بسم الله الرحمن الرحيم هذه هي المحاضرة الأولى
لمادة رياضيات منفصلة لطلاب وطالبات الجامعة
الإسلامية كلية technology المعلومات قسم الحوسبة
المتنقلة المحاضرة الأولى بعد حالة الطوارئ
عنوان المحاضرة الـ matrices أو اكمال محاضرة
matrices التي بدأناها سابقاً كنا عرفنا شو معنات
matrix وقلنا اللي هو شو معنات انه درجة ال matrix M
by N يعني عدد الصفوف M وعدد الأعمد Nوعرفنا أيضًا
اللي هو شو معناه تجمع two matrices قبل هيك وقلنا
عشان نجمع اللي هو مصفوفتين لازم يكون المصفوفتين
نفس الدرجة يعني لو كانت المصفوفة الأولى تلاتة في
تلاتة بدها تكون المصفوفة التانية اللي بنجمعهاهيها
أيضا تلاتة في تلاتة وعملية الجمع زي ما انتوا
عارفين كل entry مع ال entry المقابل لهم بعد هيك
عرفنا عملية الضرب اللي هو two matrices وقلنا عشان
نضرب ال matrix اللي درجتهm by k لازم اللي هو يكون
ال matrix التاني k by something يعني k by n يعني
عدد اللي هو الأعمدة في ال matrix الأول يساوي عدد
الصفوف في ال matrix التاني عساس اللي هو اللي هو
تكون عملية الضرب بين a وb عملية معرفةو قولنا كيف
اللي هي عملية الضرب اللي هو مصفوفتين مع بعض و
قولنا عشان نضرب مصفوفتين هي المصفوفة هذه مثلا من
الدرجة اللي هو هاي صف صفين تلاتة أربعة من الدرجة
أربعة في تلاتة يعني أربع مصفوف .. أربع صفوف و تلات
أعمدةبنضربها في مصفوفة تانية تلت صفوف و عمودين
معناته عملية الضرب جائزة و بيصير عملية الضرب ميج
بنضرب الصف اللي هو الأول في العمود الأول بنضرب
واحد في اتنين زائد سفر في واحد زائد أربعة في تلاتة
و اللي بيطلع عندى بيكون هو ال entry الأول عند ال
seminar c11 بنفس الأسلوب اللي هو بناخد اللي هو
الصف الأول في العمود الثاني بنحصل على العنصرC12
وخلصنا من السطر الأول بنجي للسطر الثاني في العمود
الأول بنجيب أول واحد في السطر الثاني في حصل نتج
الضرب وهكذا لما نكمل اللي هو المصفوفة كامل اللي هي
عملية الضرب كما شرحناها سابقا مافيش داعي أننا
نعيدهاواخدنا أمثلة على ضرب مصهوفات وقلنا المصهوفة
A B ليس شرطا أنها تساوي المصهوفة B A وهيعنى مثال
على ذلك بعدين عرفنا شو معنات مصهوفة الوحدة مصهوفة
الوحدة اللى بيكون عناصر القطر الرئيسى واحد واحد
والباقى عناصر الصفار سواء مصهوفة الوحدة من درجة
اتنين في اتنين او مصهوفة الوحدة من درجة تلاتة في
تلاتة بنفس الاسلوبعرفنا اللي هو مدور المصفوفة أو A
Transverse اللي هي عملية تحويل الصفوف إلى أعمدة و
قلنا كيف بنحولها سابقا قلنا عملية ضرب A R المتكررة
A R معناته أنه ضربنا ال matrix في نفسه R من المرات
لما نقول A أو السفر نعني البقية اللي هو المصوفة
المصوفة الوحدةاللي هي من الدرجة اللي هي النية حسب
اللي هي الـ A اللي بنحكي عنها عرفنا شو معناته اللي
هو ال matrix يكون symmetric و بعدين أجينا اللي هو
أوصلنا للموضوع اللي احنا اليوم بدنا نفصل فيه و
حكينا برضه مقدمة فيه في المحاضرة قلنا اللي هو حاجة
اسمها zero one matrix هذه عبارة عن مصفوفةكل
عناصرها عبارة عن يا سفر يا واحد عناصر المصفوفة يا
سفر يا واحد في عندنا عملية بدنا نجريها بين
المصفوفات اسمها الـ Boolean Operations الـ Boolean
Operations بين اللي هي المصفوفتين هنعرفها بعد شوية
اللي هي او عملية الضرب البولينيأول اشي بدنا نعرف
شو معنات الـ Boolean operation بين الصفر والواحد
اللي هما عناصر الـ 01 matrix اللي احنا بدنا نجري
عليه عملية الـ Boolean operation وبرضه ذكرناها في
