ييجي عليها السؤال هنا أمثلة كيف
احنا هنتعامل مع الـ complex numbers يعني لو مثلا
عندي a زد واحد و بدي أعرفها قدامي بهذا الشكل و بدي
أبسطها لإيه هو الـ polar form يعني هذا عندي الشكل Z1
و بدي أبسطه لإنه بالآخر كله الـ polar form مش أول
بسويه يا بدرب بحاجة اسمها بـ factory أول حاجة و
بدرب و أسوي و بعدين بحول لـ polar أو اني من الأول
بروح و أنا بحول الـ bus لـ polar form و المقام ل
polar form و بعدين أسمع وجهب نتيجة خلنا نشوف الشيء
اللي عاملينه عندي Z1 بسوي G3 minusJ4 كونجوغيت فيه
هنا إشارة الكونجوغيت يعني هذه مالها بتعبر عنها
بتلاتة زائد J4 عشان أتأكد أنهم هيفهمين إيش
الكونجوغيت فزان الـ J تلاتة minus أربع J للكونجوغيت
على minus واحد زائد ستة J زائد اتنين J لكل ترمية
هزيد واحد إيش بدأ أفعل فيها أول حاجة اللي بصي
قولنا إيش مع الكونجوغيت اني بستبدل minus J plus J
فزان هتكون J تلاتة زائد J أربع لو كانت زائد J إيش
بستبدلها بـ minus J لما الكونجوغيت إذا ج في تلاتة
زائد أربعة ج على اللي هو minus واحد زائد ج ستة في
أربع هذا، إيش تربيه؟ اتنين في اتنين، أربعة ج في
minus في ج، ج في ج، جزر نقص واحد في جزر نقص واحد،
شو عطينا ماقصة واحد، صح؟ والحد الأوسط اتنين في
اتنين في ج يعني أربعة ج، بتعرفوا تفككوا، تربية
حاجة، طيبهذه عبارة عن مين؟ بدخل الـ j عليهم الـ j
في j قلنا ناقص واحد إذا ماح يكون عندى minus أربع
زائد تلاتة j بساطة صح؟ المقام بقى فاكفك المقام هنا
في عند أربع و minus واحد هتعطينى تلاتة هيكون minus
واحد زي ستة J زائد تلاتة زائد أربعة J بضرب هون في
بعض minus واحد في تلاتة هتعطيني minus تلاتة وزائد
ستة J في زائد أربعة J هتعطيني minus أربع وعشرين صح؟
الـ J في الـ J minus واربع وعشرين وفي عندي minus
تلاتة اصلا minus سبعة وعشرين اذا الـ real part minus
سبعة وعشرين المجنري 6×3 هي 18G بالموجب وهذا مع هذا
هيعطينا minus 4G اذا عندي زائد 18G minus 4G يعني
زائد 14G اذا هذا هو الـ bus و هذا هو المقام في اي
مشكلة لحد هنا؟ طيب ممكن أنا أشياء أساوي اضرب المقام
في المرافق وبالتالي لازم عشان ما يتغيرش القيمة أضرب
الـ bus في المرافق ليش أنا بدي أضرب المقام في
المرافق، بيصير رقم، إحنا لما قولنا إذا عرفنا z طب
قولوله مسح، ميت مرة قولتلكم، لو مثلا عندي أنا z
quantity بتساوي a plus jb، لما أضربها في الـ
conjugate بتاعها، مش هقولنا بتصير إيش، الـ magnitude
تبعها يعني صارت مقدار صحيح، يعني z فزيد الـ conjugate
مش هتساوي a تربيع زائد b تربيع فانا لما أضرب
المقام في الـ conjugate تبعه هيصير المقام ماله رقم
صحيح فلكن عشان عادل لازم أضرب الـ bus في المرافق في
الـ conjugate يعني إذا ضربت المقام في الـ conjugate
تبعه لازم أضرب الـ bus في الـ conjugate برضه فزان
عندي minus 27 plus j 14 المرافق تبقى همين minus 27
minus j 14 وبضربها في الـ bus بدرب زي ما تبقى ضربت
معاكم بالتفصيل بجمع الـ real و الـ imaginary بطلع
معايا الـ bus و المقام المقام دلوقت شايفين 27 تربيع
plus 14 تربيع بالـ calculator بقدر أجيب الأرقام
بقدر أجيب الـ real part اللى 150 على مجموعة دولة و
الـ imaginary part اللى 25 على مجموعة دولة فهيك
اتصارت زيد واحد بهذا الشكلبدا احولها الـ polar form
ان انا اش بنسوي هذا المقدار مربع زاد هذا المقدار
