diff --git "a/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/OAHmrcZi8vg.srt" "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/OAHmrcZi8vg.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/OAHmrcZi8vg.srt"
@@ -0,0 +1,3497 @@
+1
+00:00:20,670 --> 00:00:24,570
+أنا راح نكمل ما بدأنا في المرة الماضية والمرة 
+
+2
+00:00:24,570 --> 00:00:28,590
+الماضية آخر حاجة كنا نتحدث فيها وهي sandwich
+
+3
+00:00:28,590 --> 00:00:33,430
+theorem أعطانا هذه النظرية وأعطانا عليها مثالين
+
+4
+00:00:33,830 --> 00:00:38,210
+والآن هذه الـ remark متعلقة تماما بما يسمى بـ
+
+5
+00:00:38,210 --> 00:00:42,670
+Sandwich theorem  الـ remark بتقول ما يأتي for any
+
+6
+00:00:42,670 --> 00:00:47,410
+function f of x إذا كان limit للـ absolute value للـ
+
+7
+00:00:47,410 --> 00:00:51,270
+f of x لما الـ x ده تروح إلى c بده يساوي 0 then
+
+8
+00:00:51,270 --> 00:00:55,330
+limit للـ function بدون absolute value كمان بدها 
+
+9
+00:00:55,330 --> 00:01:02,360
+تساويها  ده يساوي 0 طيب نروح نثبت صحة هذه النظرية بعد
+
+10
+00:01:02,360 --> 00:01:07,620
+ذلك أقول لك ميتي لو أخدت الدالة f of x ودالة
+
+11
+00:01:07,620 --> 00:01:13,620
+absolute value للـ f of x بدي أقارن ما بين التنتين
+
+12
+00:01:13,620 --> 00:01:19,980
+أنا بقول هذه أقل من أو تساوي هذه أنا أدعي يا ناس
+
+13
+00:01:19,980 --> 00:01:23,720
+هل الادعاء هذا صحيح ولا غير صحيح تعني اتفهم على 
+
+14
+00:01:23,720 --> 00:01:29,180
+الموضوع الأهم ممكن تكون الـ F of X تاخد قيم موجبة
+
+15
+00:01:29,180 --> 00:01:33,580
+دائما وأبدا يبقى إذا كانت F of X بالموجبة الـ
+
+16
+00:01:33,580 --> 00:01:39,340
+absolute value لها يبقى شو بيحصل تساوي تمام لكن لو
+
+17
+00:01:39,340 --> 00:01:43,040
+كانت F of X بالسالب بالـ absolute value لها بيصير
+
+18
+00:01:43,040 --> 00:01:47,820
+موجب يبقى بيصير هذه أقل من هذه ولا لا إذا هذه
+
+19
+00:01:47,820 --> 00:01:52,200
+دائما وأبدا أقل من 100 من الـ absolute value ل X
+
+20
+00:01:52,200 --> 00:01:59,470
+دائما وأبدا السؤال هو أو تساويها هل هي أكبر من أو 
+
+21
+00:01:59,470 --> 00:02:05,490
+تساوي سالم absolute value للـ F of X أم لا تعال
+
+22
+00:02:05,490 --> 00:02:10,790
+نشوف بدنا نأخذها لو كانت موجبة لو كانت سالبة لو
+
+23
+00:02:10,790 --> 00:02:15,510
+كانت F of X بالموجب يبقى absolute value لها
+
+24
+00:02:15,510 --> 00:02:21,270
+بالموجب يبقى السالب لها أقل يبقى هذه أقل بالفعل
+
+25
+00:02:21,270 --> 00:02:26,730
+هذه لو كانت موجبة لو كانت f of x بالسالب absolute
+
+26
+00:02:26,730 --> 00:02:30,930
+value اللي هي بيصير موجبة مسبوقة بإشارة سالب بيصير
+
+27
+00:02:30,930 --> 00:02:35,430
+سالب وهذه السالب يبقى اثنين are equal يبقى الـ
+
+28
+00:02:35,430 --> 00:02:38,830
+inequality هذه صحيحة دائما وأبدا
+
+29
+00:02:43,360 --> 00:02:50,140
+أقل من أو يساوي absolute value للـ F of X for all X
+
+30
+00:02:50,140 --> 00:02:55,220
+بناسبة أثناء موضوعنا موضوع من إيجاد الـ limit
+
+31
+00:02:59,180 --> 00:03:04,560
+يبقى بناء عليه limit لما الـ X بدها تروح لـ C لـ
+
+32
+00:03:04,560 --> 00:03:09,760
+absolute value لـ F of X أقل من أو يساوي limit لما
+
+33
+00:03:09,760 --> 00:03:15,380
+الـ X بدها تروح لـ C لـ F of X أقل من أو يساوي limit
+
+34
+00:03:15,380 --> 00:03:20,380
+لما الـ X tends to C للـ absolute value لـ F of X
+
+35
+00:03:22,130 --> 00:03:27,930
+تمام؟ طيب، الآن في عندي معطيات حتى الآن لم أستخدم
+
+36
+00:03:27,930 --> 00:03:32,370
+هذه المعطيات، طلع لي في المعطيات ثاني، ايش بتقول
+
+37
+00:03:32,370 --> 00:03:36,450
+ليه؟ بتقول لي الـ limit للـ absolute value للدالة
+
+38
+00:03:36,450 --> 00:03:40,010
+بده يساوي Zero إذا الـ limit لهذه الدالة بده يساوي
+
+39
+00:03:40,010 --> 00:03:44,730
+Zero مضروب فقداش؟ سالب Zero والله موجبة ب Zero مهو
+
+40
+00:03:44,730 --> 00:03:50,030
+باقي؟ ب Zero أقل من أو يساوي الـ limit لما الـ X بدي
+
+41
+00:03:50,030 --> 00:03:57,210
+أروح لـ C للـ F of X أقل من أو يساوي هذه معطى من B0
+
+42
+00:03:57,210 --> 00:04:02,050
+صار limit الطرف الأيسر يساوي limit الطرف الأيمن
+
+43
+00:04:02,050 --> 00:04:05,090
+يبقى الـ limit للدالة اللي في الوسط بدها تساوي نفس
+
+44
+00:04:05,090 --> 00:04:11,010
+القيمة by sandwich theorem بروح بقوله by sandwich
+
+45
+00:04:11,010 --> 00:04:15,670
+theorem we have
+
+46
+00:04:18,360 --> 00:04:24,220
+Limit للـ F of X لما الـ X بده تروح إلى C يساوي
+
+47
+00:04:24,220 --> 00:04:31,780
+Zero وهو المطلوب بدنا نعطي مثال على ذلك Example
+
+48
+00:04:31,780 --> 00:04:40,980
+Find Limit لما الـ X بدها تروح لـ Zero للـ X في
+
+49
+00:04:40,980 --> 00:04:49,590
+الـSin 1 على X طبعا احنا سابقا أخذنا limit للـ X
+
+50
+00:04:49,590 --> 00:04:55,030
+تربيع الـ sign واحد على X مظبوط مرة اللي فاتت على
+
+51
+00:04:55,030 --> 00:04:59,130
+sandwich theorem أخذنا limit X تربيع ثمين في sign
+
+52
+00:04:59,130 --> 00:05:03,830
+واحد على X هذه X وليست X تربيع طبعا وهناك فرق
+
+53
+00:05:03,830 --> 00:05:08,350
+شاسع بين الاثنين لما كانت X تربيع فال X إن كانت
+
+54
+00:05:08,350 --> 00:05:11,410
+سالبة والله موجبة ورضّعها بصير موجب وبالتالي تبقى
+
+55
+00:05:11,410 --> 00:05:15,900
+الـ inequality كما هي لكن لما تبقى X احتمال X تكون
+
+56
+00:05:15,900 --> 00:05:21,220
+موجبة احتمال تكون سالبة ليش؟ لأن X بدها تروح للـ zero
+
+57
+00:05:21,220 --> 00:05:24,820
+يبقى إذا راحت لـ zero من جهة اليمين تبقى الـ X
+
+58
+00:05:24,820 --> 00:05:28,560
+بالموجب وإذا راحت لـ zero من جهة الشمال تبقى الـ X
+
+59
+00:05:28,560 --> 00:05:32,460
+السالبة السالب يبقى الاحتمال إنه وردات لكن لما كانت
+
+60
+00:05:32,460 --> 00:05:42,010
+X تربيع صار الاحتمال واحد فقط سنحل هذه المسألة
+
+61
+00:05:44,990 --> 00:05:49,030
+أنا المثال هذا بدي أطبقه على مين؟ على الـ remark يعني
+
+62
+00:05:49,030 --> 00:05:54,170
+بدي يكون فيه عندي مين؟ absolute value لمين؟ لف دولار
+
+63
+00:05:54,170 --> 00:05:58,770
+بأجي بس للسؤال التالي أنا لو بدي أبدأ زي المرة
+
+64
+00:05:58,770 --> 00:06:03,370
+اللي فاتت بقى بدي أقول sign واحد على X أكبر من أو
+
+65
+00:06:03,370 --> 00:06:08,130
+يساوي سالب واحد وموجب واحد لكن لو قلت absolute
+
+66
+00:06:08,130 --> 00:06:13,090
+value لـ sign واحد على X بصير من هو اللي وين؟ من
+
+67
+00:06:13,090 --> 00:06:19,690
+zero لغاية واحد لأن هذا absolute value لا يمكن أن 
+
+68
+00:06:19,690 --> 00:06:24,590
+يطلع لي قيمة سالبة يبقى من zero لغاية واحد ممتازة
+
+69
+00:06:24,590 --> 00:06:29,860
+الحين لو كنت أضرب في X هذه بصير لو كانت موجبة الـ
+
+70
+00:06:29,860 --> 00:06:33,800
+inequality بتبقى كما هي لو كانت سالبة تنقلب الـ
+
+71
+00:06:33,800 --> 00:06:37,880
+inequality وبالتالي وردنا مظبوط مشان نتخلص من هذه
+
+72
+00:06:37,880 --> 00:06:41,660
+المشكلة دي براح بدرم في مين؟ في absolute value X
+
+73
+00:06:41,660 --> 00:06:45,340
+absolute value X دائما وأبدا بتزيد تفوى بالتالي
+
+74
+00:06:45,340 --> 00:06:50,490
+ما عنديش مشكلة تبقى الـ Inquality كما هي، طبعا، يبقى
+
+75
+00:06:50,490 --> 00:06:54,830
+لو روحت ضربت في absolute value لـ X بس يبقى الـ mean
+
+76
+00:06:54,830 --> 00:07:00,490
+is zero أقل من أو يساوي absolute value لـ X في الـ
+
+77
+00:07:00,490 --> 00:07:05,690
+sign واحد على X كـ absolute value أقل من أو يساوي
+
+78
+00:07:05,690 --> 00:07:11,630
+absolute value لـ X أو بمعنى آخر هذه بقدر أقول
+
+79
+00:07:11,630 --> 00:07:16,990
+كالتالي هذه عندك zero أقل من أو يساوي absolute
+
+80
+00:07:16,990 --> 00:07:22,990
+value لـ X في sin 1 على X أقل من أو يساوي absolute
+
+81
+00:07:22,990 --> 00:07:29,270
+value لـ X أبسلوت في أبسلوت في أبسلوت واحدة لماذا؟
+
+82
+00:07:29,270 --> 00:07:32,270
+لأنه من خواص الـ absolute value أخذنا absolute
+
+83
+00:07:32,270 --> 00:07:36,170
+value لـ a بي ثم absolute value لـ a في absolute
+
+84
+00:07:36,170 --> 00:07:42,810
+value لـ b هذه إحدى خواص الـ absolute value تمام؟
+
+85
+00:07:42,810 --> 00:07:47,430
+طيب، استنى شوية، بنروح نأخذ limit لهذه الـ
+
+86
+00:07:47,430 --> 00:07:52,190
+inequality يبقى بناء عليه، بيصير عندنا الـ limit
+
+87
+00:07:53,190 --> 00:07:59,970
+لزيرو لما الـ X بدها تروح لوين؟ لزيرو أقل من أو يساوي
+
+88
+00:07:59,970 --> 00:08:04,790
+الـ limit لما الـ X بدها تروح لزيرو لمين؟ للـ absolute
+
+89
+00:08:04,790 --> 00:08:10,370
+value لـ X في sine واحد على X أقل من ��و يساوي الـ
+
+90
+00:08:10,370 --> 00:08:14,750
+limit لما الـ X بدها تروح لزيرو لـ absolute value لـ
+
+91
+00:08:14,750 --> 00:08:20,330
+X الآن نهاية المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself
+
+92
+00:08:20,330 --> 00:08:26,570
+أقل من أو يساوي الـ limit لما الـ X بده يروح لـ 0 للـ
+
+93
+00:08:26,570 --> 00:08:32,890
+absolute value للـ X في sin 1 على X أقل من أو يساوي
+
+94
+00:08:32,890 --> 00:08:38,290
+قداش؟ الـ limit لهذه الدالة؟ Zero اللي ما يعرفش يتذكر
+
+95
+00:08:38,290 --> 00:08:42,610
+لرسمة الـ absolute value تحركت لها من جهة اليمين
+
+96
+00:08:42,610 --> 00:08:45,810
+بلاقيها نزلت لزيرو تحركت لها من جهة الشمال بلاقيها
+
+97
+00:08:45,810 --> 00:08:50,910
+نزلت لوين؟ لزيرو إذا هذه الـ limit بتساوي مين؟ بالزيرو
+
+98
+00:08:50,910 --> 00:08:55,010
+إذا بالساندوش ثيرم تبع المرة الماضية limit لهذه
+
+99
+00:08:55,010 --> 00:09:01,750
+الدالة بقداش؟ بزيرو يبقى بروح بقوله buy sandwich
+
+100
+00:09:01,750 --> 00:09:03,490
+theorem
+
+101
+00:09:05,990 --> 00:09:10,790
+الـ Limit لما الـ X بدها تروح للـ Zero لـ Absolute
+
+102
+00:09:10,790 --> 00:09:16,670
+Value لـ X في الصين واحد على X يساوي Zero حتى الآن
+
+103
+00:09:16,670 --> 00:09:21,810
+حتى الآن ما وصلناش للمطلوب المطلوب بدنا إياه بدون
+
+104
+00:09:21,810 --> 00:09:25,790
+Absolute Value بأجي برجع للـ remark الـ remark بتقول
+
+105
+00:09:25,790 --> 00:09:28,970
+إذا الـ Limit للـ Absolute Value بده يساوي Zero إذا
+
+106
+00:09:28,970 --> 00:09:32,730