المحاضرة قلنا عشان بدنا نعرف شو معنات عمليتين الـ
Boolean operations عندنا اللي هي ال meet وال joint
وقلنا نتخيل ال meet و ال join طبعا ال b1 و ال b2
هدول اللي بنعملهم meet او نعملهم joint هدول ال b1
و ال b2 يا بياخدن 0 يا بياخدن اياش 1 فالان عملية
ال meet اللي هي بتذكرنا و كأنه احنا قلنا انه بنذكر
اللي هي عملية ال and و ال joint عملية ال or و
بنتخيل ان الواحد هو عبارة عن ال true و ال zero
falseفبكون اللي هي ال .. ال .. ال .. ال .. الجملة
اللي فيها الـ and true اللي هي في حال .. ال .. ال
.. في حالة واحدة لما يكون التمتين true يعني بكون
كلهم false في حالة اللي هي التمتين false أو أي
واحدة فيهم true فبصير عندى الآن الواحد وواحد
الواحد ميت الواحد واحدو الباقى الحالات كلها هيطلع
عندى سفر ال joint اللى هو بتكون اللى هو false فى
حالة واحدة لما نكون عندى التنتين false وباقى
الحالات ايش اتروا لكن الان بعد شوية هعلمكم طريقة
اللى هو اتسهل عليكم اللى هو إيجاد ال joint و ال
meet بكل سهولة بس خلينى الان نيجي نعرف شو معناته
ال joinبين اللي هو two matrices يعني عند ال matrix
A و ال matrix B عشان نعملهم join بين ال A و ال B
لازم زي عملية الجمع يكون اللي هو ال order للإتنين
اللي هين نفس ال order يعني لو كان ال A من ال order
on by and لازم يكون ال B برضه من ال order on by
and يعني اللي هين نفس الدرجةكذلك عملية الـ meet
برضه بين الـ A والـ B، A ميت B برضه لازم يكون
الاتنتين اللي هن بنفس الدرجة وعملية اللي هى ال
meet أو ال joined في روحة شبيهة بعملية الجمع يعني
كل بمعنى آخر أنه كل عنصر بنعمله joined مع العنصر
اللي مقابل إله و ال meet برضه نفس الشيء خليني أخد
مثال، تشوفوا الصلاة والنبي عليه الصلاة والسلامنجي
للمثال الأول بقول find the join and meet of the 0
,1 matrix 0,1 matrices اللي أنا عندي لان في عندي
مصففتين مصفوفة الأولى واضح من الدرجة واحدة اللي هي
2 في عدد الأعناد تلاتة اتنين في تلاتة والتانية بيه
في اتنين في تلاتة ايه ده من التنين من نفس الدرجة
اذا الخطوة الأولى نحو اتجاه اننا نعرف الاللي هي
موجودة فخلّيني انا بقول اذا join of a and b ايه
join بيه ايش بده بناخد كل ال entry مع اللي عاجباله
عند الواحد or اللي هو mean ال zeroأو join الـ 0 و
الـ 0 or الـ 1 و الـ 1 or الـ 0 هى 1 or الـ 0 و 0
or الـ 1 و نفس الاشي 1 or الـ 0 هى و هنا 0 or الـ
1 و هنا 1 or الـ 1 و هنا 0 or الـ 0 بدنا نعمل هنا
الـ join هذه أريحكم الـ join بس خد العدد الأكبر من
هنا واحد ولا زيرو من العدد واحدمين الأكبر هنا؟
واحد، مين الأكبر هنا؟ واحد، مين الأكبر هنا؟ واحد،
مين الأكبر هنا؟ واحد، مين الأكبر هنا؟ اللي هو
السفر، إذا ال join اللي هو تاخد الأكبر فيهم،
الأكبر بين الواحد وبين السفر أو بين السفر والسفر
أو بين الواحد والواحد، واضحة بتصور، نيجي الآن ال
meet، ال meet مين الأصغر؟ وانت بتيجي ايه؟الان
مالعشنا نستذكر true و false و مش عارف ايش مع انه
سهل ال true و false اللي بده احد الطريقين اللي هو
اسهلكم الان the meet of a and b is a meet b a meet
b اللي هو بيجي الان مع كل عنصر a meet zero zero
meet one one meet zero الان نفس الاشي zero meet
one one meet oneand zero meet zero هاي اللي هنا
اللي هي a meet b الان ال a meet b نيجي للواحد or
zero زي ما قلنا بتاخد الصغير بطلع الصفر تاخد