مربع تحت الجزر بتعطيني المقدار و الزاوية هي tan
inverse اللي هي minus point zero اتنين سبعة على
مين point واحد ستة اتنين اتنين تمام واضحة؟ ممتازة
طب لو أنا بالبداية بدأ اشتغل بالـ polar form إيش
معناه؟ كل حاجة عندي كل إشي موجود عندي بدي من
الأساس أحولها polar form و أشتغل على أساسي لإن إحنا
قلنا في الـ .. في الرابورة المفروض أنه أسهل تتعامل
من الـ rectangular عند الـ J لحالها الـ J هي يمين
الزاوية تسعين الزاوية تسعين لإنه إيه إيه إذا J
التسعين إيش
هيساوي هو sin 90 زي J sin 90 جبتهم 90 0 sin 91 لإن
هذه الـ J إذا نجيبها أقدر أكتبها بالزاوية تسين هذا
أول حاجة الـ term اللي بعده
اللي هو هذا التلاتة زائد جي الأربعة بكتبها على شكل
المقدار و الـ phase تبعه و عارفين المقدار كيف نجيبه
الجزر التربيه للأول زائد المربعة الأول زائد
المربعات يعني واضح أنه خمسة و الزاوية تان انفرس
اللي هي الأربعة على التلاتة نفس الاشي لكل term
دوره، يعني هاي الـ term الفوق و هاي الـ term من اللي
تحته، كل واحد حولناه بـ .. اللي هو الـ rectangular ل
golar form و بالتالي بتصفى عندي معاقى حاجة بسيطة
جدا، ليش ان أنا بتصير بسيطة؟ اني بقدر أكل هدول
المقادير اللي هي الـ quantities اللي قدام الزاوية
أقول هذه خمسة على هذه الخمسة تربيع .. جزر الخمسة
تربيع تصير خمسة، خمسة مضروبة في جزر السبعة و تلاتين
و 5 في الـ bus أقسمهم على بعض بتعطيني رقم، تمام؟
وهكذا يعني، هذا بس expansion لهذا الرقم، مش مشكلة
فبالنهاية
بقدر أقسم المقادير و أجيب الـ Z1 أعطوني بواشرة بالـ
polar form بتعطيني نفس النتيجة زي اللي حصلنا عليها
بالـ rectangular form، واضح؟ الذن اللي عملناها احنا
كل term حولناها لـ الـ polar form و بعدين روحت و أنا
أقسم المقادير على بعض و أطلع النتائج
أدى المقدار التاني زي التنين نفس القضية يابدى
تستخدم الـ polar representation يعني الـ rectangular
representation واحنا قولنا إذا الـ rectangular
representation ده أضرب المرافق عشان أبسطه أو على طول
بحولها إلى polar form و هي إلى polar form و بقسم
البسط على المقام و بأخد الجزر التربيه زي ما مطلوب
مني بحصل على قيمة زي التنين كمان مثال عندي لو كانت
A بهذا الـ vector field لإنه له direction z hat لو ما
أقولهش الـ direction بيكون scalar field A بيستوى
عشرة cosine عشرة قوة تمانية T مينها عبارة عن Omega
مش إحنا قولنا cosine الـ Omega T لإن الـ Omega
تعتقداش مقدارها عشرة قوة تمانية minus عشرة X زائد
ستين درجة هذه مين الفيز كله ستة مش احنا قولنا ممكن
تكون ستة بتاعتنا ع X Y Z أو ممكن البساطة تكون مجرد
زاوية ثابتة اتجاه هذا الـ vector field تزيد هات أو
عند الـ vector التاني field اللي هو بي اس ماله بي
اسها ده ماله عبارة عن phasor مدام حطينا الـ اس لازم
هو phasor عبارة عن عشرين على ج إكسها زائد عشرة E
توجيه two by X على تلاتة Y هات مافيش اعتمادية على
الزمن بالمرة الزمن مش ظاهر هذا الـ BS مضروبة في E
توجيه الـ Omega T بتعطيني مين الـ real part تبعها
مثلا بتعطيني الـ B واضح؟ ماذا يطلب مننا اكس؟ press a
in phasor يعني بيده الـ phasor تبع الـ a و الـ ps بده
أخليها in instantaneous form يعني إيش بده أخليها؟
على شكل الـ cosine الـ Omega T و لا اخر طب نيجي نرجع
as معطينا .. بدناياها إذا نعطيه بقول a بقدر