+الـ Limit للـ function itself بده يعطينا Zero بروح
+
+107
+00:09:32,730 --> 00:09:35,210
+بقوله By The
+
+108
+00:09:37,530 --> 00:09:42,010
+above remark الـ
+
+109
+00:09:42,010 --> 00:09:46,570
+limit لما الـ x بده تروح للـ zero اللي الـ x في الـ
+
+110
+00:09:46,570 --> 00:09:51,210
+sign واحد على x بده يساوي ماين بده يساوي zero
+
+111
+00:09:51,210 --> 00:09:58,360
+حلّ له يتساؤل هنا طيب، دير بالك، هذا السؤال هيهلك
+
+112
+00:09:58,360 --> 00:10:03,080
+بطريقة أخرى برضه اليوم، تمام؟ بس في الـ section
+
+113
+00:10:03,080 --> 00:10:09,940
+القادم بعد قليل يبقى هذا section اثنين اثنين إليك
+
+114
+00:10:09,940 --> 00:10:17,120
+exercises اثنين اثنين المسائل التالية، من واحد
+
+115
+00:10:17,120 --> 00:10:23,930
+لخمسة وستين الـ Odd numbers وكذلك من خمسة وسبعين
+
+116
+00:10:23,930 --> 00:10:33,990
+لتمانين ومن خمسة وسبعين لغاية ثمانين حالي
+
+117
+00:10:33,990 --> 00:10:34,730
+بدي أسأل؟
+
+118
+00:10:42,540 --> 00:10:47,400
+قلنا بأن عدوك لك كمان مرة الـ X هذا اللي بتضرب فيها
+
+119
+00:10:47,400 --> 00:10:51,360
+عارفها موجبة ولا سالبة؟ لو موجبة ما عنديش مشكلة، بس
+
+120
+00:10:51,360 --> 00:10:54,660
+لما تكون سالبة لأن X بتروح لزيرو، ما هي بتروح
+
+121
+00:10:54,660 --> 00:10:58,660
+لزيرو، احتمالا تكون موجبة، احتمالا تكون سالبة، لو
+
+122
+00:10:58,660 --> 00:11:05,080
+انضربت في الـ X السالبة بيبقى تنقلب الـ inequality هذه
+
+123
+00:11:05,080 --> 00:11:09,320
+وبدل ما كان تقل منه ايش بيصير؟ أكبر منه وبالتالي
+
+124
+00:11:09,320 --> 00:11:11,720
+انقلبت الـ inequality لنا الـ inequality الجديدة
+
+125
+00:11:11,720 --> 00:11:15,020
+مشان ما تجلّبش الـ inequality بروح بضرب أمام في
+
+126
+00:11:15,020 --> 00:11:19,220
+absolute اثنين أنا عندي absolute لو ضربت الـ X
+
+127
+00:11:19,220 --> 00:11:21,680
+الثانية ما أقدرش أدخلها داخل absolute
+
+128
+00:11:25,700 --> 00:11:30,900
+ما فعلش شيء ما فعلش كل حاجة بيكون بنقول لك لو كانت
+
+129
+00:11:30,900 --> 00:11:34,340
+سلبية أي فرض ما كتبتش لأ بس لو قلت value أو قلت sin واحد
+
+130
+00:11:34,340 --> 00:11:38,040
+على X بقدر أقول بين zero و واحد سالب واحد و واحد
+
+131
+00:11:38,040 --> 00:11:42,200
+على طول الخط بدك تضرب في X بعرفش بدّه يصير عندك two
+
+132
+00:11:42,200 --> 00:11:48,460
+inequalities مش واحدة وبالتالي تورطنا مظبوط لكن بالـ
+
+133
+00:11:48,460 --> 00:11:52,540
+absolute إنّ حلت المشكلة اثنين أنا بدي أجيب مباشر
+
+134
+00:11:52,540 --> 00:11:57,240
+مثال عالميا على الـ remark على كيفية استخدام الـ
+
+135
+00:11:57,240 --> 00:12:04,100
+remark تمام طيب ننتقل الآن إلى section اثنين ثلاثة
+
+136
+00:12:04,100 --> 00:12:08,140
+اللي هو الـ section اللي يليه مباشرة
+
+137
+00:12:26,890 --> 00:12:39,790
+Area section اثنين ثلاثة Precise
+
+138
+00:12:39,790 --> 00:12:42,270
+Definition
+
+139
+00:12:44,000 --> 00:12:51,700
+definition of a limit in
+
+140
+00:12:51,700 --> 00:13:03,800
+this section هذا
+
+141
+00:13:03,800 --> 00:13:12,420
+الـ section we do not tell her we do not
+
+142
+00:13:17,020 --> 00:13:31,080
+how to find a limit of a function but
+
+143
+00:13:31,080 --> 00:13:38,720
+we verify بدأ
+
+144
+00:13:38,720 --> 00:13:49,730
+نتحقق نتأكد that the suspected that the suspected
+
+145
+00:13:49,730 --> 00:14:06,250
+limit is correct كون صحيحة definition
+
+146
+00:14:06,250 --> 00:14:10,350
+let
+
+147
+00:14:10,350 --> 00:14:20,990
+الـ F be a function defined on
+
+148
+00:14:20,990 --> 00:14:31,630
+an open interval containing
+
+149
+00:14:31,630 --> 00:14:35,510
+x0
+
+150
+00:14:35,510 --> 00:14:38,490
+except possibly
+
+151
+00:14:45,230 --> 00:14:53,370
+except possibly at x node itself at x node
+
+152
+00:14:53,370 --> 00:14:59,550
+itself يبقى
+
+153
+00:14:59,550 --> 00:15:07,730
+limit للـ f of x لما الـ x بدها تروح للـ x node بدها
+
+154
+00:15:07,730 --> 00:15:13,890
+تساوى الـ L means that تعني أن
+
+155
+00:15:59,360 --> 00:16:03,660
+يبقى العنوان اللي إحنا رافعينه ترجمة العربية له
+
+156
+00:16:03,660 --> 00:16:10,080
+الصياغة الرياضية الدقيقة للنهاية طبعا احنا المرة
+
+157
+00:16:10,080 --> 00:16:13,940
+اللي فاتت كنا نقول limit للـ function يعني كل ما 
+
+158
+00:16:13,940 --> 00:16:18,700
+اقتربت X من X node كل ما اقتربت F of X من L وعبرنا
+
+159
+00:16:18,700 --> 00:16:22,740
+عن هذا رياضيا نقول limit F of X لما الـ X بتروح لـ X
+
+160
+00:16:22,740 --> 00:16:27,550
+node بدها تساوي مين؟ بدها تساوي L هنا بدنا نعطي تعريف
+
+161
+00:16:27,550 --> 00:16:32,710
+جديد أو صياغة جديدة لهذه الـ limit يبقى precise
+
+162
+00:16:32,710 --> 00:16:39,250
+معناته الدقيق التعريف الدقيق لمين؟ للنهاية بأول
+
+163
+00:16:39,250 --> 00:16:43,580
+سطرين بقول ليش؟ بيقول إحنا في هذا الـ section بدناش
+
+164
+00:16:43,580 --> 00:16:47,240
+نحسب نهايات زي ما كنا بنحسب نهايات في الـ section
+
+165
+00:16:47,240 --> 00:16:52,940
+الماضي، ها إيش بدنا نعمل؟ بدنا نتأكد أو نتحقق من
+
+166
+00:16:52,940 --> 00:16:57,600
+إن النهاية المقترحة هي نهاية صحيحة يعني معناته
+
+167
+00:16:57,600 --> 00:17:02,520
+هيعطيني دالة ويعطيني limit لهذه الدالة وإحنا بدنا
+
+168
+00:17:02,520 --> 00:17:06,760
+نتأكد إن القيمة اللي أعطاها لهذه مالها؟ قيمة صحيحة
+
+169
+00:17:06,760 --> 00:17:10,800
+يبقى اللي بتطلع ورايا يطلع هنا ويصحصح معاه كويس
+
+170
+00:17:10,800 --> 00:17:17,940
+لأن هذا الـ section السهل الممتنع يعني في حد ذاته
+
+171
+00:17:17,940 --> 00:17:22,200
+سهل لكن كلّكم هتداجوا منه من أولكم إلى آخركم
+
+172
+00:17:22,200 --> 00:17:27,060
+تمام رغم أنه سهل لكن ممكن يبقى فاتح معايا أنا همشي
+
+173
+00:17:27,060 --> 00:17:32,000
+معاك step by step تمام فبيقول ليش؟ in this section
+
+174
+00:17:32,000 --> 00:17:34,980
+في هذا الـ section we do not tell how to find a
+
+175
+00:17:34,980 --> 00:17:38,240
+limit of a function احنا مش هنقول لك كيف توجد
+
+176
+00:17:38,240 --> 00:17:43,040
+النهاية لـ function هنشوف إيش نعمل but we verify بأن
+
+177
+00:17:43,040 --> 00:17:48,5
+
+201
+00:20:07,980 --> 00:20:12,950
+تانيةLimit the f of x لما الـ x تروح إلى الـ x node
+
+202
+00:20:12,950 --> 00:20:18,530
+الساوية الـ L means that تعني ما يأتي for every 
+
+203
+00:20:18,530 --> 00:20:22,610
+epsilon greater than zero يعني إذا أعطينا epsilon
+
+204
+00:20:22,610 --> 00:20:27,250
+greater than يعني real عدد real موجب ماعندي 
+
+205
+00:20:27,250 --> 00:20:32,270
+مشكلة تمام يبقى أنا كل اللي بدي يكون عدد موجب
+
+206
+00:20:32,270 --> 00:20:37,890
+تمام معله أكبر من ال zero هاي الموجبإذا أخدنا عدد
+
+207
+00:20:37,890 --> 00:20:42,530
+موجب أكبر من الـ zero there exists يوجد الـ E
+
+208
+00:20:42,530 --> 00:20:46,630
+بالإنجليزي بس مغلوبة يعني أن هن��ك موجب فرياضيتنا
+
+209
+00:20:46,630 --> 00:20:52,490
+هناك موجب دلتا أكبر من الـ zero بلاقي قيمة لدلتا
+
+210
+00:20:52,490 --> 00:20:58,530
+مالها تبقى موجبة دائم هنا بحيث أنالـ zero أقل من
+
+211
+00:20:58,530 --> 00:21:03,870
+ال X نقص ال X node أقل من دلتا يبقى خاتة ال
+
+212
+00:21:03,870 --> 00:21:07,090
+absolute value لل X نقص X node بدلجيها دائما و
+
+213
+00:21:07,090 --> 00:21:11,030
+أبدا موجبة لإن absolute و في نفس الوقت أقل من
+
+214
+00:21:11,030 --> 00:21:16,280
+delta إن حدث ذلك يبقى يجب أن يكون الفرق ما من ال F
+
+215
+00:21:16,280 --> 00:21:22,480
+of X وL ال absolute value أقل من إبسلون يبقى هذا
+
+216
+00:21:22,480 --> 00:21:27,680
+التعريف هو التعريف عندنا لجديد هنا فاهمين؟ طبعا لأ
+
+217
+00:21:27,680 --> 00:21:34,960
+كله طلاسم تمام؟ الآن بدنا نفك هذه الطلاسم و نبيّن لك
+
+218
+00:21:34,960 --> 00:21:40,800
+أن هذه الطلاسم هي التعريف اللي انت أخدته هذا قبل
+
+219
+00:21:40,800 --> 00:21:46,020
+ذلك بال doubleتمام بس قبل ما أفهمك هذا الكلام ايه
+
+220
+00:21:46,020 --> 00:21:50,200
+خاطر أفك الinquality هذي وفك الinquality هذي أشوف
+
+221
+00:21:50,200 --> 00:21:55,360
+بده توصلني لوين فلو جيت فكت الinquality هذي هذي
+
+222
+00:21:55,360 --> 00:22:00,880
+معناها انه x ناقص ال x node اقل من delta و اكبر من
+
+223
+00:22:00,880 --> 00:22:04,920
+سالب delta مش هي خاصة ال absolute value خاصة ان ال
+
+224
+00:22:04,920 --> 00:22:10,100
+delta موجبةضيف لـ X node للطرفين أو للثلاثة أطراف
+
+225
+00:22:10,100 --> 00:22:16,600
+بيصير X node ناقص Delta أقل من X أقل من X node
+
+226
+00:22:16,600 --> 00:22:22,840
+زائد Delta يعني الـ X هذي ك variable بدها تتحرك
+
+227
+00:22:22,840 --> 00:22:30,360
+خلال هذه الفترة إن حدث ذلك يبقى هذا بده يعطيك ان
+
+228
+00:22:30,360 --> 00:22:37,380
+ال F of X ناقص ال Lأقل من إبسلون وأكبر من مين؟ من
+
+229
+00:22:37,380 --> 00:22:43,760
+سالب إبسلون طب إيه نهاية دالة يعني رقم real؟ بضيف
+
+230
+00:22:43,760 --> 00:22:49,880
+للثلاثة L إذا لو ضفت للثلاثة أطراف L بصير ال L
+
+231
+00:22:49,880 --> 00:22:57,810
+ناقص إبسلون أقل من F of Xأقل من ال L زائد Epsilon
+
+232
+00:22:57,810 --> 00:23:03,710
+طيب مشان نفهم هذا التعريف فهما دقيقا تعال نرسم
+
+233
+00:23:03,710 --> 00:23:11,290
+رسمة و نشوف كيف بنحاول نفهم منها هذا التعريف افترض
+
+234
+00:23:11,290 --> 00:23:19,750
+هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصلروحنا رسمنا
+
+235
+00:23:19,750 --> 00:23:24,750
+منحنى دالة فكان منحنى الدالة على سبيل المثال بهذا
+
+236
+00:23:24,750 --> 00:23:32,700
+الشكل افترض هذا المنحنى هو Y تساوي F of Xأخذت
+
+237
+00:23:32,700 --> 00:23:38,120
+النقطة الى الـ main نقطة والتكن هذه النقطة هي مثلا
+
+238
+00:23:38,120 --> 00:23:44,960
+عندنا هنا ال X node تمام عند ال X node ممكن الدالة
+
+239
+00:23:44,960 --> 00:23:51,940
+تبقى معرفة وممكن الدالة ما تكونش معرفة لكن نهاية
+
+240
+00:23:51,940 --> 00:23:58,120
+الدالة هنا مالها exist والتكن ال تمام
+
+241
+00:24:00,300 --> 00:24:05,220
+نجي للتعريف ايش بيقولي بيقول التعريف given epsilon
+
+242
+00:24:05,220 --> 00:24:08,400
+greater than zero او اذا اعطيت epsilon greater