الصغير بطلع الصفر تاخد الصغير بطلع الصفر تاخد
الصغير بطلع الصفر وهنا الصغير واحد اللي هو بين
الواحد والواحد والصغير هنا zero أو zero إذن هاي
معناة ال join بين two matrices وهي معناة ال meet
بين two matricesالان بدنا نعرف Boolean product الـ
Boolean product بين two matrices صلوا على النبي
عليه الصلاة والسلام الان الـ Boolean product بين
ال matrix A و ال matrix B بروح
الدرب العادى لكن بواسطة ال join و ال meet و كأنه
بده يصير عند ال meet بلعبدور الضرب و الـ join بلعب
دور اللي هو إيش الجمع اتخيل إنه أنت بتضرب two
matrices ضرب عادي بس بدل ما تحط عملية الضرب حط
عملية الـ join و بدل ما تحط .. آسف عملية الميت و
بدل ما تحط عملية الجمع حط عملية مين الـ joinهدى
وما بيكونش ولا إش جديد و زى الضرب العادى اللى
بنعرفه بالظبط لحتى أن عدد الدرجة الـ A هيكون N by
K Matrix لازم درجة الـ B يكون مقماله اللى هو يبدأ
بـ K by N Matrix يعني الاتنين والعدد الأولانى عدد
الأعمدة اللى فيهلازم يساوي عدد السطور اللي في مين
في الـ matrix اللي هو الثاني لتشوف مثال عملي
أمامنا هذه عند الـ A وهذه عند الـ B بيقول لي find
the Boolean product of A and B where إذا بدنا نوجد
اللي هو الـ Boolean productاللي هو بين الـ A و الـ
B ماشي يا جماعة طيب الآن عشان وجود الـ Boolean
Product بمش بسأل حالنا أصلا يعني هذا هو Zero
Matrix و هذا Zero Matrix إذا بنحكي فعلا عن Boolean
Product طيب هل هذا درجته اللي هو واحد، اتنين،
تلاتة صفوف عمودين؟ أه و هذا قداش؟اللي هو درجته
تلاتة في اتنين وهذا درجته اتنين في تلاتة اذا اللي
هو عملية الضرب ايه شمالها جائزة ومعرفة الـ Boolean
Product معرف عملية الضرب في هذه الحالة نشوف كيف
نوجدهاشوفوا عليها لأن بدي اجي زي ما قلنا بتخيل
حالنا اننا بنضرب ضرب عادي باجي على اللي هو بس اللي
هو بنغير عملية الضرب بـJoin وعملية اللي هي الجامع
ابنيتعملية الضرب بميت وعملية الجمع ب join بنشوف
كيف لأن نيجي هنا و السطر الأول بنيجي بنقول واحد
السطر الأول مع ايش طبعا زي ما بنعمل في الضرب مع
العمود الأول واحد اشمالهميت واحد Zero ميت واحد و
بين الاتنين ايش ماله ال join هاي واحد ميت الواحد و
Zero ميت ال zero الان خلصنا اللي هو السطر الأول مع
العمود الأول الان السطر الأول مع مين مع العمود
الأول التاني اللي هو واحد اللي هو and الواحدو Zero
and الواحد و بينهما عملية الار وهذه ميت وهذه جوين
امكن نقول أند و ار أسهل لكم الآن خلصنا من الجزء
الثاني نجي للثالث واحد مع اللي هو ال zero واحد مع
ال zero and و ال zero مع ال واحد and و بينهم ايش
ارالان بنعمل نفس الاشي السطر الثاني مع العمود
الأول السطر الثاني مع العمود الثاني السطر الثاني
مع العمود الثالث بيكون جيبنا السطر الثاني في
المصهوفة الناتجة نيجي الأن نفس الاشي السطر الثالث
مع العمود الأول بتجيب ال entry هذا السطر الأول مع
هذا بتجيب ال entry اللي بعده و هكذا فبكون احنا
حصلنا على ال job اللي هو ال boolean productالـ
Boolean product ندى الان اللى هو على طول نحسب الان
ال ال قولنا ال and ايش ماله لصغير واحد و ال هنا
لصغير سفر بينهم بدنا ناخد الكبير ال join بده
الكبير هذا واحد وهذا سفر الكبير واحد ماشي الحال
على طول اللى بعده هنا واحدالصغير واحد والصغير هنا
سفر واحد ولا سفر الكبير هنا ال join كبير هذا ال or
كبير يعني باخد صغير هذه وصغير هذه مع كبير الكل
صغير هذه واحد وصغير هذه سفر كبير هنا الاتنين واحد