اكتبها على شكل مين الـ real quantity الـ real part
لمين الـ exponential هي cosine فاذا بقول a هي عبارة
عن الـ real mean للعشرة e to the j الستين درجة
ماينوس عشرة X مضروبين في مين في إيه اتجاه Omega T
اللي هي العشرة قوة تمانية T واتجاهه z hat ماينوس
عشرة اتجاه z hat أقول إن أي حاجة مضروبة في الـ e to the j
ωt مين هي هي الفاذور، إذا الفاذور تبع
الـ a اسمه هو عشرة في e to the j ستين درجة minus عشرة
X ده، هتخلصنا من هنا، شفتوا مثلها؟ إذا عشان أجيب
الفاذور representation لأي quantity على شكل الـ cos
أو الـ sin، بقول إن الـ cos ما لها، لو الـ cos هي
الـ real quantity لو sin هي الـ imaginary، اذا ان
هذه عبارة عن mean الـ real quantity لعشرة E to J
ω اللي هي العشرة قوة تمانية T مناسبة عشرة X
زائد ستين درجة z hat مرتبها بحيث انه يكون عندي ال
e to the j ωt لحالها مضروبة، كل حاجة مضروبة في ال
e to the j ωt هي الـ phasor representation اللي
هي الـ amplitude تبع e to the j ωt تمام؟ إذا هجيبنا
AS التاني إيش طلب منيه؟ بده الـ instantaneous
formula ليه لـ BS؟ مش لـ BS BS مواطينياها 20 على j
x hat زائد عشرة e to the j two by x على تلاتة y hat
تمام؟ مجرد ترتيب واحد على j هي minus j عارفين
ليش؟ أيه واحد على j لو ضربتها في المرافق زي ما
اتعلمنا minus
j طب الـ j في minus j ما احنا عملناها قبل شوية واحد
بس j في j minus واحد و الـ minus في واحد اذا واحد
على j هي minus j بس أناقش شوية الترتيب الـ term
الأول هيكون y²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
همدلكم أصلا، minus j e to the minus j التسعين لأن
cosine التسعين هيكون zero minus j sine التسعين
اللي هي minus j لأن cosine التسعين واحد، في ده
عملها كم مرة؟ طيب، إذا عندنا الـ minus j هي مين؟ ال
e to the minus j التسعين اللي باية على اتنين، زائد
عشرة e to the j two by x ع تلاتة y hat طب بي بشكل
عام قولنا إيش هي لو أنا بدأ أقول هي cosine خلّيني
أخد اللي هو الـ cosine هي real part لـ BS في E to
the j ωt بس مالي العوض على بي أس احنا هذا ال
form محفظناها بي هي real part لـ BS E to the j
ωt بي أس من هي بحطها عشرين E to the j minus j
π على اتنين مضربها في E to the j ωt بتصير j
ωt minus π على اتنين x hat الـ term التاني
بضربه في E جريجية ωt هي ساعة أشرة E جريجية
ωt minus الـ two by x على تلاتة y hat هنا في إشارة
غلط ها دي plus مش minus لأن
الـ j فوق مش تحت بلاس هاد بلاس طبعا إذا إيش هقول أنا
في عندي quantity في الـ x hat و واحدة في الـ y hat
فهتكون عشرين باخد إيش هاد الـ real مين الـ real
تبعها الـ cosine مش أيه تقول جيه قولنا الـ real
تبعها الـ cosine ذات جيه sin الـ sin هي الـ imaginary
فإذا الـ real تبعها إيش هيكون بيه عشرين cosine ال
ωt minus π على اتنين هذه هي عشرة كوسايم أميغا
تزاد اتنين باي اكس على تلاتة وايها طب إذا بيه إيش
هتساوي هاد الـ cosine ناقص تسعين في المربع الأول
إيش بتكون الـ sign موجبة الإشارة موجبة الكل موجبة
في الربع الأول هتكون cosine و ωt minus تسعين
هتكون هي نفسها sine و ωt إذا أنا هتكون عشرين
sine و ωt x hat و هنا إيش هتكون عندي عشرة
cosine و ωt زي اتنين by x ع تلاتة y hat واضح
يعني لو جابلي أنا أيفزور الـ quantity ع طول بجيب