+
+243
+00:24:08,400 --> 00:24:13,580
+than zero يبقى انا بدي اروح اخد مسافة على محور Y
+
+244
+00:24:13,580 --> 00:24:19,660
+موجبة واسميها ايش epsilon يبقى انا لو جيت هنا هنا
+
+245
+00:24:19,660 --> 00:24:28,470
+هنا وقلتهذه المسافة كلها من هنا لهنا ابسلون تمام؟
+
+246
+00:24:28,470 --> 00:24:33,330
+هو ايه من حنا الدالة ماشي هيك كويس؟ يبقى بتبقى
+
+247
+00:24:33,330 --> 00:24:40,190
+النقطة اللي فوق هذه جداش الإحداث تبعها L زائد
+
+248
+00:24:40,190 --> 00:24:45,990
+ابسلون يبقى هذا L زائد ابسلون طيب لو أخدت النقطة
+
+249
+00:24:45,990 --> 00:24:53,350
+هذه تحت هنايبقى هذه كمان قداش إبسلون يبقى هذا بصير
+
+250
+00:24:53,350 --> 00:24:59,070
+ال L ناقص إبسلون اللي احنا جالين عليها يعني F of X
+
+251
+00:24:59,070 --> 00:25:04,070
+لاخد لازم تاخد قيمة محصورة ما بين ما بين القيمتين
+
+252
+00:25:04,070 --> 00:25:09,930
+طيب بداجي أمشي أفق هنا هيك لغاية ما جابنا النقطة
+
+253
+00:25:09,930 --> 00:25:15,430
+هذه تمام؟ و أجي نازل رأسيالشكل اللي عندنا هذا و من
+
+254
+00:25:15,430 --> 00:25:20,150
+هنا بداجي ماشي أفق هيك لعيط ما جابل النقطة هذه و
+
+255
+00:25:20,150 --> 00:25:25,330
+أنزل هيك رأسي بالشكل اللي عندنا هذا تمام طيب
+
+256
+00:25:25,330 --> 00:25:31,530
+المسافة هذه لو كانت جد المسافة هذه بالضرر يبقى هذه
+
+257
+00:25:31,530 --> 00:25:37,010
+delta وهذه main delta إذا إحداث النقطة هذا جداش
+
+258
+00:25:37,010 --> 00:25:44,930
+بدي يكونهذه كلها x node وهذه دلتا يبقى x node ناقص
+
+259
+00:25:44,930 --> 00:25:51,630
+دلتا هذه قداش بتكون x node زائد دلتا اللي بنقول x
+
+260
+00:25:51,630 --> 00:25:56,390
+بتتحرك داخل من؟ داخل الفترة اللي عندنا هذهإذاً X
+
+261
+00:25:56,390 --> 00:26:02,250
+ستتحرك داخل الفترة من عند النقطة هذه لعند وين لعند
+
+262
+00:26:02,250 --> 00:26:06,890
+النقطة اللي عندنا هذه إذاً خلّينا ناخد X وينما
+
+263
+00:26:06,890 --> 00:26:12,230
+تيجي تيجي و التقن على سبيل المثال X عند النقطة هذه
+
+264
+00:26:12,230 --> 00:26:19,710
+بأختيمن X node نقص دلتا إلى X node زائد دلتا و
+
+265
+00:26:19,710 --> 00:26:26,550
+جاءت طالع بالسلامة لغاية ما قبلت المنحنة يبقى هذه
+
+266
+00:26:26,550 --> 00:26:32,330
+النقطة ايش بصير احداثية X و F of X وين ال F of X
+
+267
+00:26:32,330 --> 00:26:44,270
+يبقى لو جيت ماشي أفق هنا فهي F of Xهذه هي نظرية
+
+268
+00:26:44,270 --> 00:26:49,850
+القيمة المتوسطة وهي
+
+269
+00:26:49,850 --> 00:26:51,010
+نظرية القيمة البينية
+
+270
+00:26:59,040 --> 00:27:05,400
+احنا الآن قلنا هذه L عند النقطة هذه لي جبال ال X
+
+271
+00:27:05,400 --> 00:27:11,160
+node قد تكون معرفة و قد تكون غير معرفة قلنا هذه
+
+272
+00:27:11,160 --> 00:27:16,130
+الأسوأ إنها ماهياش معرفةفروحت قليل ثقوب موجود على
+
+273
+00:27:16,130 --> 00:27:20,810
+منحنى Della Y تساوي F of X وهي ال L اللي جباله أجد
+
+274
+00:27:20,810 --> 00:27:25,950
+تعرفيش بقولي إذا أخدت إبسلون greater than zero
+
+275
+00:27:25,950 --> 00:27:30,490
+لازم تلاقي Delta greater than zero روحت أخدت
+
+276
+00:27:30,490 --> 00:27:35,890
+إبسلون اللي فوق أمشي طلعت عندمين Delta اللي هي
+
+277
+00:27:35,890 --> 00:27:42,130
+تحتهالو أخدت إبسلون تحتك تقلع دلتا ليه اللي تحتك؟
+
+278
+00:27:42,130 --> 00:27:47,450
+يبقى أي قيمة بتاخدها لإبسلون بتجابلها مين قيمة
+
+279
+00:27:47,450 --> 00:27:52,830
+لدلتا يبقى إبسلون موقع لإنهم يعطيك رقم انت بدك
+
+280
+00:27:52,830 --> 00:27:57,550
+تروح تجيب مين؟ دلتا يبقى دلتا بتعتمد على مين؟ على
+
+281
+00:27:57,550 --> 00:28:02,660
+إبسلونأنا عندي في القاع مثلا سبعين طالب كل واحد
+
+282
+00:28:02,660 --> 00:28:07,520
+أخد إبسلون شكل يبقى كل واحد بتطلع معاه دلتا شكل
+
+283
+00:28:07,520 --> 00:28:12,140
+مختلفة عن التانية وكله صح كل دلتا بتطلع معاك
+
+284
+00:28:12,140 --> 00:28:15,880
+بتعتمد على إبسلون اللي أخدته هذا
+
+285
+00:28:19,680 --> 00:28:24,520
+هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا
+
+286
+00:28:24,520 --> 00:28:24,880
+هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا
+
+287
+00:28:39,190 --> 00:28:44,270
+الحمرة صحيح ولا لأ المسافة بين X و X node مش أقل
+
+288
+00:28:44,270 --> 00:28:48,650
+من Delta ولا لأ طب ليش ال absolute value لأن X
+
+289
+00:28:48,650 --> 00:28:52,810
+ممكن تكون على الشجة التانية فإن كانت X node على
+
+290
+00:28:52,810 --> 00:28:56,890
+الشجة التانية بصير X node أكبر من مين من X و بكالة
+
+291
+00:28:56,890 --> 00:29:00,910
+بتطلع قيمة سالبة لما ناخد ال absolute value بطلت
+
+292
+00:29:00,910 --> 00:29:04,210
+أصير سالبة بصير مين بصير موجبة إذا لما أخدت ال
+
+293
+00:29:04,210 --> 00:29:08,020
+absolute value لو وقعت بعد ال X nodeوالله قبل ال X
+
+294
+00:29:08,020 --> 00:29:11,900
+node فقضيته�� محلولة ماعنديش مشاكل يبقى فهمنا ليش
+
+295
+00:29:11,900 --> 00:29:17,020
+ال absolute value طيب ممتاز جدا يبقى صار ال X
+
+296
+00:29:17,020 --> 00:29:20,880
+ستتحرك في الفترة اللي عندنا هذه قد تكون ال X نقص X
+
+297
+00:29:20,880 --> 00:29:25,820
+node موجبة وقد تكون ال X نقص ال X node مالها سالبة
+
+298
+00:29:25,820 --> 00:29:31,000
+طيب نيجي الآن جبال ال X اطلع اطلع لجيهة ال F of X
+
+299
+00:29:31,000 --> 00:29:35,870
+النقطة اللي عندنا هذهوالـ L هي يبقى هذا الفرق ما
+
+300
+00:29:35,870 --> 00:29:43,610
+بين F of X و L F of X ناقص الـ L تمام؟ أخدتله من
+
+301
+00:29:43,610 --> 00:29:47,410
+ال absolute value لإن احتمال كمان يكون موجب
+
+302
+00:29:47,410 --> 00:29:52,410
+واحتمال سالب أنا عندي على الرسم L أكبر من مين؟ من
+
+303
+00:29:52,410 --> 00:29:55,310
+ال F of X لذا اللي بقول F of X ناقص اللي اللي
+
+304
+00:29:55,310 --> 00:29:58,410
+بتطلع سالب هو الله موجبيبقى انا باخد absolute
+
+305
+00:29:58,410 --> 00:30:03,870
+value ضمنت انها موجبة تمام ولا بقى اتنين المسافة
+
+306
+00:30:03,870 --> 00:30:07,770
+هي في x نقص ال L وهي ال epsilon هذه من الاكبر
+
+307
+00:30:07,770 --> 00:30:12,470
+epsilon ولا المسافة هذه المسافة هذه اقل من ال
+
+308
+00:30:12,470 --> 00:30:18,590
+epsilon صحيح ولا ال epsilon من هنا لهنا هيأو من
+
+309
+00:30:18,590 --> 00:30:22,870
+هنا لهنا لكن المسافة بين F of X و L للمسافة هذه
+
+310
+00:30:22,870 --> 00:30:28,050
+واضح أنها أقل من مين؟ أقل من الـ Epsilon يبقى ..
+
+311
+00:30:28,050 --> 00:30:34,680
+بس ورا شوية يبقى الطلاسم هذه ان فكت ولا لافكرت بس
+
+312
+00:30:34,680 --> 00:30:41,600
+لسه لأ فكرناها لأ بس لسه ما جيبناش علاقة هذه بمين
+
+313
+00:30:41,600 --> 00:30:46,520
+بموضوع ال limit صحيح ولا لأ؟ ايوة تعال نحط هذه
+
+314
+00:30:46,520 --> 00:30:50,460
+الطلاسم بمفهوم ال limit اللي عندنا المرة اللي
+
+315
+00:30:50,460 --> 00:30:54,600
+فاتوا احنا بنشرح في ال limit بقولنا ايش؟ بقولنا if
+
+316
+00:30:54,600 --> 00:31:00,500
+ال X approaches X node اذا اقتربت X من X node then
+
+317
+00:31:00,500 --> 00:31:07,640
+if of X approachesكل ما اقتربت X من X node كل ما
+
+318
+00:31:07,640 --> 00:31:12,340
+اقتربت F of X من L و بنروح انعبر عن هذا رياضيا ب
+
+319
+00:31:12,340 --> 00:31:15,840
+limit F of X لما ال X بتروح ال X node بده يساوي L
+
+320
+00:31:15,840 --> 00:31:20,040
+مش شئ قلنا طيب تعالى نشوف الكلام اللي قلته لك هو
+
+321
+00:31:20,040 --> 00:31:26,650
+اللي على اللوح والله غيره تعالى نشوفطبعا ان كل ما
+
+322
+00:31:26,650 --> 00:31:32,430
+اقتربت X من X node يجب ان نشوف ال F of X بتجرب من
+
+323
+00:31:32,430 --> 00:31:38,610
+L ولا لا يبقى لو جبت X node حط X هنا يبقى جربت
+
+324
+00:31:38,610 --> 00:31:45,160
+امشي جربت على L صحيح ولا لا؟إذا كلما اقتربت X من X
+
+325
+00:31:45,160 --> 00:31:50,140
+node كلما اقتربت F of X من من من ال L يبقى limit
+
+326
+00:31:50,140 --> 00:31:53,960
+ال F of X لما ال X بتروح ال X node بدأت ساوي ال L
+
+327
+00:31:53,960 --> 00:31:57,960
+صحيح ولا لا يبقى هذا المعنى اللي احنا بنقوله يبقى
+
+328
+00:31:57,960 --> 00:32:01,440
+الكلام العتيجي تبع ال section اللي فات هو الكلام
+
+329
+00:32:01,440 --> 00:32:05,540
+الجديد اللي اليوم بس المرة دي حاطينها على شكل رموز
+
+330
+00:32:05,540 --> 00:32:11,200
+Epsilon وDeltaماشي يا سيدي طب بدي أقول هذا الكلام
+
+331
+00:32:11,200 --> 00:32:18,700
+للمرة الأخيرة تمام؟ الان احنا كاتبين فرق عنوان
+
+332
+00:32:18,700 --> 00:32:23,720
+دقيق لمفهوم النهاية المرة اللي فاتت قولنا عنوان
+
+333
+00:32:23,720 --> 00:32:28,660
+عام و بقينا نصيغوا كلام if x approaches to x0 then
+
+334
+00:32:28,660 --> 00:32:32,140
+f of x approaches to L وبالتالي limit of f of x
+
+335
+00:32:32,140 --> 00:32:35,430
+لما ال X بتروح لل X0 بده يساوي Lهذا ما كنا نقوله
+
+336
+00:32:35,430 --> 00:32:40,630
+في السيقشن الماضي الان نقوله نفسه بس بطريقة جديدة
+
+337
+00:32:40,630 --> 00:32:44,830
+فبقول التعريف ما يتيلت ال f of x بيبقى function
+
+338
+00:32:44,830 --> 00:32:48,890
+معرفة على open interval و ال open interval تحتوي
+
+339
+00:32:48,890 --> 00:32:52,010
+على ال x node و عند ال x node الدلة ممكن تكون
+
+340
+00:32:52,010 --> 00:32:56,470
+معرفة و ممكن ماتكونش معرفة بيهمنيش لأن انا بدي
+
+341
+00:32:56,470 --> 00:33:02,880
+limit بديش قيمة دلةبقول الان عند ال limit ال f of
+
+342
+00:33:02,880 --> 00:33:07,900
+x لما ال x تروح لل x node بدي يسوى ال تعني انه يعني
+
+343
+00:33:07,900 --> 00:33:14,200
+انا بدي اجيب تعريف الها بطريقة جديدة given epsilon
+
+344
+00:33:14,200 --> 00:33:19,140
+greater than zero اذا اعطيت ابسلون greater than
+
+345
+00:33:19,140 --> 00:33:24,600
+zero there exists delta greater than zero او delta
+
+346
+00:33:24,600 --> 00:33:25,840
+greater than
+
+347
+00:33:28,460 --> 00:33:33,760
+بالنسبة للـ x ناقص x0 هو أكبر من 0 لأنه absolute
+
+348
+00:33:33,760 --> 00:33:40,860
+وفي نفس الوقت أقل من مين دلتا إن حدث ذلك يجب أن
+
+349
+00:33:40,860 --> 00:33:43,680
+يكون الفرق ما بين f of x وL
+
+350
+00:33:50,540 --> 00:33:55,480
+هذا الكلام يجب أن نفهمه من خلال الرسم فبقول كل ما
+
+351
+00:33:55,480 --> 00:34:01,640