الان صغير هذه سفر و صغير هذه سفر كبير هين ايش
هيطلع سفر لأن هذه صغير هين سفر و هذه صغير هين سفر
إذا كبير هين اتين اتين لازم يطلع سفر لأن الصغير
هدولة سفر و كبير هدولة واحد الان صار عندي سفر و
واحد كبير هين واحد طبعا نفس الاشي صغير هين سفر
هدول و هدولة صغير هين واحد كبير الجهتين اللي
بيطلعين واحدالان أصغير هنا واحد أصغير هنا سفر
أكبير الجهتين واحد أصغير هنا واحد و أصغير هنا سفر
أكبير هنا واحد فاهمين عليها أصغير هنا سفر و أصغير
هنا سفر السفر و السفر أكبير هنا إيش سفر واضح هذا
اللي هو ال boolean of product
الان ناخد مثال اخر لت ايه بتساوي ايه ال matrix
اللي امامي هذا عبارة عن matrix ثلاثة في ثلاثة وقول
لي find ما يليه ماشي ال matrices التالية بدي ايه
تربيع و ايه تكعيد و ايه اربعة و ايه خمسة و ايه n
ايش مقصود بالـ A تربيع يعني A Boolean product مع A
A تكعيب Boolean product A مع A مع A تلت مرات يعني
A تربيع مع A نيدي ناخد واحدة واحدة يا شباب و يا
بنات شوفوا صلوا على النبي عليه الصلاة والسلام عندي
ال A ال A تربيع بالساوية A اللي هو ال Boolean
product مع ال AA بولي انا product مع الـ A اللي هو
كما يلي بنيجي بنحط الـ A هنا و الـ A الثانية في
هذه الجهة الان بنيجي بناخد الصف مع مين مع العمود
الان الصغير الـ 0 و الـ 0 اللي مع بعض صغير و الكل
اللي يا كبيريعني الآن Zero مع Zero صغيرهم Zero
Zero مع واحد صغيرهم Zero واحد مع واحد صغيرهم واحد
اذا كبير التلاتة اللي هي Zero و Zero و واحد اللي
هو هيطلع واحدطيب اللي ما .. اللي ما .. عارف اللي
ما .. مامشيش معاه فادف تانية الان السطر الأول مع
العمود التاني ماشي الان السطر الأول Zero Zero
صغيرهن Zero Zero Zero صغيرهن Zero الواحد و الواحد
صغيرهن الواحد الان اكبير التلاتة اللي طلع ان اللي
عندي السفر و السفر و الواحد واحد فبطلع عند ايش
اللي هو الناتج واحد لأن العمود هذاأسف السطر هذا
الأول مع العمود التالت الـ 0 و الـ 1 صغيرهم Zero
الـ 0 و الـ 0 صغيرهم Zero الـ 1 و الـ 0 صغيرهم
Zero اللي هنطلع كله هذا Zero إذن كبيرهم إيش هيطلع
Zeroبنفس الطريقة بناخد اللي هو السطر الثاني مع
العمود الأول واحد مع الـ0 صغيرهن Zero Zero مع
الواحد صغيرهن Zero Zero مع الواحد صغيرهن Zero إذا
التلاتة صغيرة هنا مش هيطلع اللي هو الـ Zero بنفس
الأسلوب بنطلع باقي اللي هي القيم فبكون عندى بطلع
ال matrix هذا اللي أمامىلأن هذا الـ matrix اللي
أمامي هو الـ A تربيع بدي أوجد الـ A تكعيب الـ A
تكعيب إيش هتساوي الـ A تربيع اللي طلع هذا هيو
جبتهان درق اللي هو Boolean product مع مين مع الـ A
اللي هو الأصل هيو نيدي نضربهم مع بعض زي ما قلنا
قبل بشوية واحد و Zero صغير من Zero واحد واحد صغير
من واحد خلاص مدام طلع هنا واحد في الصغار واحد إذا
على طول الكبار هيطلع بينهن إيش واحدماكملش يعني لإن
هذا السطر مع العمود الثاني لإن واحد مع ال zero
zero واحد مع ال zero zero الصغير طبعا zero مع ال
zero zero ده نطلع كله نصفار ده هيطلع الكبير zero
لإن واحد مع الواحد طلع واحد مثلا واحد طلع واحد من
عملية اللي هو مين صغيرهم هذا اللي ماخدت مين يا
جماعة اللي ماخدتي العمود السطر الأولمع العمود
التالت واحد مع واحد لصغير واحد إذا ما يطلع الكبير
هنا إيش ما يطلع من الباقيت هيطلع الكبير هنا واحد
هاي واحد وبعدي بعمل السطر الثاني بنفس الأسلوب مع
العمود الأول والسطر الثاني بحصل على ال matrix اللي