منها الـ instantaneous و بقول الـ P الـ instantaneous
هي الـ real part لـ الفزور مضروف E to J ωt لو
معطيني الـ instantaneous form و بده الفزور إيش بقول
أه دي cosine إذا هي ما لها الـ real part ل اللي هي
عشرة في الـ exponential لـ J مضروف كل اللي جوا
هنا المثال التالي في عندى two fields electric
field و magnetic field اتنين معرفين بشكل هو
harmonic زى ما انتوا شايفين cos ωt و هنا في عندى
cos ωt و في عندى phasor و المطلوب انى ان اجيب الـ H
node ها المجهل عندى H node ومي كمان عندى beta عندي
بدي احقق اجيب قيمات H0 و Beta بحيث ان هدولة الـ two
fields حققوا Maxwell's equation يعني بدي استخدم ال
Maxwell's equation خلنا نجرب انه في الفيزر لإن
احنا قولنا في الفيزر أسهل صح؟ نبدأ بالفيزر يعني
هاي الهدف من هذا المثال اروح الفيزر representation
استخدم Maxwell's equation في الفيزر representation
واشوف كيف بدي اجيب H0 و Beta نبدأ .. احنا هتقول
عندنا instantaneous forms بقدر اكتبه مع شكل انه
real .. real quantity وهي real quantity اللي انا
بتنهيها اكتبوها على شكل cos إذن E عبارة عن real
quantity لـ E أس E تجي ωt وH عبارة عن real
quantity لـ H أس E تجي ωt و ω اللي هي عشرة
قوة ستة إذن E أس ساعة طول منها هتكون خمسين على ρ
في E تجي β Z صح؟ في اتجاه مين z hat H أسمين
هتكون H نضع على β في E تظهر مين j الـ β Z
ρ hat تمام؟ اذا هي نعرفنا الـ phase of
representation للـ E و الـ H نيجي نروح لـ maxwell's
equation إيش هو قالنا إن هدول الفيديوهات في ال
free space في الـ free space ρ فيه عندنا Zero
مافيش charges في الـ free space و لا كان طول ما
أحنا ماشيين في إشي بشدنا و بودينا صح؟
σ هو يعني نشوف إشي زي شرارات، يعني إحنا
neutral، مش هنروح على حاجة، لكن لو في عندنا
charges في الـ space، بتبقى نشوف مثلا إذا الأرابة
مباعد بتجاذب و بتنافر، بممكن نشوف إحنا أثر تجاذب و
تنافر ρ V بتساوي Zero، σ الـ conductivity
بتساوي Zero، ε هي ε node، للي في ال
space و ميو هي μ node إذا Maxwell's equation إيش
بقدر أقول هاد دي طبعا احنا أخدنا الـ form على طول
يعني بقدر أروح على الـ form على طول هو diverge الـ E
أسبيس أو زيرو ويتبعد الـ magnetic field اللي هي
diverge H أسبيس أو زيرو من الـ Maxwell's equation
على طول اللي هو الـ phasor الـ phasor representation
تبعهم
و كمان الكيرل H بيساوة σ E plus ε note
هاي طبعا انا افرجتكوا الـ table دلت الـ d by dt
بتتبدل لـ j ω E بس σ هذا الـ term بيساوة Zero
و الـ H بيصير H أس اعملوا الـ table احنا بيعملوه
شبحتكوا ياها كيرل H أس بيساوة J أس بس J أس من هى اللى
سيجما E فعادة بالزيرو J أس فتشتغلنا سيجما نضال
عندنا اللى هى J ω D أس هدولة التانتين هدر
زيرو فتعطينا دايفرج D أس بتساوة زيرو دايفرج J أس
بتساوة زيرو كل E أس بتساوم عنا J ω D أس كل
H أس هدر زيرو لأن هى بتاعة نضع سيجما E نضال
عندى J ω D أس أو ε نود E أس زى ما أنتوا
شايفين إذا كيرل E أس هي عبارة عن J ω μ نود H أس
كيرل H أس بيسوو J ω ε نود E أس اللي هي الـ D
هذه، تمام؟ لكن هذا الـ term اللي هو الـ J الـ
conduction current بيسوو Zero، Signal D إذا هي
المعادلة بتاعتنا بتاعة Maxwell's equation في الـ
phasor representation في الـ free space في الـ free
space يعني وين في عندي ρ بسويها zero اللي زي
المعادلة الأولى في كان فيها ρ قولنا zero المعادلة
بتاعة الـ curl الـ H في عندي الـ σ بتروح لـ zero و
أي مكان فيه ε يصبح ε نوت و أي مكان فيه
ميو يصبح μ نوت تمام الـ d by dt على طول بنعوضها ب
G Omega عشان اتفقنا في ال feather representation D
by DT ل I field بعمله replacement ب G Omega Es إذا
هي الأربع معادلات بتمثل الفذر لmaxwell equation
أنا عنده Es يعني بقدر أجيب ال divergence تبعهو ال
HS بقدر أجيب ال derivations بقى و كمان بقدر أجيب
اللي هي ال curl ال HS و أجيب اللي هو ال curl ال S
و المفروض من هذه المعادلة تقدر أجيب اللي هم
المجاهي ال H node و BetaDigital EES إحنا عندنا ال
EES إيش شوفون اتجاهه ال EES اتجاهه ال Phi hat إذا
أكيد هستخدم ال cylindrical coordinate اتجاهها في
اتجاه ال Phi hat EES Phi hat فبنتستخدم مين و
بتعتمد على رو و زد إذا أكيد هنستخدم ال cylindrical
coordinate إذا هيتكون بس عندي اللي متبقي لإنه d by
d مثلا حاجة row hat, d by d pie hat, d by d z hat،
إذا مين الterm هتظل فقط اللي بعت من العالمين ال
pie hatاللي هو عبارة عن مين واحد على رو دي by دي
فاي احنا عندنا دي by دي رو رو هت متذكرينهم؟ واحد
على رو دي by دي فاي فاي هت؟ دي by دي زد زد هت؟
هتدوت ال product اللي هيبقى الدوت اللي مين في
الفاي هت في تجارة الفاي هت اللي هو واحد على رو دي
by دي فاي متذكرينهم؟ اذا انا هفعض ال E5S اللي هي
مين E5S اللي هو المقدار اللي هنا اللي هو خمسين على
رو إتاجير ل Beta Zهذا أول معادلة نفس الحاجة لـH
الـH من اتجاهها مطمئعة رو هات و بتعتمد على رو و Z
اذا هي ايضا Z كالكواردينية اذا انا انا انا انا انا
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
انا انا انا انا
او ال care لل E و نشوف إيش اللي بطلع معناه care لل
H إيش هتكون عندي جه نوت بيتا على رأي جه بيتا زد
اتجاه الفيهات هيطلع علينا تشتبع ال care تبع ال H
هذه لازم تساوي care لل H أصلا بتساوي جه أميجا DS
اللي هي ي نوت في ES أنا في ال free space ماشي
معايا ولا أكتب على اللوحي إشي طيبإذا إيش هتساوي
هذه باعوض عن EAS EAS ما إحنا عارفينها EAS given
لنا اللي هي خمسين على raw eta j beta z phi hat و
بعوض بدل ال EAS بحط قيمتهاإذا انا هقدر أحصل على
علاقة ل H0 و Beta فهي عندي H0 و Beta ال raw بتروح
مع ال raw ال J بتروح مع ال J ال E تروح مع ال E Z
بتروح مع ال E Z طبعا لإن هم تنتين في ال فيهات
فبطلع عندى بس بده ال H0 Beta بتساوي 50 Omega
Epsilon Note تمام؟نفس الحاجة بنطبقها ع مينكرل ال
ES هي بيساوي جي أميجا ميو نود أتش أس بتطلع معايا
هذه العلاقة منها بستنتج أنه خمسين Beta بتساوي
أميجا ميو نود أتش نود أو أتش نود على Beta بتساوي
خمسين على أميجا ميو نود إذا ما هي عندي معادلة بأتش
نود و Beta وكمان معادلة بأتش نود و Beta بقدر إيش
أسويه أخلص من واحدة الدلات التانية في الأول و أجيب
الأولى و بعدين أجيب التانيةهذه المعادلتين لو
ضربتهم في بعض هخلص من ال Beta هتصير H نوض تربيع
بتساوي خمسين تربيع في epsilon نوض على ميو نوض صح؟
اذا H نوضش هيساوي plus minus خمسين جزر تربيع ل
epsilon نوض على ميو نوض ده و عوضنا بتطلع معنا
النتيجة التالية على epsilon ميو نوض احنا عارفين
قيمةلو بدى أرجع أجيب Beta إيش بسوي؟ لو قسمت أو
أروح أعوض في أتشند، يعني التاني صح، يعني لو قسمت
دول المقدرين من الأول عشان مايكونش لو عملتنا خطأ
إن أنا أنقله هنا، أرجع أقسم التانيتين على بعض،
هتضيع للأتشند و هتضع ال Beta تربيعأو أني باخد ال H
node و بعوض هنا أو هنا عشان أجيب ال Beta واضح؟ لو
قسمت الأفضل ليه؟ لأن لو أخطأت هنا و رجعت حطيته
هعمل نفس الخطأ لكن لو بدأت من هنا و قسمت هصل على
علاقة Beta تربية اللي هي Omega تربية Mu node
Epsilon node أخد جزر التربية طبعا أنتوا عارفين من
واحد على جزر ال Mu node Epsilon node من الفصل
الماضي C اللي هي ال velocity في ال space واحد على
جزر ال Epsilon node Mu nodeV في أي مكان في ال
media واحد عزيزي أبسلون الذاكرين فإذن
هي دي بقدر أعوض عنها واحد على C ف Beta هي plus
minus Omega على C إذن هي جيبنا ال H node وجيبنا ال
Beta زي ما هو طالب منها هنا
media تانيةأو يعني سؤال تاني عندي في ال media
characterized by sigma equals zero ميو equal ميو
node وإبسلون بساوة أربعة إبسل نودة هذا dielectric
واضح أنه dielectric مافيش فيه free charges ولكن ال
permittivity بتاعته مالها أربعة ال permittivity
بتاعة ال free space هاي الفرق بينها ده السؤال
السؤال الأولبنعطينا E اللي بتساوي عشرين sign ten
to the eight T minus beta Z في اتجاه ال Y hat volt
بالميتر و بدنا نحسب beta و H طبعا احنا عارفين اللي
في علاقات بال H و ال E يعني اذا كنت عارف ال E بقدر
اجيب ال H
ممكن احنا نعمله بطريقتين مرة بال time domain و مرة
بال phase representation يعني مرة هنعمله بال time
domain و مرة بال phase representation عشان نشوف
انه فيه فرق بين الطريقتين
Gauss law ايش بيقولنا؟ diverge E بتساوي الـ free
charges مش فيه free charges، هذا dialectic، مش
مقاطعنا إنه فيه free charges، إذاً هيساوي 0، إذاً
diverge E بتساوي 0، E اتجاهه في الـ Y hat و بعتمد
على ال Z hat ال diverge، لازم تكون ال quantity من
هي اللي في اتجاه ال Y hat، ففي ال quotation
coordinate هي D by DXX hat, D by DY Y hat, D by
DZZ hat، دوتت مع حاجة في ال Y hat، إذا من هيضل D
by DY، معايا؟هذا البرنامج سيكون البرنامج دي في
الاتجاه الواي بالنسبة ل Y و الباقين 0 لأنه dot ال
product دي بي دي X dot EY 0 Y hat X hat dot Y hat
0 Z hat dot Y hat 0 هو بس هيظل عندي دي بي دي Y Y
hat dotted مع Y hat لحالة مختلفةكمان فارضيزي لو
اشبه اللي كيرل ال E بيستخدم minus Mu dH by dt إذا
H إيش هتساوي؟ واحد على Mu ال Integra بالنسبة للزمن
لكيرل ال E تمام؟ هو طلب مننا إنه نجيب ال Beta و ال
H فإذا من هنا من هذه العلاقة بقدر أقول إن H هي
minus واحد على Mu ال Integra لكيرل ال E في dt إذا
بدي أجيب كيرل ال Eبشكل ال E بستخدم اللي هو
Cartesian coordinate عندنا X hat و Y hat و Z hat D
by DX D by DX D by F D by Z بس عندي Y quantity إذن
هيكون عندي في X component اللي هيكون D by DZ ل EY
و في عندي Z component هتكون D EY by DX لكن ال Y
component هتكون Zero تمام؟ لإن لو سكرت هدولة هيكون
بس عندي Zeroلذن في عندي x component اللي هي هتكون
minus dy by dz وفي عندي z component اللي هي هتكون
dy by dx طيب ey بتعتمد بس على z لذن هال term له
zero هي مافيش x اعتماديا فهذا ال term هيكون zero
بس هيكون فيه تفاضل بالنسبة لل z تفاضل ال sine
بالنسبة لل z هيكون cosine صح؟Sin تحطيني Cos بس في
minus Beta بتطلع فهي بيصير اندي minus و minus بصير
plus minus Beta بتطلع من التفاضل و في أساسا اندي
minus بصير plus عشرين Beta Cos العشرة قوة تمانية T
minus Beta Z واتجاهها اللي هو X hat تمام؟ فضلت
نسكه ل Z واتجاه X hat ده ميكرر ال Eإذا بقى أجي
لهنا H إيش قلنا بالساوية minus واحد على ميو تكامل
كرل الإيه باعود عن كرل الإيه عشرين beta cosine
العشرة قوة تمانية T minus beta Z DT etc إذا PND
تكامل بالنسبة للزمن تكامل cosine و mean sine بس
بقسم على عشرة قوة ثمانية عشان تفاضل ال cosine
حاطينا عشرة قوة ثمانية عشان أبطئ الإشارة فإذا
انتفاض التكامل cosine حاطيني ال sine عشرة قوة
ثمانية T مناسبة Z و بقسم على عشرة قوة ثمانية إذا
منين جبنا ال H؟ واتجاهها في اتجاه ال X hat ال E
كان في اتجاه ال Y hat لما عملنا cross product
حاطيني ال H في اتجاه ال X hat تمام؟ هنجيبنا ال H
هنجيب ال BetaDiverge الـ B بتساوي DX by DX بتساوي 0
لإيش؟ لأن الـ Diverge .. احنا قلنا الـ X ما لها ..
الـ H طلعت X hat صح؟ تجاه الـ X hat إذاً هيكون D
by DX X hat هي اللي بتضالها لأن D by DY Y hat dot
X hat Zero و D by DZ Z hat dot X hat Zero بس
هيكون الـ D by DX اللي بتضالها فإذاً Diverge الـ H
إيش هيكون ضال منها؟ اللي هي DX by DX بس قدر إيه
بتعملش على الـ X؟ فإذاً Zero إذا الـ H بتساوي 0
صحيحة and 0 كل الـ H بتساوي Sigma E بسها دي Zero
هو المعطي منها Zero زي Epsilon دي E by دي T إذا E
أشبه الساوي واحد على إبسمن انتجرال كل الـ H دي T
بأجيب Curl الأتش بجيب ال E بطلع عليه نفس ال E اللي
كانت بدأت معاها ليها عشرين sign هذا ال
verification أول حاجة حققتلي ان ال diverge ال H
بتساوي Zero و حققتلي لما رجعت جبت ال E طلعتلي ال
E اللي بدأنا فيها إذا حلنا صحيحة نيجي لل Beta بسم
الله أنا عندي العشرين Beta تربيع على ال Muعشرين
Beta تربيع على مئة وعشرة قوة ثمانية هذا Curl ال H
هذا المقدار كله لازم يساوي عشان يكون النتيجة صحيحة
احنا بنعمل verification ده ال H أتتنا Zero وجبنا
ال E من Curl ال H بطلع معايا هذا ال amplitude بس
هذا ال amplitude غصب عنه إيش لازم يطلع عشرينصح؟
هذا المقدار احنا جبنا ال E من وين؟ من Curl ال H من
Curl ال H من هاي العلاقة E بيساوي واحد على Epsilon
انتجرال على Curl ال H دي T Epsilon هي أربعة Epsilon
Not مقداره لما قاعدة أقول أجيب E تطلع معاها
العلاقة 20 Beta تربيع على Mu ي عشرة قوة ستة عشر
هذه كله لازم تساوي عشرين إذا Beta تربيع على Mu ي
عشرة قوة ستة عشر بتساوي بتساوي كله مع العشرين، عشرين
بتروح مع عشرين إذا Beta تربيع على ميو إبسلون عشرة
قوة ستة عشر بتساوي واحد أو إنه Beta بتساوي الجزر
التربيعي plus minus الجذر التربيعي لعشرة قوة ستة عشر في
الجذر التربيعي على ميو إبسلون، واضح؟ إذا هذا بس من
ال verification، قدرت أجيب اللي هو ال Beta plus
minus كل تيامبقدر بس أنا أعوض عن ال beta بقدر أجيب
ال H كليا لأن هي H ناقصة فيها
beta عشان تكمل ال solution للنهاية لازم أعوض عن ال
beta فبحصل على ال H ال form النهائي لما أعوض عن ال
beta واحنا عرفنا قيمة beta و H بهذا الشكل، تمام؟
إذا أنا أول حاجة استخدمنا ال time دي بال density،
ما حولتش لل feather representation، من ما عرفت لإيه
جيبت ال H هي جيبت ال H بس طال فيها مجهول Beta لو
أصلا طالبها عشان أجيب ال Beta إيه سويت؟ رجعت عملت
Verification أخدت Diverge H كتر أعطتني Zero Curl ال
H منها جيبت ال E طلعت E معايا هذا المقدار هذا لازم
يساوي عشرين ال amplitude بالتالي قدرت أجيب ال Beta
جيبت ال Beta برجع بعوض في ال H وبالتالي بحصل على
ال form النهائي بال H بعد ما عوضت على ال Beta،
واضح؟ ال form التاني أو الطريقة التانية بنستخدم ال
phaser representation مكتوب بشكل sign عشرين sin عشرة قوة
ثمانية T minus Beta Z في تجاه ال Y hat، إذاً هي ال
M general إذاً بقدر أقول إن E هي ال M general E S
E تجاه Omega T، E S إذاً مين هي العشرين E تجاه
Beta Z، من هذه العلاقة هذا المضروب في ال E تزا عشرة
قوة ثمانية لو أخد ال imaginary عشرين في E تزا عشرة
قوة ثمانية T في E تزا minus Beta Z إذا المضروب في
E تزا عشرة قوة ثمانية T هي مين؟ عشرين في E تزا
minus J Beta Z إذن هي أخدنا ال phase
representation جبنا ال ES جهة Y hat ما تغيرتش و
Omega هي عشرة قوة ثمانية نجي لـ Maxwell's equation
وين؟ في الـ phasor representation الـ divergence
ES بتساوي 0 لأن مافيش عندها روح، هو قال مافيش روح،
وين هي اتجاهها؟ Y hat، إذا برضه نفس القضية هيظل
عندي ال divergence D by DY، بتعتمدش على Y هتعطيني
0، إذا ال divergence ES بتساوي 0، كل ES اللي
بتساوي معناه J Omega Mu HS إذا أنا قدش اس إيش
بتساوي كل es على minus j omega mu تلاحظين مافيش
إلا تكامل ارتاحنا من التكامل كان عندي تكامل اسم
واحد على omega على واحد على ميو تكامل كل E DT خلاص
عوضنا خلصنا من ال .. في ال phase representation
ال D by DT سبق جي أميجا إذا أنا قدش اس إيش بتساوي
كل ES على minus j omega mu Kill الـ ES, الـ ES
اشتقيناها Y hat، بقى عشان بعمل كمان مرة ال killing،
بتطلع للناتج بال X hat، بتطلع لهذه النتيجة، minus
20 beta على omega M U, it is minus J beta Z X hat
Curl ال HS أشبه تساوي J Omega Epsilon ES بجيب ال AS
منها Curl ال HS على J Omega Epsilon كمان مرة خلصنا
التكامل و بحصل على ES من Curl ال HS اللي جبناها بس
ال ES إحنا عارفينها ال ambito تبعها إيش لازم يساوي
عشرين إذا هذا كله لازم يساوي عشرين بسويهم في بعض هدي
في هدي بسويهم بعرف إن ال ambito لازم يساوي عشرين
بطلع منها Curl Beta نفس الطريقة برجع بعوض في HS Beta
بخلص منها وطبعا ال Omega وال Mu احنا عارفينهم
Omega اللي هي عشرة قوة ثمانية و Mu اللي هي في ال
space أو في ال dialectic ال Mu not نفسها هي four
pi فعشرة قوة نقل سبعة يبقى HS برجع لو بدي أجيب ال
H في الاستئناص تتنواص زي ما أنا أخدت ال imaginary
بدأت أخد ال imaginary ما نفعش أبدأ real و اروح ال
imaginary وبعدين أخد ال imaginary وباخده أنا
بدأت ال imaginary باخد ال imaginary زي ان H هي ال
imaginary لH S E زي J Omega T زي ان هي صين الصيدر
صين plus minus واحد على تلاتة by صين العشرة قوة
ثمانية T plus minus Beta Z في اتجاه الصين تمام؟ إذا
النهاردة بس أخدت منا صفحة واحدة ما سحلها في ال
phase of representation في ال time domain أخدت منا
جهود أكثر و وقت أكثر، ما بدأنا نرسلها، ما بدأنا جديد،
خلاص هي كده، نستكفي اليوم وإن شاء الله الإلقاء
القادم يجيبنا ال chapter لجديد