+اقتربت ال X من X node كل ما اقتربت ال F of X من
+
+352
+00:34:01,640 --> 00:34:08,010
+Delta إذا لما نكون قريبين جدا على X nodeبصير ال f
+
+353
+00:34:08,010 --> 00:34:12,330
+of x قريبة جدا علميا ال يبقى limit ال f of x لما
+
+354
+00:34:12,330 --> 00:34:19,270
+ال x بتروح ال x node بدي ساول ال واضح تمام طيب
+
+355
+00:34:19,270 --> 00:34:22,930
+يبقى اذا انت فهمت خمسين في المية معناته انت very
+
+356
+00:34:22,930 --> 00:34:27,150
+good مش very good excellentطب و الخمسين التانية
+
+357
+00:34:27,150 --> 00:34:30,910
+بدنا نجيبهم من وين؟ بدنا نجيبهم من الأمثلة و أحل
+
+358
+00:34:30,910 --> 00:34:35,270
+المسائل يبقى انتهى الجزء النظري تبع ال section هذي
+
+359
+00:34:35,270 --> 00:34:41,630
+ضايل جزئية بسيطة سنتعرض لها خلال محاضرة اليوم ان
+
+360
+00:34:41,630 --> 00:34:50,510
+شاء الله وين هو الإثبات؟ تبع ال remark هو إثبات
+
+361
+00:34:50,510 --> 00:34:57,060
+خطوة واحدة و التانية ياخد limit خلصناأه قد يكون
+
+362
+00:34:57,060 --> 00:35:00,820
+ليش لأ مش .. كل حاجة بأثبتها لك بيصير مطلوب، ما
+
+363
+00:35:00,820 --> 00:35:04,720
+أثبتتها ايش لك؟ خلص المسامة عينك فيهاماشي يا سيدي،
+
+364
+00:35:04,720 --> 00:35:08,080
+لكن لا يعني مطلوب أنها بتتيجي في الامتحان، أنا
+
+365
+00:35:08,080 --> 00:35:12,180
+بديك تفهم شغلات أو تعرف شغلات ماكنتش بتعرفها
+
+366
+00:35:12,180 --> 00:35:16,600
+سابقا، هي اللي بهمنا، يعني هالمختبع كده بدنا ننفضه
+
+367
+00:35:16,600 --> 00:35:21,920
+و نواصلك شوية، انك كل يوم بتاخد معلومات جديدة ربما
+
+368
+00:35:21,920 --> 00:35:26,660
+لم تتعرف عليها في الثانوية العامة أو سليقت سلقا في
+
+369
+00:35:26,660 --> 00:35:31,450
+الثانوية العامة، احنا اليومنطبخ مخكك على نار هادية
+
+370
+00:35:31,450 --> 00:35:37,490
+وليس سلقان، تمام؟ ليش؟ لأن انت بعد أربع سنين ربما
+
+
+401
+00:38:26,780 --> 00:38:33,200
+أقل من Delta implies هذا يطلب أن الـ absolute value
+
+402
+00:38:33,200 --> 00:38:39,940
+للـ F of X ناقص الـ L أقل من إبسلون الان بدنا نبدأ
+
+403
+00:38:39,940 --> 00:38:46,140
+نطبق التعريف عمليا بقول له zero أقل من الـ X ناقص
+
+404
+00:38:46,140 --> 00:38:49,540
+يبقى
+
+405
+00:38:49,540 --> 00:38:56,450
+بشيلها و بحط مكانها اتنين أقل من دلتة مجهولة يبقى
+
+406
+00:38:56,450 --> 00:39:03,770
+إبسلون المواطع دلتة مجهولة هذا يتطلب f of x اللي هي
+
+407
+00:39:03,770 --> 00:39:11,910
+خمسة x ناقص الأربعة ناقص الـ L اللي هي قداش ستة أقل
+
+408
+00:39:11,910 --> 00:39:21,990
+من مين؟ أقل من الإبسلون بعد ذلك سيبلي هذه كما هي
+
+409
+00:39:21,990 --> 00:39:26,610
+بروح نشتغل في مين؟ في الانقلة اللي عندنا هنا فباجي
+
+410
+00:39:26,610 --> 00:39:32,750
+بقول له هذه بدها تعطيك absolute value لخمسة X ناقص 
+
+411
+00:39:32,750 --> 00:39:39,290
+أربعة و ناقص ستة و ناقص عشرة تمام؟ اللي هي بدها
+
+412
+00:39:39,290 --> 00:39:46,120
+تساوي absolute value لخمسة في X ناقص اتنين اللي هي
+
+413
+00:39:46,120 --> 00:39:52,140
+بدها تساوي خمسة في absolute value للـ X ناقص اتنين
+
+414
+00:39:52,140 --> 00:39:58,360
+وكل هذا الكلام أقل من main أقل من epsilon لحد هنا
+
+415
+00:39:58,360 --> 00:40:03,580
+في مشكلة؟ ما عنديش مشكلة كله مباشرة طيب بنحب نحيط
+
+416
+00:40:03,580 --> 00:40:08,700
+الكلام أن هذا المثال هو أبسط أنواع الأمثلة على 
+
+417
+00:40:08,700 --> 00:40:12,060
+الموضوع ماشي طيب الان
+
+418
+00:40:14,780 --> 00:40:19,740
+ممكن نقسم الطرفين على خمسة إذا لو قسمنا الطرفين
+
+419
+00:40:19,740 --> 00:40:24,100
+على خمسة إيش بيصير عندنا absolute value للـ X ناقص
+
+420
+00:40:24,100 --> 00:40:30,160
+اتنين أقل من epsilon على خمسة بتطلع لي في النتيجة
+
+421
+00:40:30,160 --> 00:40:35,060
+التي توصلنا إليها هذه و بتطلع لي في النتيجة الطرف
+
+422
+00:40:35,060 --> 00:40:40,520
+الشمال مش هو الطرف الشمال اللي هنا الطرف الشمال هنا
+
+423
+00:40:40,520 --> 00:40:45,400
+مشهور الطرف الشمال هنا يعني شغلتنا بدنا نروح نمسك
+
+424
+00:40:45,400 --> 00:40:49,600
+الطرف هذا اللي في اليمين و نقعد نفكفك فيه لغاية ما
+
+425
+00:40:49,600 --> 00:40:55,100
+وصل لشكل مين؟ شكل الطرف الشمال أول ما بدأت معك
+
+426
+00:40:55,100 --> 00:40:59,100
+الكلام اليوم قلت لك given epsilon greater than
+
+427
+00:40:59,100 --> 00:41:03,320
+zero there exists delta greater than zero يبقى حسب
+
+428
+00:41:03,320 --> 00:41:07,200
+epsilon اللي بتاخدها بيطلع مين؟ دلتا يعني دلتا
+
+429
+00:41:07,200 --> 00:41:12,900
+تعتمد على مين؟ تعتمد على epsilon من هذه بقدر أقوله
+
+430
+00:41:12,900 --> 00:41:23,020
+إذا سا دلتا يساوي epsilon على خمسة الطرف اليمين هو
+
+431
+00:41:23,020 --> 00:41:27,800
+الطرف اليمين لأن هذا بالضبط تماما يبقى دلتا ممكن
+
+432
+00:41:27,800 --> 00:41:32,480
+ناخدها epsilon على خمسة يبقى طالع الدلتا تعتمد على
+
+433
+00:41:32,480 --> 00:41:37,120
+مين؟ تعتمد على قيمته بس هو لذلك السبعين طالب اللي
+
+434
+00:41:37,120 --> 00:41:42,700
+قاعدين قدامي لو كل واحد فيهم أخد epsilon تختلف عن
+
+435
+00:41:42,700 --> 00:41:47,100
+التانية هيطلع عندي سبعين delta بتختلف عن التانية
+
+436
+00:41:47,100 --> 00:41:51,380
+يعني إيش؟ يعني لما الـ X بدها تروح للـ X node واحد
+
+437
+00:41:51,380 --> 00:41:55,040
+يدخل المسافة بينه وبينها أربعة سنتيمتر واحد يدخل
+
+438
+00:41:55,040 --> 00:41:59,020
+المسافة بينه وبينها تلاتة ونص واحد يدخل المسافة
+
+439
+00:41:59,020 --> 00:42:02,780
+بينه وبينها اتنين سنتيمتر واحد يخلي مسافة منه بينها
+
+440
+00:42:02,780 --> 00:42:06,720
+واحد و تلت أربعة سنتي واحد يخليها سنتي واحد واحد
+
+441
+00:42:06,720 --> 00:42:10,820
+يخليها نص سنتي واحد يخليها واحد من عشرة سنتي يعني
+
+442
+00:42:10,820 --> 00:42:15,720
+ميلي واحد وهكذا يعني قداش بتاخد epsilon قداش بتطلع
+
+443
+00:42:15,720 --> 00:42:20,080
+اللي هو قداش بتاخد epsilon قداش بتطلع عندك مين؟ دلتا
+
+444
+00:42:20,080 --> 00:42:26,160
+وهكذا تمام وابعت الصورة طيب وانتوا في الصف السابع
+
+445
+00:42:26,160 --> 00:42:30,480
+والثامن بجيتوا لما تحلوا معادلة و تتأكد حالك صح
+
+446
+00:42:30,480 --> 00:42:35,460
+ولا غلط ممكن تروحوا تقولوا التحقيق مش هيك وممكن
+
+447
+00:42:35,460 --> 00:42:39,180
+تروحوا تتحقق هل الإجابة تبقى تأكد صح ولا لا احنا
+
+448
+00:42:39,180 --> 00:42:43,740
+بدنا نجري تحقيق الان واسع النطاق مع مين؟ مع النتيجة
+
+449
+00:42:43,740 --> 00:42:48,540
+اللي توصلنا لها احنا لحد هنا انتهينا لكن احنا الان
+
+450
+00:42:48,540 --> 00:42:55,050
+بدنا نعمل تحقيق نتأكد منه هل النتيجة التي توصلنا
+
+451
+00:42:55,050 --> 00:43:00,510
+إليها صحيحة أم النتيجة التي توصلنا إليها غير
+
+452
+00:43:00,510 --> 00:43:08,210
+صحيحة؟ هذه مجرد تأكيد ليس إذا يبقى بحط له عنوان
+
+453
+00:43:08,210 --> 00:43:17,340
+صغير و بقوله showing that delta works يعني بدي
+
+454
+00:43:17,340 --> 00:43:22,520
+أبين له أن دلتا اللي حصلنا عليها epsilon على خمسة
+
+455
+00:43:22,520 --> 00:43:29,700
+تؤدي لغرض قل مطلوب بقوله تمام إذا أنا باجي zero
+
+456
+00:43:29,700 --> 00:43:38,700
+أقل absolute value للـ X ناقص كم كان؟ ناقص أقل من
+
+457
+00:43:38,700 --> 00:43:52,230
+دلتا كم دلتا أخذتها؟ epsilon على خمسة F of X هو 5X
+
+458
+00:43:52,230 --> 00:44:01,590
+ناقص 4 ناقص 6 فهذا
+
+459
+00:44:01,590 --> 00:44:09,460
+المقدار يجب أن يكون أقل من Epsilon بقول كويس هذا بدّه
+
+460
+00:44:09,460 --> 00:44:17,460
+يساوي خمسة X ناقص عشرة هذا بدّه يساوي خمسة X ناقص
+
+461
+00:44:17,460 --> 00:44:24,220
+اتنين هذا بدّه يساوي خمسة absolute value لـ X ناقص
+
+462
+00:44:24,220 --> 00:44:33,910
+اتنين هذه أقل من إبسلون على خمسة إذا هذا أقل من هذه
+
+463
+00:44:33,910 --> 00:44:40,310
+الخمسة اللي برا وهذه إبسلون على خمسة هذه اللي هي
+
+464
+00:44:40,310 --> 00:44:45,940
+قداش تساوي؟ إبسلون يبقى فعلا الفرق ما بين الاتنين
+
+465
+00:44:45,940 --> 00:44:53,920
+هدول سواء الخمسة x ناقص الأربعة ناقص الستة أقل من
+
+466
+00:44:53,920 --> 00:44:58,680
+مين؟ من إبسلون يعني لما ناخد delta بإبسلون على خمسة
+
+467
+00:44:58,680 --> 00:45:02,460
+النتيجة فعلا بصير الفرق بين الـ f of x وإيه مالها؟
+
+468
+00:45:02,460 --> 00:45:07,530
+أقل من إبسلون يبقى هي تحققنا من ان الكلام اللي
+
+469
+00:45:07,530 --> 00:45:15,770
+عملناه صحيح يبقى بقوله تأكدنا thus limit لخمسة X
+
+470
+00:45:15,770 --> 00:45:21,470
+ناقص أربعة لما الـ X بدها تروح لاتنين بدها تساوي ستة
+
+471
+00:45:21,470 --> 00:45:27,490
+بدي أسألكم السؤال التالي هل احنا بشغل هذا حسبنا
+
+472
+00:45:27,490 --> 00:45:32,310
+limit لدى الله؟ لأ احنا بس تأكدنا ان الـ limit صحيح
+
+473
+00:45:32,310 --> 00:45:35,810
+اللي ليس الا، إذا في هذا الـ section كتبت لكم أول
+
+474
+00:45:35,810 --> 00:45:39,770
+سطرين احنا هنا بنحسبش limit في هذا الـ section بل
+
+475
+00:45:39,770 --> 00:45:44,290
+بنتأكد هل الـ limit اللي عملناها او المعطاها هل هي
+
+476
+00:45:44,290 --> 00:45:46,250
+صحيحة أو لا، إيش بدك تسأل؟
+
+477
+00:45:50,070 --> 00:45:55,390
+أنت لسه في أول الطريق يا راجل اصبر اصبر شوية كل ما
+
+478
+00:45:55,390 --> 00:46:00,470
+أنت تجلك شوية صبرك بالله شوية احنا بنقولك ياه بدي
+
+479
+00:46:00,470 --> 00:46:04,690
+يعطيك سفره بدي يعطيك نهاية سواء قيمة محددة هي الصفر
+
+480
+00:46:04,690 --> 00:46:06,210
+على صفر قيمة محددة
+
+481
+00:46:08,980 --> 00:46:13,120
+هذا إذا استخدمت طرق مختلفة، صحيح الحساب، بعدين
+
+482
+00:46:13,120 --> 00:46:16,820
+انطلق Zero ع Zero، لكن من البداية بيقولك limit
+
+483
+00:46:16,820 --> 00:46:22,480
+كذا، بيقولك سواء كذا، مايقولش مش صحيح، لأ، تجب صحيح
+
+484
+00:46:22,480 --> 00:46:26,620
+كذا، مش صحيح،
+
+485
+00:46:26,620 --> 00:46:29,900
+يراد اللي بيعطيك ده، اللي بيقولك بيل، أن limit
+
+486
+00:46:29,900 --> 00:46:34,560
+لهذه، ده لا يساوي كذا، تمام؟ كانت صفر على صفر كانت،
+
+487
+00:46:34,560 --> 00:46:39,400
+مش عارف إيه، بدك تثبت هال أنت، تمام؟ طيب نعطيك مثال
+
+488
+00:46:39,400 --> 00:46:44,200
+آخر أتقل شوية، بدي أعتبر أنه حتى لأن من هذه
+
+489
+00:46:44,200 --> 00:46:48,180
+المثالة ما فهمتش ولا كلمة، كويس؟ و بدي أتقلك شوية و
+
+490
+00:46:48,180 --> 00:46:52,900
+شوية، تفهم ولا لا؟ قول من
+
+491
+00:46:52,900 --> 00:46:58,900
+وين جبتها؟ ليه وإيه؟ شايف هذه ولا لا؟ و أعطيك
+
+492
+00:46:58,900 --> 00:47:04,460
+سبعة الله تضرب في خمس ولا لا؟ تضرب في خمس يلا، وهو
+
+493
+00:47:04,460 --> 00:47:15,060
+المطلوب، هذا هو السؤال كلأ ما قلت أقل منها، هذه أقل،
+
+494
+00:47:15,060 --> 00:47:20,640
+يبقى هذه أقل، تمام؟ صار الطرف الشمال هو الطرف
+
+495
+00:47:20,640 --> 00:47:25,200
+الشمال، إذا الطرف اليمين هو الطرف اليمين، مظبوط؟
+
+496
+00:47:29,110 --> 00:47:34,530
+خطو��ت تعملها لتتأكد
+
+497
+00:47:34,530 --> 00:47:36,750
+أن كلامك صحيح
+
+498
+00:47:54,920 --> 00:48:09,760
+Use Epsilon Delta Definition To Show That Limit
+
+499
+00:48:09,760 --> 00:48:13,120
+لما
+
+500
+00:48:13,120 --> 00:48:20,880
+الـ X بدها تروح للسبعة للجذر التربيعي للـ X ناقص
+
+501
+00:48:20,880 --> 00:48:22,540
+تلاتة يساوي اتنين
+
+502
+00:48:53,150 --> 00:48:56,910
+خلي بالك كدا السؤال اللي واجهتك اللي مضحك عنه
+
+503
+00:48:56,910 --> 00:49:00,990
+ممكن يكون بهذه الصيغة use epsilon delta definition
+
+504
+00:49:00,990 --> 00:49:04,490
+to show data ويعطيك مثل إيش ما يكون شكلها يكون
+
+505
+00:49:04,490 --> 00:49:10,150
+بهذه المنشطيب بدنا نبدأ بنفس مبادئنا في المثال السابق
+
+506
+00:49:10,150 --> 00:49:16,550
+يبقى بالدرجة أقوله given epsilon greater than zero
+
+507
+00:49:16,550 --> 00:49:22,430
+there exists delta greater than zero such that
+
+508
+00:49:22,430 --> 00:49:31,870
+بحيث أن f0 أقل من الـ X نقص الـ X node أقل من دلتا
+
+509
+00:49:31,870 --> 00:49:39,340
+implies أن الـ F of X نقص الـ L أقل من مين؟ من إبسلون
+
+510
+00:49:39,340 --> 00:49:46,600
+طب نجي نعوض هنا يبقى Zero أقل من الـ X نقص الـ X
+
+511
+00:49:46,600 --> 00:49:53,590
+node الـ X node عندي هنا كده؟ سبعة تماما أقل من دلتا
+
+512
+00:49:53,590 --> 00:49:57,930
+مش عارفها بدي اياها هذا بدّه يتطلب absolute value
+
+513
+00:49:57,930 --> 00:50:02,570
+للـ F of X اللي هو الجذر التربيعي للـ X ناقص ثلاثة
+
+514
+00:50:02,570 --> 00:50:10,230
+ناقص الـ L اتنين أقل من مين؟ أقل من إبسلون هذا
+
+515
+00:50:10,230 --> 00:50:12,910
+السؤال ليس مثل السؤال السابق خد عمل مشاركة روح
+
+516
+00:50:12,910 --> 00:50:18,890
+يطلع معاك دغري يبقى بدّه اروح أفكر أنا بدّه هنا اخلق
+
+517
+00:50:18,890 --> 00:50:24,630
+في هذا الطرف لماين الـ X ناقص سبعة بدّه هنا يكون X
+
+518
+00:50:24,630 --> 00:50:29,270
+ناقص سبعة يبقى أول ما بيجي في لماين اضرب في
+
+519
+00:50:29,270 --> 00:50:34,170
+المرافق تمام يبقى باجي بقوله هذا بدّه يعطينا
+
+520
+00:50:34,170 --> 00:50:35,350
+absolute value
+
+521
+00:50:52,330 --> 00:51:00,030
+ما له هذا؟ هذا أقل من إبسلون إذا إيش اللي صار عندنا؟
+
+522
+00:51:08,490 --> 00:51:15,330
+أقل من X نقص سبعة أقل من Delta implies
+
+523
+00:51:23,400 --> 00:51:28,220
+فرق بين المربعين إذا بالدرجة لأاصله مربع الأولى
+
+524
+00:51:28,220 --> 00:51:33,980
+ناقص مربع الثانية إذا المربع الأولى هو عبارة عن X
+
+525
+00:51:33,980 --> 00:51:40,000
+ناقص تلاتة المربع الثاني اللي هو ناقص أربعة تمام
+
+526
+00:51:40,000 --> 00:51:46,460
+على المقام اللي هو absolute value للجذر التربيعي ل
+
+527
+00:51:46,460 --> 00:51:53,240
+X ناقص تلاتة زائد اتنين أقل من مين؟ أقل من إبسلون
+
+528
+00:51:53,380 --> 00:51:59,740
+إذا مشكلتي anyway ما فيش اللي فوق سألة هادي اللي
+
+529
+00:51:59,740 --> 00:52:05,640
+عبارة عن مين؟ absolute value للـ X ناقص سبعة في مين
+
+530
+00:52:05,640 --> 00:52:13,200
+في واحد على الـ absolute value الـ X لاقص 3 زائد 2
+
+531
+00:52:13,200 --> 00:52:19,780
+أقل من الـ Y يبقى أنا لو تخلصت من هذا المقدار
+
+532
+00:52:19,780 --> 00:52:26,650
+بتبقى قصتي محلولة أو لو استبدلت هذا المقدار برقم طب
+
+533
+00:52:26,650 --> 00:52:30,590
+خلصت مظبوط؟ إذا هذا السؤال مش زي السؤال اللي
+
+534
+00:52:30,590 --> 00:52:34,810
+قبله اضطريت للضرب في المرافق والضرب من المرافق
+
+535
+00:52:34,810 --> 00:52:39,050
+طلع لي term جديد بدي أحاول أتخلص من الـ term
+
+536
+00:52:39,050 --> 00:52:43,910
+الجديد شوفوا كيف بدي أتخلص من الـ term الجديد برقم،
+
+537
+00:52:43,910 --> 00:52:48,350
+بقى دي بقوله كويس هي المسألة بدي أتعرف على
+
+538
+00:52:48,350 --> 00:52:53,780
+domain ده اللي هدي من وين له وين يبقى باجي بقوله أن
+
+539
+00:52:53,780 --> 00:52:59,840
+أنا بدي أجيب له domain دالة F كل العناصر X بحيث أن
+
+540
+00:53:00,350 --> 00:53:05,570
+الـ X ناقص تلاتة بديها أكبر من أو تساوي زيرو حتى
+
+541
+00:53:05,570 --> 00:53:11,190
+يكون الجذر هذا م��رف صحيح ولا لأ يعني هذا كل
+
+542
+00:53:11,190 --> 00:53:15,870
+العناصر X بحيث أن الـ X greater than or equal من
+
+543
+00:53:15,870 --> 00:53:21,850
+تلاتة يعني الفترة من عند التلاتة لغاية الـ infinity
+
+544
+00:53:21,850 --> 00:53:28,330
+أمتاز جدا طب فاتح لي عينك كويس أنا عندها هذا الـ
+
+545
+00:53:28,330 --> 00:53:32,420
+real line و الـ domain تبع الدالة بيبدأ من عند
+
+546
+00:53:32,420 --> 00:53:37,800
+التلاتة ويجي رايح على ما لا نهاية قبل التلاتة
+
+547
+00:53:37,800 --> 00:53:43,620
+ما عنديش function أنا عند الـ X بتروح لوين؟ لـ 7 إذا
+
+548
+00:53:43,620 --> 00:53:48,520
+لو جيت على الرسم هنا وقلت هذه النقطة اللي هي
+
+549
+00:53:48,520 --> 00:53:54,020
+السبعة السؤال هو قداش أقصى قيمة لـ Delta
+
+550
+00:53:58,780 --> 00:54:03,720
+أربعة صحيح ولا لأ؟ لأ بدي أقول قبل التلاتة هذي
+
+551
+00:54:03,720 --> 00:54:08,760
+ممنوع ممنوع أتحرك وأنا الـ X بتروح على سبعة يعني
+
+552
+00:54:08,760 --> 00:54:13,780
+ممكن أروح من اليمين وممكن أروح للشمال يبقى أقصى
+
+553
+00:54:13,780 --> 00:54:19,000
+قيمة ممكن تكون قداش؟ X بدها تروح لسبعة ممكن Delta
+
+554
+00:54:19,000 --> 00:54:23,090
+تكون أربعة حوالين مين؟ هو ممكن ناخد أربعة لليمين و
+
+555
+00:54:23,090 --> 00:54:26,930
+أربعة للشمال
+
+556
+00:54:26,930 --> 00:54:39,150
+يبقى هنا sense بما أن الـ X بدها تروح للسبعة
+
+557
+00:54:41,710 --> 00:54:47,350
+بدي يصير عندنا مين؟ أن دلتا تساوي سبعة ناقص ثلاثة
+
+558
+00:54:47,350 --> 00:54:51,850
+يساوي قداش؟ أربعة طيب شوف لك هذه المعلومة إيش
+
+559
+00:54:51,850 --> 00:54:56,570
+الفايدة منها؟ إيش الفائدة من دلتا بدها تروح لأربعة
+
+560
+00:54:56,570 --> 00:55:02,870
+يبقى أنا عند مين؟ عند الـ X ناقص سبعة أقل من دلتا
+
+561
+00:55:02,870 --> 00:55:09,390
+إذا بدي يصير عند الـ X ناقص السبعة أقل من مين؟ أقل
+
+562
+00:55:09,390 --> 00:55:16,600
+من أربعة أو بمعنى آخر هذا معناه أن الـ X ناقص السبعة
+
+563
+00:55:16,600 --> 00:55:22,480
+أقل من أربعة وأكبر من مين؟ من سالب أربعة أضف لي
+
+564
+00:55:22,480 --> 00:55:27,700
+السبعة للثلاثة أطراف يبقى لو أضفنا السبعة للثلاثة
+
+565
+00:55:27,700 --> 00:55:35,480
+أطراف بيصير هنا قداش؟ تلاتة أقل من X أقل من سبعة و
+
+566
+00:55:35,480 --> 00:55:42,660
+أربعة قداش؟ أحداش طيب X إذا ستتحرك من ولا وين؟
+
+567
+00:55:42,660 --> 00:55:47,880
+من تلاتة لأحداش لكن احنا بدنا مين؟ بدنا X ناقص
+
+568
+00:55:47,880 --> 00:55:53,720
+تلاتة إذا من هنا بدها تخلق X ناقص تلاتة يبقى هذا
+
+569
+00:55:53,720 --> 00:56:01,720
+بدّه يعطيلك إن Zero أقل من X ناق
+
+601
+00:58:54,380 --> 00:58:59,200
+تكون أكثر من المسافة هذه يبقى بدي أخد Delta بأربعة
+
+602
+00:58:59,200 --> 00:59:04,080
+لما أخد Delta بأربعة بصير هذه أقل من Delta أقل من
+
+603
+00:59:04,080 --> 00:59:08,380
+أربعة هذه فيديو تحلت طال ال X ما بين تلاتة و
+
+604
+00:59:08,380 --> 00:59:12,900
+أحد عشر طب انا بدي من؟ بدي x ناقص تلاتة بطرح من
+
+605
+00:59:12,900 --> 00:59:18,140
+الطرفين تلاتة هيترح لمنها تلاتة تمام؟ بدي جذر بأخد
+
+606
+00:59:18,140 --> 00:59:23,820
+الجذر للطرفين بدي للجذر يكون مضاف لاتنين روحنا
+
+607
+00:59:23,820 --> 00:59:28,220
+أضفنا اتنين للكل بدي شيء أكل في ال bus بدي أكل في
+
+608
+00:59:28,220 --> 00:59:32,300
+المقام قلب ساعة
+
+609
+00:59:32,300 --> 00:59:40,330
+بهذه؟ كلام بسيط، هذا trivial بسيط و غلط، أيوة كيف؟
+
+610
+00:59:40,330 --> 00:59:44,710
+يا راجل ما أنت شايف هل الدالة معرفة قبل التلاتة؟
+
+611
+00:59:44,710 --> 00:59:48,030
+يعني ال domain من تلاتة و طلعة و ال limit محسوب
+
+612
+00:59:48,030 --> 00:59:54,970
+أوين؟ يعني X0 هذه اللي هي عبارة عن the main X0 يبقى
+
+613
+00:59:54,970 --> 01:00:00,230
+حوالين X0، إذا بتقدر أزيد عن التلاتة يبقى أقصى
+
+614
+01:00:00,230 --> 01:00:04,740
+قيمة لـ Delta بقدر أخدها اللي من تلاتة لسبعة مصبوط
+
+615
+01:00:04,740 --> 01:00:09,020
+ولا لا�� أنا قلت ثلاثة سبعة ثانية أربعة ثم حطيناها
+
+616
+01:00:09,020 --> 01:00:13,560
+أربعة وطلعت X من و لا و لا أضفت لها سالب ثلاثة
+
+617
+01:00:13,560 --> 01:00:17,240
+وأخدت الجذر بعدين أضفت لها اتنين ووصلنا للنتيجة
+
+618
+01:00:17,240 --> 01:00:20,300
+اللي لنا يبقى هذه لو أنا أقراها واحد على المقدار
+
+619
+01:00:20,300 --> 01:00:25,040
+أقل من مين من نصف إذا بدي ارجع لمسألة الأساسية
+
+620
+01:00:25,040 --> 01:00:29,680
+يبقى لما ارجع لمسألة الأساسية اللي فوق high zero
+
+621
+01:00:30,030 --> 01:00:36,810
+أقل من ال X ناقص سبعة أقل من Delta implies اللي 
+
+622
+01:00:36,810 --> 01:00:43,070
+وصلنا له احنا X ناقص سبعة في واحد على absolute
+
+623
+01:00:43,070 --> 01:00:48,810
+value للجذر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين
+
+624
+01:00:48,810 --> 01:00:55,030
+تمام هذا إيش بدي يكون أقل من اللي هو absolute
+
+625
+01:00:55,030 --> 01:01:03,210
+value لل X ناقص سبعة في نصف هذا اتخلصت منه و حطيت
+
+626
+01:01:03,210 --> 01:01:09,330
+أقل من نص لأن هي أقل من نص وهذا كله أقل من مين؟ من
+
+627
+01:01:09,330 --> 01:01:12,910
+ابسلون اللي هي الأساسية لعن نهاية
+
+628
+01:01:16,590 --> 01:01:20,190
+أضرب كله في اتنين لو ضربت كله في اتنين إيش بيصير
+
+629
+01:01:20,190 --> 01:01:25,650
+عندنا بيصير absolute value لل X نقص سبعة أقل من
+
+630
+01:01:25,650 --> 01:01:33,050
+مين أقل من اتنين ابسلون طلع لي في هادي و طلع لي في
+
+631
+01:01:33,050 --> 01:01:40,970
+هادي ووصلنا يبقى دلتا ويبقى داشر اتنين ابسلون يبقى
+
+632
+01:01:40,970 --> 01:01:47,370
+دلتا هنا يساوي اتنين ابسلون يبقى دلتا اللي بدنا ياه
+
+633
+01:01:47,370 --> 01:01:53,470
+اعتمد على مين بقى اللي التحقيق بكون خلصنا حقك من
+
+634
+01:01:53,470 --> 01:01:58,150
+اللي موصلناك أيوة مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
+
+635
+01:01:58,150 --> 01:02:01,130
+مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
+
+636
+01:02:01,130 --> 01:02:02,650
+مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
+
+637
+01:02:02,650 --> 01:02:08,610
+مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
+
+638
+01:02:08,610 --> 01:02:09,810
+مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
+
+639
+01:02:09,810 --> 01:02:14,900
+مالذي قأنا جابت ال domain عشان أعرف قداش أكبر قيمة
+
+640
+01:02:14,900 --> 01:02:22,500
+لـ دلتا بدأ أخدها بنفع أي
+
+641
+01:02:22,500 --> 01:02:27,840
+رقم من تلاتة لسبعة أنا أخدت أكبر واحد من تلاتة
+
+642
+01:02:27,840 --> 01:02:32,580
+لأربعة من نقص من عند ال zero لغاية الأربعة من
+
+643
+01:02:32,580 --> 01:02:37,120
+تلاتة لسبعة لهو أربعة أي رقم بدك تاخده من ال zero
+
+644
+01:02:37,120 --> 01:02:44,620
+لأربعة ما عنديش مشكلة خلاص؟ طيب بدنا نتحقق من صحة
+
+645
+01:02:44,620 --> 01:03:01,400
+هذا الكلام قلي
+
+646
+01:03:01,400 --> 01:03:09,800
+منك معاك الآن احنا عندنا zero اقل من x نقص سبعة اقل
+
+647
+01:03:09,800 --> 01:03:15,820
+من دلتا كده إيش دلتا قولنا اتنين ابسلون تمام هذا
+
+648
+01:03:15,820 --> 01:03:21,170
+يتطلب absolute value الدرجة الديش كانت اللي هو
+
+649
+01:03:21,170 --> 01:03:27,310
+الجذر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين امشي
+
+650
+01:03:27,310 --> 01:03:33,830
+امشي لما نمشينا و قولنا وصلناها لل X ناقص السبعة في
+
+651
+01:03:33,830 --> 01:03:38,770
+واحد على الجذر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين
+
+652
+01:03:38,770 --> 01:03:44,550
+absolute value مش هيك وصلناها هاي هاي عندك ما أديش
+
+653
+01:03:44,550 --> 01:03:49,380
+أعيد الدرب من جديد تمام؟ بعد الجذر التناقص؟ بعد
+
+654
+01:03:49,380 --> 01:03:52,600
+إيش؟
+
+655
+01:03:52,600 --> 01:03:58,300
+يا راجل هيها، ذائب في المقام، ما له؟ هيها، جذرها
+
+656
+01:03:58,300 --> 01:04:02,920
+مكفوك، هيها، شافها؟ أنا كتبت هذه الحيلة، يعني
+
+657
+01:04:02,920 --> 01:04:05,760
+ما بديش لسه أنا أضرب من أول و جديد، أعيد نفس الكرة
+
+658
+01:04:06,150 --> 01:04:11,070
+لأ أنا مسكت هي من البداية امشي وصلها لغاية هنا
+
+659
+01:04:11,070 --> 01:04:18,990
+تمام؟ الحين هذه أقل من مين؟ أقل من ال X نقص سبعة
+
+660
+01:04:18,990 --> 01:04:28,010
+في نص تمام؟ طيب هذه أقل من ال X دلتا عند مقداش
+
+661
+01:04:28,010 --> 01:04:38,360
+يعني هذه أقل من دلتا في نص دلتا عندي بقداش؟ اتنين
+
+662
+01:04:38,360 --> 01:04:44,380
+ابسلون يبقى هذه بدها تساوي اتنين ابسلون في نص يعني
+
+663
+01:04:44,380 --> 01:04:49,780
+بقداش ابسلون يبقى هي بتحقق تحقق تمام يبقى بقى دي
+
+664
+01:04:49,780 --> 01:04:56,320
+بقول له سا limit لما ال X بدها تروح للسبعة للجذر
+
+665
+01:04:56,320 --> 01:05:04,530
+التربيعي لل X ناقص تلاتة يساوي اتنين تمام؟ طيب الله
+
+666
+01:05:04,530 --> 01:05:08,830
+يعطيك العافية حد بدو يسأل ثاني هنا؟ أيوة اللي هو
+
+667
+01:05:08,830 --> 01:05:15,650
+مين؟ تعال هنا على اللوح يلا الحق يلا بدنا نشوف
+
+668
+01:05:15,650 --> 01:05:20,550
+إيش بدو يسأل وماذا ستكون الإجابة بس تعال اطلع هنا
+
+669
+01:05:20,550 --> 01:05:28,030
+يا راجل خلّي الشباب يستفيدوا من هناك من هناك أيوة
+
+670
+01:05:28,030 --> 01:05:37,260
+طيب لحد هنا تمام هذه؟ جينا لرأس المسألة و نزلنا هذه
+
+671
+01:05:37,260 --> 01:05:42,680
+الطرف الشمال زي ما هو الطرف هذا هيو كان نزلته زي
+
+672
+01:05:42,680 --> 01:05:48,900
+ما هو غيرتش شيء هذا أقل من المقدار هذا في نص هيو
+
+673
+01:05:48,900 --> 01:05:53,920
+أقل من نص شيلت هذا و حطيت بدل نصه اللي هي الأقل
+
+674
+01:05:53,920 --> 01:06:01,020
+منه مظبوط؟ طيب هذا الآن أقل من إبسلون نزلت الإبسلون زي
+
+675
+01:06:01,020 --> 01:06:04,800
+ما هو أضرب الطرفين في اتنين صارت هذا
+
+676
+01:06:08,570 --> 01:06:14,790
+خلاص؟ حد بدو يسأل ثاني؟ طب المثال اللي بعده
+
+677
+01:06:38,770 --> 01:06:52,770
+مثال 3 استخدم ابسلون دلتا definition لتوضيح ذلك قيمة
+
+678
+01:06:52,770 --> 01:07:00,430
+لما الاكس بدها تروح لتلاتة للاكس تكيب يساوي 27
+
+679
+01:07:18,130 --> 01:07:24,670
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+680
+01:07:24,670 --> 01:07:25,090
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+681
+01:07:25,090 --> 01:07:26,230
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+682
+01:07:26,230 --> 01:07:26,750
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+683
+01:07:26,750 --> 01:07:27,190
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+684
+01:07:27,190 --> 01:07:27,730
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+685
+01:07:27,730 --> 01:07:33,070
+لأ
+
+686
+01:07:33,070 --> 01:07:34,250
+لأ
+
+687
+01:07:43,100 --> 01:07:46,220
+والحين بدنا نعيد نفس التكتيك اللي قلناها في
+
+688
+01:07:46,220 --> 01:07:49,760
+المثالين بدنا نعيده في المثال الثالث كمان نفس
+
+689
+01:07:49,760 --> 01:07:53,400
+المفهوم يعني لو حتى ما فهمتش ولا كلمة من المثالين
+
+690
+01:07:53,400 --> 01:07:55,980
+السابقين بدنا نعيده نفس الكلام في المثال الثالث
+
+691
+01:07:55,980 --> 01:08:01,180
+وبالتالي بس كل واحد في فكرة بسيطة بتختلف عن مين عن
+
+692
+01:08:01,180 --> 01:08:07,910
+أي ثانية لكن نفس التكتيك طيب نجي الآن للسؤال بيقول
+
+693
+01:08:07,910 --> 01:08:12,210
+استخدم لبس من دلتا definition to show that limit
+
+694
+01:08:12,210 --> 01:08:15,650
+الاكس تكيب لما عليك تروح لتلاتة بدها تساوي مين سبعة
+
+695
+01:08:15,650 --> 01:08:19,730
+و عشرين بدنا نحط التعريف يبقى باجي بقول له given
+
+696
+01:08:22,730 --> 01:08:31,310
+ابسلون أكثر من زيرو هناك دلتا أكثر من زيرو بحيث أن
+
+697
+01:08:31,310 --> 01:08:37,910
+الزيرو أقل من ال X ناقص ال X node أقل من دلتا يعني
+
+698
+01:08:37,910 --> 01:08:44,610
+أن ال F of X ناقص ال L أقل من مين؟ أقل من الأبسلون
+
+699
+01:08:50,220 --> 01:08:56,400
+بنعيش نعوض تحويل مباشر يبقى zero أقل من ال X ال X
+
+700
+01:08:56,400 --> 01:09:03,300
+node بقداش تلاتة أقل من Delta M plus F of X ال X
+
+701
+01:09:03,300 --> 01:09:11,520
+تكيب نقص ال L التي هي 27 أقل من Epsilon هل اختلفت
+
+702
+01:09:11,520 --> 01:09:16,640
+البداية عن البداية السابقة للمثال ولا حاجة طيب
+
+703
+01:09:18,740 --> 01:09:22,340
+هذه ما ليش علاقة فيها بخليها و بره عشان و الفين في
+
+704
+01:09:22,340 --> 01:09:29,020
+التانية بطل على هذه شو شكل هذه خرق بين المجتعبين
+
+705
+01:09:29,020 --> 01:09:33,860
+طب هنا عندي x ناقص ثلاثة إذا بدي أخليك هنا جديد x
+
+706
+01:09:33,860 --> 01:09:40,320
+ناقص ثلاثة إذا هذه x ناقص ثلاثة هي ال absolute
+
+707
+01:09:40,320 --> 01:09:48,430
+value x تربيع زائد التلاتة x زائد التسعة مش 6x مش ضعف
+
+708
+01:09:48,430 --> 01:09:53,430
+حصل ضرب الكمية مش مربعها ده جوس الكل تربيها ده
+
+709
+01:09:53,430 --> 01:09:57,830
+فرق بينها مكعبين بتاخد الجذر التكعيبي لل term الأول
+
+710
+01:09:57,830 --> 01:10:01,910
+بتاخد الجذر التكعيبي لل x تكيب اللي هو x بتاخد
+
+711
+01:10:01,910 --> 01:10:04,830
+الجذر التكعيبي لل term الثاني اللي هو تلاتة و
+
+712
+01:10:04,830 --> 01:10:09,490
+الإشارة زي ما هي بعدك الجوس الثاني مربع الأولى
+
+713
+01:10:09,490 --> 01:10:14,830
+الإشارة ناقص بصير زائد عكس تماما حصل ضرب ليه اتنين
+
+714
+01:10:15,000 --> 01:10:22,920
+مربع القيمة الثانية تمام هذا المقدار ما له أقل من
+
+715
+01:10:22,920 --> 01:10:31,360
+مين أقل من إمسن هذا هو هذا ما تغيرش يبقى كل اللي
+
+716
+01:10:31,360 --> 01:10:36,100
+بقدر أقوله هذا معناه absolute value لل X ناقص
+
+717
+01:10:36,100 --> 01:10:41,400
+تلاتة في ال absolute value لل X تربيع زائد التلاتة X
+
+718
+01:10:41,400 --> 01:10:46,980
+زائد التسعة أقل من مين من ال epsilon إذا أنا بدي
+
+719
+01:10:46,980 --> 01:10:53,180
+أتخلص من المقدار هذا برقم لأن ال X ناقص ثلاثة
+
+720
+01:10:53,180 --> 01:10:58,120
+موجودة عندي هنا وين موجودة على الإشمال بدالي أسألك
+
+721
+01:10:58,120 --> 01:11:03,980
+بدالي أسألك أتمنى من من و لا وين كل ال real line
+
+722
+01:11:03,980 --> 01:11:07,040
+مظبوط إذا هذا لا بقدم ولا بخدمه مش زي السؤال اللي
+
+723
+01:11:07,040 --> 01:11:11,390
+قبله يبقى مفتوحة الدنيا قدامك الله ميسرها خالص
+
+724
+01:11:11,390 --> 01:11:19,130
+ممتاز جدا يبقى هنا ال domain لدالة F بدو يساوي من
+
+725
+01:11:19,130 --> 01:11:23,710
+سالب infinity الى infinity إذا هذه ما جابتليش جديد
+
+726
+01:11:23,710 --> 01:11:29,650
+لكن أنا عندي ال X بتروح لوين لتلاتة
+
+727
+01:11:29,650 --> 01:11:35,390
+طيب تعال نشوف القصة عادي خلّي بالك هنا هذا ال real
+
+728
+01:11:35,390 --> 01:11:41,400
+line و هاد ال X بدها تروح لوين؟ ليه التلاتة؟ سؤال
+
+729
+01:11:41,400 --> 01:11:47,260
+الدلتا بتاخد قيم سالبة؟ لأنها تكون قيم سالبة،
+
+730
+01:11:47,260 --> 01:11:51,700
+مظبوط، يبقى الدلتا دائما أكبر قيم واجبة يعني بقداش
+
+731
+01:11:51,700 --> 01:11:57,160
+أكبر قيمة لـ Delta ممكن تكون تلاتة مش غيرهم صحيح
+
+732
+01:11:57,160 --> 01:12:01,980
+ولا ليش؟ لأن هي الـ Zero قبل الـ Zero بدأ الصيف
+
+733
+01:12:01,980 --> 01:12:07,320
+تاخد قيم سالبة يبقى أقصى قيمة لـ Delta بتبقى أيش؟
+
+734
+01:12:07,320 --> 01:12:13,320
+تلاتة يعني X ستتحرك في الفترة من Zero لتلاتة وممكن
+
+735
+01:12:13,320 --> 01:12:18,170
+بعد مين؟ بعد التلاتة اللي عندنا هذا مش هيك طيب
+
+736
+01:12:18,170 --> 01:12:22,410
+تعال نشوف الكلام اللي عندنا هذا إيش بدنا نستفيد
+
+737
+01:12:22,410 --> 01:12:34,690
+منه يبقى باجي بقول له الآن since بما أن ال X بدأت
+
+738
+01:12:34,690 --> 01:12:43,540
+تروح ليه تلاتة and الـ Delta دائما أكبر من 0 يبقى
+
+739
+01:12:43,540 --> 01:12:56,700
+we can take Delta to be any number
+
+740
+01:12:56,700 --> 01:13:06,700
+in الفترة من 0 لغاية 3 قد ما بدك خده، أي رقم يعجبك
+
+741
+01:13:06,700 --> 01:13:13,500
+من 0 ل 3 واحد اتنين تلاتة واحد و نص واحد و تلاتة
+
+742
+01:13:13,500 --> 01:13:17,700
+اربعة اتنين زي ما كل واحد ياخد رقم شكل إيش بتاخد
+
+743
+01:13:17,700 --> 01:13:21,360
+بتلاقي ابسنط بتعتمد عليها خ��ّي بالك هنا الآن لو
+
+744
+01:13:21,360 --> 01:13:26,120
+أخذنا delta بواحد على سبيل المثال يبقى باجي بقول له
+
+745
+01:13:26,120 --> 01:13:31,060
+زي ما أحد اقترح أول اقترح قال لي واحد F delta تساوي
+
+746
+01:13:31,060 --> 01:13:35,260
+واحد شوف هذه إيش بيجي بالك طبعا واحد ممكن ياخدها
+
+747
+01:13:35,260 --> 01:13:40,380
+اتنين طبعا كله بيختلف عن الثاني وبالتالي ما فيش
+
+748
+01:13:40,380 --> 01:13:48,900
+مشكلة أقل أيوة ال domain
+
+749
+01:13:48,900 --> 01:13:51,740
+سبعة ده لمن صفر واطلع ولا ال domain كله ال real
+
+750
+01:13:51,740 --> 01:13:56,700
+line هذا كنت مقيد أنا بال domain لكن قبل شوية قول
+
+751
+01:13:56,700 --> 01:14:00,710
+أن هذا ال domain كله ال real line طب ليش أنا تقيدت
+
+752
+01:14:00,710 --> 01:14:04,650
+من صفر لثلاثة لأن ال delta دائما و أبدا موجب يبقى
+
+753
+01:14:04,650 --> 01:14:08,150
+بقدرش أرجع قبل الصفر و أخد قيم سالبة يبقى ال delta
+
+754
+01:14:08,150 --> 01:14:13,190
+بقدر أخد أي رقم من صفر لوين لثلاثة عرفت ليش؟ طيب
+
+755
+01:14:14,140 --> 01:14:17,720
+أخذناها اقترح واحد الشباب أن ياخد دلتا بهذا قلت له
+
+756
+01:14:17,720 --> 01:14:22,400
+ماشي شوف هذه اللي وين بدها توصلنا الآن احنا عندنا
+
+757
+01:14:22,400 --> 01:14:27,160
+مين؟ عندنا هنا ال absolute value ل X ناقص ثلاثة
+
+758
+01:14:27,160 --> 01:14:32,080
+أقل من Delta يبقى X ناقص ثلاثة بيصير أقل من مين؟
+
+759
+01:14:32,080 --> 01:14:38,720
+من واحد الآن since بمعنى absolute value للـ X ناقص
+
+760
+01:14:38,720 --> 01:14:44,280
+ثلاثة أقل من Delta و Delta أخذناها يساوي واحد هذا
+
+761
+01:14:44,280 --> 01:14:50,980
+معناه أن X ناقص ثلاثة أقل من 100 من الواحد هذا
+
+762
+01:14:50,980 --> 01:14:55,560
+معناه أن الاكس ناقص ثلاثة أقل من واحد و أكبر من
+
+763
+01:14:55,560 --> 01:15:01,760
+مين؟ من سالب واحد ضيف تلاتة للثلاثة اطراف بصير
+
+764
+01:15:01,760 --> 01:15:08,760
+اتنين أقل من X أقل من مين؟ من أربعة يبقى أن حدث
+
+765
+01:15:08,760 --> 01:15:15,090
+ذلك فال X دائما و أبدا ممكن تكون ما لها يساوي أربعة
+
+766
+01:15:15,090 --> 01:15:21,670
+أو أقل من مين أو أقل من أربعة يعني احنا بنقدر ناخد
+
+767
+01:15:21,670 --> 01:15:29,570
+أنها any number in 0 لغاية 3 طب ليش ما أخذتش تلاتة؟
+
+768
+01:15:30,900 --> 01:15:35,840
+خليتها closed interval لأن ال function ممكن تكون
+
+769
+01:15:35,840 --> 01:15:39,560
+عندها
+
+801
+01:18:15,610 --> 01:18:19,450
+تلاتة طيب absolute value ليه اثنين واثنين و
+
+802
+01:18:19,450 --> 01:18:22,430
+absolute value لسالب خمسة وخمسة سبعة تلاتة قل من
+
+803
+01:18:22,430 --> 01:18:26,850
+سبعة مظبوط ولا لا؟ يبقى الـ equality هذه دائما و
+
+804
+01:18:26,850 --> 01:18:31,950
+أبدا صحيحة لكل real number إذا تساوت a و b في 
+
+805
+01:18:31,950 --> 01:18:36,350
+الإشارة يبقى في هذه الحالة بيحدث التساوي بين
+
+806
+01:18:36,350 --> 01:18:41,500
+المقدارين إذا اختلفت A وB في الإشارة بيحصل الـ أقل
+
+807
+01:18:41,500 --> 01:18:45,620
+من، حط له المعلومة عندك وبدنا نطبقها، إذا هذه
+
+808
+01:18:45,620 --> 01:18:50,720
+دائما وأبدا أقل من أو تساوي absolute value لـ X
+
+809
+01:18:50,720 --> 01:18:56,540
+تربيع زائد absolute value لـ 3X زائد absolute value ل
+
+810
+01:18:56,540 --> 01:19:04,180
+9 تمام؟ طيب هذه أقل من أو تساوي هذه أربعة تربيع
+
+811
+01:19:04,180 --> 01:19:10,600
+بقداش؟ ستة عشر تلاتة في أربعة باثنا عشر زائد تسعة
+
+812
+01:19:10,600 --> 01:19:18,380
+ثمانية وعشرين وتسعة قداش؟ سبعة وثلاثين طيب إذا صار
+
+813
+01:19:18,380 --> 01:19:25,040
+هذا المقدار أقل من مين؟ من سبعة وثلاثين، ممتاز
+
+814
+01:19:25,040 --> 01:19:30,000
+جدا، يبقى أنا بدي أرجع لمسألة هنا، يبقى أنا عندي
+
+815
+01:19:30,000 --> 01:19:39,210
+صفر أقل من الـ X ناقص ثلاثة أقل من delta implies شوف
+
+816
+01:19:39,210 --> 01:19:46,310
+ايش اللي حصل عندنا؟ المثلثة كانت X ناقص ثلاثة في X 
+
+817
+01:19:46,310 --> 01:19:55,200
+تربيع زائد تلاتة X زائد تسعة هذا أقل من ��و يساوي
+
+818
+01:19:55,200 --> 01:20:01,300
+اللي هو الـ X ناقص ثلاثة في قداش؟ في سبعة وثلاثين
+
+819
+01:20:01,300 --> 01:20:08,680
+وهذا كله أقل من مين؟ أقل من الـ epsilon طبعا طلّع لي
+
+820
+01:20:08,680 --> 01:20:15,520
+في يدك ممكن اقسم كله قداش؟ على سبعة وثلاثين يبقى
+
+821
+01:20:15,520 --> 01:20:22,440
+بيصير الـ X ناقص ثلاثة أقل من الـ epsilon على سبعة و
+
+822
+01:20:22,440 --> 01:20:30,880
+ثلاثين تمام؟ إذا كم قيمة لـ delta صارت عندي؟ Delta
+
+823
+01:20:30,880 --> 01:20:38,640
+عندي هنا بواحد و delta هنا هذا بده يعطيك انه delta
+
+824
+01:20:38,640 --> 01:20:46,480
+تساوي epsilon على سبعة وثلاثين ليش هاي هذه وهاي
+
+825
+01:20:46,480 --> 01:20:53,340
+هذه اللي عندنا طب ده أسألكوا سؤال القيمة اللي طلعت
+
+826
+01:20:53,340 --> 01:20:58,880
+إن هذه اعتمدت على الواحد أثناء الحسابات ولا لا؟ اه
+
+827
+01:20:58,880 --> 01:21:03,700
+اعتمدت اعتمدت لأن هذه اعتمدت على الواحد هيه
+
+828
+01:21:03,700 --> 01:21:08,840
+والأربعة جنب حسبناها بقى السبعة والثلاثين إذا اعتمدت
+
+829
+01:21:08,840 --> 01:21:12,880
+عليها ال epsilon على السبعة والثلاثين اعتمدت على مام على
+
+830
+01:21:12,880 --> 01:21:17,000
+الواحد الآن ال epsilon على السبعة والثلاثين يمكن تكون
+
+831
+01:21:17,000 --> 01:21:22,800
+أكبر من الواحد ويمكن تكون أقل من الواحد مين فيهم
+
+832
+01:21:22,800 --> 01:21:26,040
+دلتا؟ الواحد وال epsilon على السبعة والثلاثين
+
+833
+01:21:29,010 --> 01:21:32,330
+من واحد لـ سبعة وثلاثين من واحد لـ epsilon على سبعة
+
+834
+01:21:32,330 --> 01:21:34,370
+وثلاثين من واحد لـ epsilon على سبعة 
+835
+01:21:34,370 --> 01:21:34,390
+و ثلاثين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من
+836
+01:21:34,390 --> 01:21:35,030
+واحد لـ epsilon على سبعة و
+837
+01:21:35,030 --> 01:21:35,170
+ثلاثين من واحد لـ epsilon على سبعة و ثلاثين من واحد
+838
+01:21:35,170 --> 01:21:36,490
+لـ epsilon على سبعة و ثلاثين من واحد لـ epsilon على
+839
+01:21:36,490 --> 01:21:38,110
+سبعة و ثلاثين من واحد لـ epsilon على سبعة و ثلاثين
+840
+01:21:38,110 --> 01:21:41,550
+من واحد لـ epsilon على سبعة و ثلاثين من واحد لـ epsilon
+841
+01:21:41,550 --> 01:21:47,150
+على سبعة و ثلاثين من واحد لـ epsilon على سبعة و
+842
+01:21:47,150 --> 01:21:53,930
+ثلاثين من واحد لـ epsilon
+843
+01:21:53,930 --> 01:21:57,020
+من delta بدأت تساوي واحد، وإذا كانت epsilon هي
+
+844
+01:21:57,020 --> 01:22:00,200
+epsilon على سبعة وثلاثين يبقى delta بدأت تساوي
+
+845
+01:22:00,200 --> 01:22:03,980
+epsilon على سبعة وثلاثين، اللي يبقى هنا بقوله إذا
+
+846
+01:22:03,980 --> 01:22:10,980
+delta بدأت تساوي minimum الواحد وال epsilon على سبعة
+
+847
+01:22:10,980 --> 01:22:17,080
+وثلاثين، يعني قيمتين ولا قيمة واحدة؟ هذا minimum
+
+848
+01:22:17,080 --> 01:22:24,020
+الصغيرة فيهما هذا minimum الواحد وال epsilon الصغيرة
+
+849
+01:22:24,020 --> 01:22:28,400
+في الاثنين يبقى الصغيرة هي بتكون main قيمة يعني
+
+850
+01:22:28,400 --> 01:22:32,180
+الصغيرة القيمتين ليش إن الـ epsilon أنا مش عارفها بس
+
+851
+01:22:32,180 --> 01:22:36,400
+لو عارفها رقما معينا يعني افترض قال لي في البداية
+
+852
+01:22:36,400 --> 01:22:42,250
+given epsilon تساوي خمسين خمسين على سبعة وثلاثين أكبر
+
+853
+01:22:42,250 --> 01:22:47,030
+من وحدة صحية إذا delta بدأت تساوي واحد ما خلال لكن
+
+854
+01:22:47,030 --> 01:22:52,900
+لو كانت epsilon قليلة عشرين أقل من واحد يبقى delta
+
+855
+01:22:52,900 --> 01:22:57,340
+بدل تساوي epsilon على سبعة وثلاثين وهكذا تمام طيب
+
+856
+01:22:57,340 --> 01:23:02,160
+لكن أصلا epsilon على سبعة وثلاثين لما استخدمت حساب
+
+857
+01:23:02,160 --> 01:23:06,680
+اتهمين الواحد الصحيح خلي هذه المعلومة في دماغك و
+
+858
+01:23:06,680 --> 01:23:12,520
+الآن عند التحقيق بدنا نبين هذا الكلام يبقى باجي
+
+859
+01:23:12,520 --> 01:23:13,940
+بقوله showing
+
+860
+01:23:22,960 --> 01:23:33,300
+صفر أقل من X ناقص 3 أقل من delta delta بدأ أخدها
+
+861
+01:23:33,300 --> 01:23:37,700
+epsilon على سبعة وثلاثين لأنها اعتمدت على مين عند
+
+862
+01:23:37,700 --> 01:23:43,960
+حسابها على مين؟ على الواحد implies إن الـ F of X
+
+863
+01:23:43,960 --> 01:23:49,560
+اللي هي الـ X تكعيب ناقص سبعة وعشرين بدي أثبت إن
+
+864
+01:23:49,560 --> 01:23:56,260
+هذه أقل من مين؟ من ال epsilon يبقى هذه تساوي الـ X ناقص
+
+865
+01:23:56,260 --> 01:24:03,660
+تلاتة في الـ X تربيع زائد تلاتة X زائد تسعة هذه
+
+866
+01:24:03,660 --> 01:24:13,890
+أقل من delta وهذه أقل من سبعة وثلاثين طيب delta
+
+867
+01:24:13,890 --> 01:24:17,570
+عندنا ليه epsilon على سبعة وثلاثين اللي هي بدها
+
+868
+01:24:17,570 --> 01:24:24,010
+تساوي epsilon على سبعة وثلاثين في سبعة وثلاثين
+
+869
+01:24:24,010 --> 01:24:28,330
+يبقى هذه اللي هي بدها تساوي مين؟ epsilon يبقى هذا
+
+870
+01:24:28,330 --> 01:24:33,950
+بده يعطيك إن الـ X تكعيب ناقص سبعة وعشرين أقل من
+
+871
+01:24:33,950 --> 01:24:40,170
+مين؟ أقل من ال epsilon وبالتالي راح limit
+
+872
+01:24:54,130 --> 01:25:01,180
+قبل قليل وعدتكم بواعد لما حلت المثال في الـ section
+
+873
+01:25:01,180 --> 01:25:05,400
+السابق كان limit X في sin 1 على X ثم X تروح على
+
+874
+01:25:05,400 --> 01:25:10,000
+Zero ثم اتناه يساوي Zero الآن بواسطة هذا الـ
+
+875
+01:25:10,000 --> 01:25:14,520
+section بدنا نثبت فعلا إن الـ limit هذا كمان يساوي
+
+876
+01:25:14,520 --> 01:25:23,960
+له Zero يرجع بنا نفّيء بواعدنا الذي وعدناكم إياه هو
+
+877
+01:25:23,960 --> 01:25:26,280
+اعتبر هذا المثال رقم أربعة
+
+878
+01:25:34,220 --> 01:25:43,480
+يبقى مثال يبقى 
+
+879
+01:25:43,480 --> 01:25:50,240
+مثال يبقى مثال يبقى مثال يبقى مثال يبقى مثل مثل
+
+880
+01:25:50,240 --> 01:25:50,480
+مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
+
+881
+01:25:50,480 --> 01:25:50,520
+مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
+
+882
+01:25:50,520 --> 01:25:50,900
+مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
+
+883
+01:25:50,900 --> 01:25:58,620
+مثلما الـ X بدأ تذهب للـ Zero للـ X في الـ Sine
+
+884
+01:25:58,620 --> 01:26:04,080
+واحد على X يساوي Zero solution
+
+885
+01:26:04,080 --> 01:26:12,900
+برضه
+
+886
+01:26:12,900 --> 01:26:17,280
+بدأ زي ما بدأنا في الأمثلة الثلاثة السابقة
+
+887
+01:26:28,940 --> 01:26:36,680
+بحيث أن 0 أقل من X ناقص الـ Zero أقل من Delta
+
+888
+01:26:45,550 --> 01:26:50,770
+يبقى الطرف الشمال صفر أقل من absolute value لـ X
+
+889
+01:26:50,770 --> 01:26:56,550
+أقل من delta implies هذا من تعريف الـ absolute
+
+890
+01:26:56,550 --> 01:27:03,050
+value بيصير absolute value لـ X في absolute value للـ
+
+891
+01:27:03,050 --> 01:27:10,050
+sin واحد على X أقل من مين؟ أقل من ال epsilon أو
+
+892
+01:27:10,050 --> 01:27:18,790
+خلّيني أعملها على الشكل التالي أليست هذه أقل من
+
+893
+01:27:18,790 --> 01:27:24,050
+absolute value لـ X في واحد لأن أعلى قيمة بياخدها
+
+894
+01:27:24,050 --> 01:27:26,770
+الـ absolute value للـ sin واحد على X هي الواحدة الصحيحة
+
+895
+01:27:26,770 --> 01:27:31,970
+تمام يبقى هذا بيصير absolute value لـ X لـ واحد هذا
+
+896
+01:27:31,970 --> 01:27:35,830
+بده يساوي absolute value لـ X اللي هي أقل من مين؟
+
+897
+01:27:35,830 --> 01:27:42,210
+أقل من الـ epsilon اطلع لي للنتيجة هذه والنتيجة اللي
+
+898
+01:27:42,210 --> 01:27:47,930
+عندنا هذه يبقى الطرف الشمال هو الطرف الشمال يبقى
+
+899
+01:27:47,930 --> 01:27:55,510
+هنا ساة الـ delta تساوي مين؟ epsilon itself كويس مادام
+
+900
+01:27:55,510 --> 01:28:02,790
+طلبنا نتأكد شغلنا هذا صح ولا لأ يبقى showing that
+
+901
+01:28:02,790 --> 01:28:05,950
+إن delta works
+
+902
+01:28:11,880 --> 01:28:18,940
+أقل من الـ absolute value ناقص الـ zero أقل من delta
+
+903
+01:28:18,940 --> 01:28:20,480
+يبدأ تساوي epsilon
+
+904
+01:28:23,050 --> 01:28:28,370
+absolute value للـ X في الـ sin واحد على X ناقص
+
+905
+01:28:28,370 --> 01:28:33,490
+الـ zero بدي أثبت إن هذه أقل من الـ epsilon طيب هذه
+
+906
+01:28:33,490 --> 01:28:38,650
+تساوي مين؟ absolute value للـ X absolute value للـ
+
+907
+01:28:38,650 --> 01:28:44,950
+sin واحد على X مالها هذه؟ أقل من وقت تساوي
+
+908
+01:28:44,950 --> 01:28:51,890
+absolute value للـ X في من؟ في الواحد طيب هذه
+
+909
+01:28:51,890 --> 01:28:57,890
+absolute value of X هي عبارة عن مين؟ delta يبقى هذه
+
+910
+01:28:57,890 --> 01:29:05,960
+أقل من delta في واحد delta بقداش؟ بال epsilon في واحد
+
+911
+01:29:05,960 --> 01:29:13,200
+اللي هو بال epsilon يبقى sin اللي هو الـ X sin واحد
+
+912
+01:29:13,200 --> 01:29:19,100
+على X ناقص الـ zero أقل من مين؟ أقل من epsilon
+
+913
+01:29:19,100 --> 01:29:26,380
+وبالتالي Thus وكذا limit الـ X في الـ sin واحد على
+
+914
+01:29:26,380 --> 01:29:31,530
+X لما الـ X بدي روح للـ Zero بتساوي الـ zero كذلك
+
+915
+01:29:31,530 --> 01:29:37,750
+وهذا يتفق مع النتيجة اللي حسبناها قبل ساعة زمان
+
+916
+01:29:37,750 --> 01:29:44,850
+تقريبا اللي هو نهاية الـ section الماضي طيب بنحاول
+
+917
+01:29:44,850 --> 01:29:52,670
+نعطيكم مثال عددي نعطي قيمة لـ epsilon نطلب قيمة delta
+
+918
+01:29:52,670 --> 01:29:58,710
+نعطيكم الـ نعطيكم الشغل زي هيك يبقى اكتب لي مثال
+
+919
+01:29:58,710 --> 01:30:15,950
+خمسة بيقول
+
+920
+01:30:15,950 --> 01:30:26,910
+لي f الـ f of X يساوي X تربيع زائد ستة X زائد خمسة
+
+921
+01:30:26,910 --> 01:30:35,770
+على X زائد خمسة والـ X naught يساوي سالب خمسة and
+
+922
+01:30:35,770 --> 01:30:43,710
+الـ epsilon يساوي صفر فاصلة صفر خمسة يعني خمسة من مية
+
+923
+01:30:43,710 --> 01:30:47,390
+fine وجدنا
+
+924
+01:30:48,400 --> 01:30:56,360
+نمر ايه بدي limit f of x لما الـ x بدي روح للـ x
+
+925
+01:30:56,360 --> 01:31:04,540
+naught نمر بي find delta
+
+926
+01:31:04,540 --> 01:31:13,240
+اللي greater than zero such that بحيث هو أن الـ
+
+927
+01:31:13,240 --> 01:31:22,600
+صفر أقل من الـ X0 أقل من delta implies أن الـ F of
+
+928
+01:31:22,600 --> 01:31:38,600
+X ناقص الـ L أقل من epsilon خلي
+
+929
+01:31:38,600 --> 01:31:39,060
+بالك هنا
+
+930
+01:31:47,300 --> 01:31:53,900
+يبقى احنا بدنا limit للـ F of X لما الـ X بده يروح
+
+931
+01:31:53,900 --> 01:31:59,680
+الـ X نضله قداش؟ سالب خمسة يبقى limit لما الـ X بده
+
+932
+01:31:59,680 --> 01:32:06,100
+يروح ليه سالب خمسة لمن؟ لـ X زائد واحد في X زائد
+
+933
+01:32:06,100 --> 01:32:12,380
+خمسة على X زائد خمسة السؤال هو هل الدالة معرفة عند
+
+934
+01:32:12,380 --> 01:32:16,720
+X يساوي سالب خمسة؟ لأ، لكن الـ limit ممكن تكون
+
+935
+01:32:16,720 --> 01:32:21,240
+موجودة مالهاش علاقة بدي بقوله كويس يبقى القوس
+
+936
+01:32:21,240 --> 01:32:26,100
+هذا بدي روح مع القوس هذا النتيجة الـ limit لما الـ
+
+937
+01:32:26,100 --> 01:32:33,630
+X بدي روح لسالب خمسة لمين؟ للـ X زائد واحد تمام؟
+
+938
+01:32:33,630 --> 01:32:38,090
+يبقى هذا الكلام تعويض مباشر لأنها Line ناقص خمسة
+
+939
+01:32:38,090 --> 01:32:43,150
+زائد واحد ما يساوي قداش؟ سالب أربعة هذه اللي هي بنقول
+
+940
+01:32:43,150 --> 01:32:49,370
+عليها اللي مش معطاة فوق في رأس المثل يبقى أول خطوة
+
+941
+01:32:49,370 --> 01:32:55,180
+نقله الـ limit هذا نجي لنمر بيبقى بين نمر بي يبقى هتلاقي
+
+942
+01:32:55,180 --> 01:33:00,160
+delta الأكبر من الـ zero بحيث تكون هذه محققة بقول
+
+943
+01:33:00,160 --> 01:33:06,680
+بسيطة جدا يبقى احنا عندنا صفر أقل من الـ X ناقص مع
+
+944
+01:33:06,680 --> 01:33:14,690
+ناقص بالصغير زائد خمسة هذه أقل من delta implies إن
+
+945
+01:33:14,690 --> 01:33:20,590
+الـ F of X صفر اللي هي مين؟ بعد اختصارات X زائد واحد
+
+946
+01:33:20,590 --> 01:33:27,910
+ناقص اللي هي L اللي هي بناقص أربعة تمام أقل من
+
+947
+01:33:27,910 --> 01:33:32,130
+epsilon epsilon موطن هو 005
+
+948
+01:33:33,350 --> 01:33:41,810
+بقول هذا يعني إن الـ X زائد خمسة أقل من صفر فاصلة صفر
+
+949
+01:33:41,810 --> 01:33:49,450
+خمسة طلع لهنا وطلع لهنا يبقى هذا بدي أعطيك إن delta
+
+950
+01:33:49,450 --> 01:33:56,420
+تساوي ال epsilon تساوي صفر فاصلة صفر خمسة يبقى بده delta
+
+951
+01:33:56,420 --> 01:34:01,880
+جبناله delta أضعف أخر نقطة صغيرة في الـ section
+
+952
+01:34:01,880 --> 01:34:16,860
+اللي وعدناكم فيها قبل قليل آخر
+
+953
+01:34:16,860 --> 01:34:21,720
+نقطة بتقول ما يأتي هنكتب علي الشكل التالي remark
+
+954
+01:34:30,060 --> 01:34:44,520
+إذا أعطتنا f of x ناقص الـ L أقل من epsilon إذا أعطتنا f of x ناقص
+
+955
+01:34:44,520 --> 01:34:48,220
+الـ L ناقص الـ L أقل من epsilon
+
+956
+01:34:57,280 --> 01:35:07,460
+عن الـ X node ثم نأخذ
+
+957
+01:35:07,460 --> 01:35:19,820
+delta لكي تكون نصف طول نصف
+
+958
+01:35:19,820 --> 01:35:25,500
+طول interval
+
+959
+01:35:32,540 --> 01:35:47,640
+but if it is not symmetric إذا لم تكن متماثلة
+
+960
+01:35:47,640 --> 01:35:53,380
+about x0 about
+
+961
+01:35:53,380 --> 01:35:59,400
+x0 we take delta we take
+
+962
+01:36:03,260 --> 01:36:15,020
+delta to be we take it to be the distance from
+
+963
+01:36:15,020 --> 01:36:30,240
+distance from x node to near endpoint near
+
+964
+01:36:30,240 --> 01:36:35,890
+endpoint of the interval
+
+965
+01:37:00,980 --> 01:37:01,980
+ماذا يفعل؟
+
+966
+01:38:22,130 --> 01:38:27,130
+مرة ثانية بنقول إذا الـ absolute influence نقص إلا
+
+967
+01:38:27,130 --> 01:38:31,310
+قلبي مثلا أعطتني interval symmetric about x node
+
+968
+01:38:31,310 --> 01:38:34,630
+زي الرسمة اللي قبل قليل كانت delta اللي على اليمين
+
+969
+01:38:34,630 --> 01:38:38,850
+زي delta اللي على الشمال يبقى في هذه الحالة بيقول
+
+970
+01:38:38,850 --> 01:38:44,230
+بناخد delta هو نص الفترة كلها من x node ناقص delta
+
+971
+01:38:44,230 --> 01:38:49,510
+إلى x node زائد delta لكن إذا كانت الرسمة هنا not
+
+972
+01:38:49,510 --> 01:38:54,490
+symmetric about x node هيطلعت قيمة لـ delta
+
+973
+01:38:54,730 --> 01:38:58,450
+وهيطلع في قيمة ثانية هل الاثنين دونها درجة بعض؟
+
+974
+01:38:58,450 --> 01:39:02,990
+لأ يبقى ما فيش تساوي بين الاثنين فمين منهم delta؟
+
+975
+01:39:02,990 --> 01:3
+
+1001
+01:42:03,770 --> 01:42:09,690
+ثلاثة أطراف يبقى تسعة أقل من  x ناقص سبعة أقل من 
+
+1002
+01:42:09,690 --> 01:42:15,090
+مين من خمسة وعشرين ضيف سبعة على ثلاثة أطراف بيرث
+
+1003
+01:42:15,090 --> 01:42:21,830
+سبعة وتسعة ستاشر أقل من x أقل من اثنين وثلاثين
+
+1004
+01:42:21,830 --> 01:42:28,130
+تمام يعني لما يكون عندي real line وهذه النقطة
+
+1005
+01:42:28,130 --> 01:42:33,630
+اللي هي ثلاثة وعشرين هذه النقطة السادسة وهذه
+
+1006
+01:42:33,630 --> 01:42:35,990
+النقطة السادسة وهذه النقطة السادسة وهذه النقطة
+
+1007
+01:42:35,990 --> 01:42:38,130
+السادسة وهذه النقطة ستة 
+
+1008
+01:42:41,080 --> 01:42:46,980
+بيقول هنا Delta هيها from X naught to near end
+
+1009
+01:42:46,980 --> 01:42:51,640
+point of the interval أيوة يبقى Delta هي المسافة
+
+1010
+01:42:51,640 --> 01:43:00,340
+من 16 لمين ل 23 لمين هي الأقرب على ال 23 يبقى بناء
+
+1011
+01:43:00,340 --> 01:43:08,260
+عليه صرت ال X موجودة من 16 لغاية 32 يبقى هنا sense
+
+1012
+01:43:09,280 --> 01:43:20,560
+16 is the near point of X يساوي ثلاثة وعشرين
+
+1013
+01:43:31,910 --> 01:43:38,370
+يبقى بدنا منك exercises اثنين ثلاثة يبقى exercises
+
+1014
+01:43:38,370 --> 01:43:47,830
+اثنين ثلاثة المسائل التالية اللي هو من واحد لتسعة
+
+1015
+01:43:47,830 --> 01:43:56,610
+وأربعين القدروزيادة على ذلك من واحد وخمسين لغاية
+
+1016
+01:43:56,610 --> 01:44:02,970
+أربعة وخمسين وانضيف عليهم من سبعة وخمسين لغاية
+
+1017
+01:44:02,970 --> 01:44:03,550
+ستين