أمامني اللي هو هذا هذا اللي طلع مين عندي a تكعيب
تعالي ال a تكعيب هذا بدي أضربه في ال a بطلع مين a
قصة أربعة يعني ايه بدي a أربعة بساوي a تكعيب اللي
طلعته من الخطوة هذه في a هايه a تكعيب وهيه ال a
لاحظ الآن واحد مع الـ 00 بالصغير، Zero مع السطر
الأول مع العمود الأول، نعيد نفس الكلام، واحد مع
الـ 00، Zero مع الواحد، Zero، واحد مع الواحد،
واحد، ده نطلع واحد، الآن اللي بعده، هذا السطر مع
هذا العمود، لاحظوا أنه هيتجي الواحد هذا مع الواحد،
ده هيطلع واحد منه، ده هيطلع الكل إيه شماله؟ واحد
نجي لهذا هيلتجي مع هذا مع الواحد مادام واحد التجه
مع الواحد إذا أصغير الواحدين واحد إذا الكبير
الناتج بيطلع إيش واحد إذا هذا كل واحد ده هجرب هذا
مع هذا برضه نفس الاشي واحد مع Zero Zero واحد مع
واحد واحد بزن طلع واحد على طول بيطلع إيش هذا عند
واحد بكمل عملية الدرب هيطلع عند ال matrix الأمامي
هذا كل واحدات مع هذا اللي في النص Zero طيب شوف إيش
اللي .. إيش اللي بدنا هيتعال خد a5 a5 عبارة عن ايش
يا جماعة a5 هي a5 اللي عندك ماشي طيب a5 شوف
هي a5 a5 بسوء a4 في a a4 هي اللي جيبته منها هي a4
يا شبابماشي هين حطيته هان وهي هذا الـ A الأصلي الـ
D اتضربت هلجيت الواحد مع ال zero اللي هو zero لأنه
لصغير بناخد واحد مع الواحد واحد مدام طلع واحد زي
ما قلنا بيطلع كبير الناتج واحد الان تعالي مع هذا
السطر مع هذا هيلتقي اكيد واحد مع واحد مدام التقى
واحد مع واحد اذا انا صغير هنا واحد اذا كبير الكل
بيصير اشمال هو بيصير واحد بيطلع ال entry هذا واحد
الان اللي مش فاهم عليا يعني يضرب ضرب واحدة واحدة
لكن بصور الكلام واضح الان هذا السطر مع العمود اللي
هو الاش الأخير السطر هذا واحد مع الواحد واحد يعني
لإنه صغير واحد الان ماكملش الضرب لإنه لما بدي أخد
كبير الناتج وعندي واحد طلع واحد إذا كبير الناتج
هيطلع اش واحدالان هذا بكمله مع هذا و بكمله مع هذا
و بكمله مع هذا بطلع عندي ال matrix الأمامي بطلع
عندي A5 ايش بساوي بساوي واحد الان بعد هيك لو جيت
ضربت جيبت A6 يعني جيبت ال matrix الأصلي هذا و
ضربته في ال هذا اللي طلع وحداتقطعا الوحدات هيتجابل
مع اللغات فهيعملن كل وحدات اذا الان جرب A5 مع A و
ضربها بيطلع عندك A6 هيطلع واحد واحد واحد كل واحد و
هيظلوا يطلع عندك واحد اللي هو ال matrix هذا على
طول بالشكل هذاهذه الآن اللي هي عملية ال boolean
اللي هو operation أو ال .. ال .. ال boolean
product اللي .. اللي هي زي ما قلنا في المحاضرة
اللي هي ال boolean operation هي في الواقع ال or و
ال and بتعمل حاجة اسمها boolean algebra مش موضوعنا
لكن للي بدوا يعرفالان انتهت الجزء الأول من محاضرة
الـ matrices ككل المطلوب
منكم ان يكون عند ال matrix هذا ال matrix B وهي ال
matrix ال identity matrixبدي توجدولي اللي هو ال a
تربيع و ال a تكعيب و ال a n لكل n greater than or
equal to 3 و توجدولي البولين ال product بين ال a و
ال b و البولين ال product بين ال a و ال c و هذولة
اللي هى هذا السؤال بس هى السؤال هذا اللي هو ال a و
ال b و ال i و هذولة و هذولة بدي توجدوليها و
تعملوليها و تكتبوليهافي homework و زي ال homework
اللي فات و تبعتوليه على اللي هو ال whats او على ال
model زي ما بدكم زي ما بتشوفوا مناسب و ان شاء الله
في لقاء اخر بينكمل اللي هو ال determinants او
المحددات والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته