diff --git "a/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/KpIUQyUiT5o_postprocess.srt" "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/KpIUQyUiT5o_postprocess.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/KpIUQyUiT5o_postprocess.srt"
@@ -0,0 +1,3656 @@
+1
+00:00:21,180 --> 00:00:25,970
+بسم الله الرحمن الرحيمبنرجح الآن لآخر كلمتين
+
+2
+00:00:25,970 --> 00:00:30,070
+قولناهم المحاضرة الماضية كنا بنتحدث على ال
+
+3
+00:00:30,070 --> 00:00:36,590
+piecewise function يبقى الدالة المكونة من عدة قطع
+
+4
+00:00:36,590 --> 00:00:41,910
+أو من عدة أجزاء واخدنا على ذلك ثلاثة أمثلة وهذا هو
+
+5
+00:00:41,910 --> 00:00:46,550
+المثال الرابع والأخر ان شاء الله على ال piecewise
+
+6
+00:00:46,550 --> 00:00:50,530
+function ثم بعدها ننتقل إلى نقطة أخرى
+
+7
+00:00:52,850 --> 00:00:58,450
+المثال الرقم أربعة بيقول find a formula هات لصيغة
+
+8
+00:00:58,450 --> 00:01:02,590
+for the function with the corresponding graph اللي
+
+9
+00:01:02,590 --> 00:01:07,750
+إلها الرسم المقابل يكبر cross bonding مقابل graph
+
+10
+00:01:07,750 --> 00:01:12,270
+رسم يكبر الرسم تبعها بالشكل المقابل عندنا أيوة
+
+11
+00:01:12,270 --> 00:01:17,810
+بالشكل هذا الشكل الغامق اللي عندنا هذا هيك أيوة
+
+12
+00:01:17,810 --> 00:01:20,470
+وهنا بجيك الشكل اللي عندنا هذا
+
+13
+00:01:27,280 --> 00:01:37,160
+وهذا كذلك بشكل كويس
+
+14
+00:01:37,160 --> 00:01:43,220
+يبقى هذا اللي قدامنا مكونا من كام جزء يا شباب؟ من
+
+15
+00:01:43,220 --> 00:01:47,540
+ثلاثة أجزاء يبقى الحل يكون على الشكل التالي
+
+16
+00:01:47,540 --> 00:01:54,460
+solution يبقى احنا عندنا piecewise function مكونا
+
+17
+00:01:54,460 --> 00:02:00,150
+من ثلاثة أجزاءبنجي للجزء الأول واضح ان احداثية
+
+18
+00:02:00,150 --> 00:02:05,130
+النقطة هذه قداش سالب واحد واحد يعني هذه لو جيت
+
+19
+00:02:05,130 --> 00:02:10,290
+نازا الرأسي بيكون ان هذا يعنى سالب واحد طيب هذا
+
+20
+00:02:10,290 --> 00:02:12,070
+الخط اللي بيبدأ 00
+
+21
+00:02:17,960 --> 00:02:25,320
+يبقى F of X يساوي كم؟ سالب X يبقى هذا F of X يساوي
+
+22
+00:02:25,320 --> 00:02:32,600
+سالب X وبشرط X أكبر من أو تساوي سالب واحد وأقل من
+
+23
+00:02:32,600 --> 00:02:38,780
+كم؟من الـ Zero على الفترة من سالب واحد لغاية Zero
+
+24
+00:02:38,780 --> 00:02:43,980
+هذا هو الجزء الأول بدنا نيجي للجزء التاني احداثيات
+
+25
+00:02:43,980 --> 00:02:49,920
+النقطة هذه قداشر واحد و واحد يعني لو جيت نازل رأسي
+
+26
+00:02:49,920 --> 00:02:54,660
+هيك بيكون النقطة هذه قداشر واحد يبقى الجزء الثاني
+
+27
+00:02:54,660 --> 00:02:58,620
+محصور من وين أو معرف على الفترة من وين لوين من صفر
+
+28
+00:02:58,620 --> 00:03:03,990
+لواحد طب قداشر اللي هو معادلة هذا الخطهذا أفقي
+
+29
+00:03:03,990 --> 00:03:10,530
+واحد يعني Y تساوي واحد يبقى هنا واحد وبالشرط ان ال
+
+30
+00:03:10,530 --> 00:03:17,170
+X أكبر من ال zero ولا تساوي لإن عند ال zero الدالة
+
+31
+00:03:17,170 --> 00:03:24,550
+غير معرفة وأقل من أو يساوي من ال واحد يبقى بالشكل
+
+32
+00:03:24,550 --> 00:03:29,730
+اللي عندنا هذا خلصنا الجزء الثاني هذايبقى كأنه ما
+
+33
+00:03:29,730 --> 00:03:34,730
+لم يبقى عندنا إلا من الجزء الثالث يبقى الجزء
+
+34
+00:03:34,730 --> 00:03:40,230
+الثالث كذلك عبارة عن خط مستقيم مشان أعرف معادلة
+
+35
+00:03:40,230 --> 00:03:46,730
+الخط المستقيم بلزمني ميلو ونقطة واقعة عليه تمام،
+
+36
+00:03:46,730 --> 00:03:52,350
+بدي أجيب ميلو، يبقى عندي بدل نقطة نقطة نقطة، هذه
+
+37
+00:03:52,350 --> 00:03:59,060
+الأحداث تبعها كم؟ تلاتة وزيرووبالتالي بقدر أجيب ال
+
+38
+00:03:59,060 --> 00:04:04,820
+slope تبع الخطة اللي عندنا هنا فبجيب أقول في الها
+
+39
+00:04:04,820 --> 00:04:10,920
+مش هيك ال slope اللي هو بديله الرمز M اللي هو
+
+40
+00:04:10,920 --> 00:04:17,340
+الميل يسوى فرق الصدات على فرق الصينة يبقى واحد
+
+41
+00:04:17,340 --> 00:04:24,350
+ناقص Zero على واحد ناقص ثلاثة ويسوى جداتو يساوي
+
+42
+00:04:24,350 --> 00:04:28,450
+الناقص نص يبقى الميال اللي عندنا وجدناه يساوي
+
+43
+00:04:28,450 --> 00:04:33,330
+السلب نص الآن بدنا نقطة واقع عليه فجعلنا نقطة مين
+
+44
+00:04:33,330 --> 00:04:39,510
+واحد و واحد سمعتوا بالخط المستقيم اللي هو معدته Y
+
+45
+00:04:39,510 --> 00:04:48,880
+يساوي M في X ناقص X node زائد Y nodeسكت الشبابه،
+
+46
+00:04:48,880 --> 00:04:53,860
+ماسمعتوا مش فيه هذه؟ بلاش، هنجيب نفس المعادلة بس
+
+47
+00:04:53,860 --> 00:05:02,400
+بصيرة أخرى، أخدته إن ال Y ناقص Y not على X ناقص X
+
+48
+00:05:02,400 --> 00:05:08,180
+not يساوي المال، هذه أخدتوها يعني، هذه هي هذه
+
+49
+00:05:09,280 --> 00:05:13,460
+بالظبط بالحرف الواحد طب اضرب ضرب تبادل يفجأة لو
+
+50
+00:05:13,460 --> 00:05:19,280
+ضربنا ضرب تبادل يصير y ناقص y node يسوى m في x
+
+51
+00:05:19,280 --> 00:05:23,860
+ناقص x node ناقص y node هد على الشجة هدف تطلع
+
+52
+00:05:23,860 --> 00:05:27,980
+المعادلة هدى يفجأة المعادلة هدى او المعادلة هدى
+
+53
+00:05:27,980 --> 00:05:33,520
+الاتنين are the same اتنين نفس الشيء بتضبط تماما
+
+54
+00:05:34,650 --> 00:05:40,730
+يبقى بناء عليه المعادلة بصير Y يسوى الميل ناقص نص
+
+55
+00:05:40,730 --> 00:05:48,110
+في X ناقص واحد زائد واحد او ان شئتم فقولوا ناقص نص
+
+56
+00:05:48,110 --> 00:05:58,360
+X زائد نص زائد واحديعني ايه؟ يعني ناقص نص X ناقص
+
+57
+00:05:58,360 --> 00:06:06,020
+نص X زائد تلاتة على اتنين يبقى أصبح كأنه خط
+
+58
+00:06:06,020 --> 00:06:10,300
+المستقيم اللي كنا بنقوله في الإعدادي والثانويوسات
+
+59
+00:06:10,300 --> 00:06:16,510
+تساوي ألف سين زائد با، مظبوط؟الف بيكون هو الميل
+
+60
+00:06:16,510 --> 00:06:20,510
+تبع الخط المستقيم وبقى طول الجزر المقطوع من محور
+
+61
+00:06:20,510 --> 00:06:27,950
+الصداد الا اننا هنقول المعادلة هذه او هذه او ال Y
+
+62
+00:06:27,950 --> 00:06:35,410
+تساوي MX زائد B يبقى هذه معادلتها خط المستقيم في
+
+63
+00:06:35,410 --> 00:06:40,030
+ال general form وهذه هعطيكوا إياها في محاضرة اليوم
+
+64
+00:06:40,260 --> 00:06:45,800
+بعد قليل أن هذه ليه معادلة خط المستقيم في صيغتها
+
+65
+00:06:45,800 --> 00:06:52,940
+أو في صورتها العامة على أي حال هذه هذه هذه كلها
+
+66
+00:06:52,940 --> 00:06:58,400
+are the same ال M هي المل با أو ال بي هو طول الجزء
+
+67
+00:06:58,400 --> 00:07:04,760
+المقطوع من محور Y أو من محور الصدرما رأيك إذا أخذت
+
+68
+00:07:04,760 --> 00:07:10,920
+النص عام المشترك برا
+
+69
+00:07:10,920 --> 00:07:18,540
+يبقى عندك تلاتة ناقص X إذا الجزء التالت يصبح نصه
+
+70
+00:07:18,540 --> 00:07:26,620
+برا وهنا تلاتة ناقص X و X محصورة ما بين الواحد و
+
+71
+00:07:26,620 --> 00:07:33,830
+بين من و بين التلاتةطبعا اللحظة ان الواحد هنا
+
+72
+00:07:33,830 --> 00:07:40,710
+مكرر، كررتها والله مسحتها بتفرقش عندنا، اتنين are
+
+73
+00:07:40,710 --> 00:07:45,370
+the same يعني لو خلتها برضه مافي مشكلة، لكن ماقدرش
+
+74
+00:07:45,370 --> 00:07:51,830
+احط يساوي عند التلاتة لإن هذا التجويف موجود على
+
+75
+00:07:51,830 --> 00:07:58,220
+الخاط المستقيميبقى هي كتبنا شكل المعادلة من خلال
+
+76
+00:07:58,220 --> 00:08:02,960
+المعلومات اللي موجودة عندنا أنا بدأ أسأل سؤال
+
+77
+00:08:02,960 --> 00:08:08,140
+زيادة مشان نربط القديم بالجديد لو سألتلك قلتلك
+
+78
+00:08:08,140 --> 00:08:14,900
+قداش بالله domain الـF علمًا أن ال domain هي مكتوب
+
+79
+00:08:14,900 --> 00:08:20,620
+قدامك على اللوح ومرسوم بدي تقولي من كده إلى كده
+
+80
+00:08:20,620 --> 00:08:26,650
+أيضًامن سالب تلاتة لغاية الواحد مفتوح من عند
+
+81
+00:08:26,650 --> 00:08:32,050
+التلاتة وماعندي سالب واحد فقط يعني كل الفترة هذه
+
+82
+00:08:32,050 --> 00:08:39,050
+بدون استثناء اه يعني برضه نشيل ال zero ماشي يبقى
+
+83
+00:08:39,050 --> 00:08:43,970
+ال domain بقوله الفترة من عند الناقص واحد لغاية
+
+84
+00:08:43,970 --> 00:08:51,210
+التلاتة مفتوحة ومغلقة بدي أشيل منها ال zero as a
+
+85
+00:08:51,210 --> 00:08:57,190
+setتمام؟ او بذاك صيغة صيغة اخرى تقول لي من عندنا
+
+86
+00:08:57,190 --> 00:09:04,370
+ناقص واحد لغاية ال zero اتحاد zero و تلاتة as an
+
+87
+00:09:04,370 --> 00:09:09,390
+open interval مافي مشكلة طيب بدنا نروح نجيب ال
+
+88
+00:09:09,390 --> 00:09:16,110
+range بتابع الدالة F يعني هتاخد قيم من وين لوين
+
+89
+00:09:16,110 --> 00:09:17,370
+ايوة
+
+90
+00:09:20,050 --> 00:09:27,010
+من عند الـ zero لغاية بتفوتش أبدا، يبقى من عند ال
+
+91
+00:09:27,010 --> 00:09:33,970
+zero مفتوحة، لأن هنا، هنا بتاخدش قيم، لغاية قداش،
+
+92
+00:09:33,970 --> 00:09:39,090
+لغاية الواحد، ومن عند الواحد مقفلة، لإن كل القيم
+
+93
+00:09:39,090 --> 00:09:44,620
+هذه و هذه كلها بواحد صحيحيبقى هي جزء من ال domain
+
+94
+00:09:44,620 --> 00:09:49,580
+و ال range لهذه زيادة معلومات زيادة على ما هو
+
+95
+00:09:49,580 --> 00:09:56,120
+مطلوب في المسألة طيب لما نيجي لحاجة اسمة
+
+96
+00:09:56,120 --> 00:10:00,720
+increasing and decreasing function دلت التزايد و
+
+97
+00:10:00,720 --> 00:10:08,360
+دلت التناقص يبقى increasing and
+
+98
+00:10:08,360 --> 00:10:10,720
+decreasing
+
+99
+00:10:16,290 --> 00:10:21,230
+الدوال التزايدية والدوال التناقصية
+
+100
+00:10:27,650 --> 00:10:32,990
+الـ F بـ A function نفترض ان الـ F عبارة عن دالة
+
+101
+00:10:32,990 --> 00:10:44,450
+defined معرفة on an interval I معرفة على فترة I
+
+102
+00:10:44,450 --> 00:10:52,810
+and let و افترض ان ال X واحد و ال X اتنين موجودة
+
+103
+00:10:52,810 --> 00:11:06,150
+في الفترة I نمرا واحدالـ F of X2 is greater than F
+
+104
+00:11:06,150 --> 00:11:14,370
+of X1 whenever X1
+
+105
+00:11:14,370 --> 00:11:16,910
+less than X2
+
+106
+00:11:22,590 --> 00:11:32,070
+is said to be increasing is said to be increasing
+
+107
+00:11:32,070 --> 00:11:35,490
+on
+
+108
+00:11:35,490 --> 00:11:48,750
+الفترة I نمر اتنين F ال F of X اتنينأقل من f of x1
+
+109
+00:11:48,750 --> 00:11:56,450
+whenever x1 أقل من x2 then f is said to be
+
+110
+00:11:56,450 --> 00:12:02,710
+decreasing on the interval I
+
+111
+00:12:09,770 --> 00:12:15,750
+لما نعود نقرأ التعريف من أول و جديد نحاول نفهم هذا
+
+112
+00:12:15,750 --> 00:12:21,170
+التعريف نرسم رسم توضيحي لمعنى هذا التعريف حتى هذه
+
+113
+00:12:21,170 --> 00:12:25,450
+المعلومات تثبت في دماغنا يبقى النقطة اللي دي لما
+
+114
+00:12:25,450 --> 00:12:29,390
+نتعرض لل increasing function and decreasing
+
+115
+00:12:29,390 --> 00:12:36,050
+function الدالة التزايدية والدالة التناقصيةبيقول
+
+116
+00:12:36,050 --> 00:12:42,550
+افترض ال F هي دالة معرفة على فترة I ولم احدد هذه
+
+117
+00:12:42,550 --> 00:12:48,050
+الفترة closed ولا open ولا half closed ولا half
+
+118
+00:12:48,050 --> 00:12:52,430
+open سيا اي فترة من الفترات ايش ما تكون ايه تكون
+
+119
+00:12:52,430 --> 00:12:59,540
+ماعليهاش قولأخذت two elements x1 وx2 موجودين في
+
+120
+00:12:59,540 --> 00:13:06,920
+هذه الفترة بقول والله إذا كان f of x2 أكبر من f of
+
+121
+00:13:06,920 --> 00:13:17,060
+x1 علما إن x1 أقل من x2 إن حدث ذلكيبقى الدالة دالة
+
+122
+00:13:17,060 --> 00:13:21,560
+تزايدية على
+
+123
+00:13:21,560 --> 00:13:22,840
+الفترة I
+
+124
+00:13:27,550 --> 00:13:35,230
+نمر اتنين اذا ال F of X2 اقل من F of X1 لما ال X1
+
+125
+00:13:35,230 --> 00:13:41,410
+اقل من X2 يبقى دالة بتقول عليها نمالة دالة تناقصية
+
+126
+00:13:41,410 --> 00:13:46,450
+دالة decreasing على الفترة اللي عندنا هذه طب تعالى
+
+127
+00:13:46,450 --> 00:13:51,070
+نشوف هذا الكلام على الطبيعة حتى هذا المفهوم يرسخ
+
+128
+00:13:51,070 --> 00:13:58,290
+في دماغنا فمثلالو جتخدت محاور كنت هذا محور X وهذا
+
+129
+00:13:58,290 --> 00:14:05,510
+محور Y وهذه نقطة الأصل اللي عندنا وروحت رسمت منحنى
+
+130
+00:14:05,510 --> 00:14:11,490
+دالة بأي طريقة كانت فطلعت الدالة بالشكل اللي عندنا
+
+131
+00:14:11,490 --> 00:14:20,270
+هذا يبقى هذه اللي هي منحنى الدالة Y تساوي F of X
+
+132
+00:14:21,110 --> 00:14:26,670
+الدالة هذه معرفة على الفترة من عند النقطة هذه مثلا
+
+133
+00:14:26,670 --> 00:14:32,170
+لغاية من لغاية النقطة هذه يبقى هذه الفترة اللي
+
+134
+00:14:32,170 --> 00:14:37,930
+عندنا I بغض النظر هل هي مفتوحة مغلقة نصف مفتوحة
+
+135
+00:14:37,930 --> 00:14:44,920
+نصف مغلقة ما بتفرق عننارحت اخد اي نقطتين موجودتين
+
+136
+00:14:44,920 --> 00:14:50,080
+على ال interval اللي عندنا هذه نفترض انه كان هذه
+
+137
+00:14:50,080 --> 00:14:57,080
+هي النقطة الاولى X1 وهذه النقطة الثانية هي X2 يبقى
+
+138
+00:14:57,080 --> 00:15:05,480
+من اللي اصغر X1 ولا X2؟ X1 اصغر يبقى هذه X1أقل من
+
+139
+00:15:05,480 --> 00:15:13,440
+X2 تعالى نشوف قيم الدالة عند هتين النقطتين جيت هنا
+
+140
+00:15:13,440 --> 00:15:19,460
+على المسافة اللى عندنا هذه هيك فكانت هذه F of X
+
+141
+00:15:19,460 --> 00:15:25,340
+واحد جيت على قيمة الدالة هنا وجيت طالع لجيت هذه
+
+142
+00:15:25,340 --> 00:15:33,500
+مينf of x2 من اللي أكبر من خلال الرسم واضح أن f of
+
+143
+00:15:33,500 --> 00:15:41,480
+x2 مسافة من هنا لهنا أكبر من f of x1 يبقى إذا f of
+
+144
+00:15:41,480 --> 00:15:47,950
+x2 أكبر من f of x1لما اكس واحد اقل من اكس اتنين
+
+145
+00:15:47,950 --> 00:15:52,190
+يبقى الدالة زي ما انت شايف طالعة تزايدية او سهل
+
+146
+00:15:52,190 --> 00:15:56,930
+عليها من هنا اقول ان الدالة هذه مالها increasing
+
+147
+00:15:56,930 --> 00:16:02,610
+function يبقى هذه الدالة بسميها increasing
+
+148
+00:16:02,610 --> 00:16:10,710
+function يبقى هذه الدالة تزايدية لكن لو جيت قلت
+
+149
+00:16:10,710 --> 00:16:18,060
+هاي المحاولةهذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الاصل
+
+150
+00:16:18,060 --> 00:16:23,600
+و روحت رسمت منحنى الدالة بقدر الله طلع منحنى
+
+151
+00:16:23,600 --> 00:16:30,460
+الدالة عندك على الفترة اللى عندنا هذه اللى هى اللى
+
+152
+00:16:30,460 --> 00:16:36,120
+سميها الفترة I من عنده النقطة هذه لغاية مهم النقطة
+
+153
+00:16:36,120 --> 00:16:41,730
+هذهلاحظوا في اللي قبلها خدت X سالبة لانها قبل الـ0
+
+154
+00:16:41,730 --> 00:16:46,950
+و هنا X2 موجبة يجب ان يكون X1 نيجاتيب و X2
+
+155
+00:16:46,950 --> 00:16:51,250
+positive يجب ان يكون بمانت هذه أقل من هذه هنا بدأ
+
+156
+00:16:51,250 --> 00:16:55,810
+اخدهم يتنتين بالسالب يتنتين بالموجبة ليس بالضرورة
+
+157
+00:16:55,810 --> 00:17:02,320
+مرة سالبة و مرة موجبة افترضانه اخدت النقطة هذه x1
+
+158
+00:17:02,320 --> 00:17:09,660
+واخدت النقطة التانية هذه x2 يبقى x1 هي المسافة
+
+159
+00:17:09,660 --> 00:17:15,060
+الصغيرة هذه وx2 هي المسافة الكبرى اللى عندنا هذه
+
+160
+00:17:15,400 --> 00:17:21,640
+يبقى مضمون إن X1 ماله أقل من X2 اللي هو ال term
+
+161
+00:17:21,640 --> 00:17:27,780
+اللي عندنا هذا يبقى أي X1 أقل من X2 بدى أروح أشوف
+
+162
+00:17:27,780 --> 00:17:36,900
+F of X1 و F of X2 طلعنا رأسي هيك فكان هذه F of X1
+
+163
+00:17:37,690 --> 00:17:44,670
+هنا طلعنا رأسي كمان بالشكل هذا فصار هذه F of X2
+
+164
+00:17:44,670 --> 00:17:53,230
+يبجى مين اللي أصغر فيهم؟ F of X2 أصغر من F of X1 و
+
+165
+00:17:53,230 --> 00:18:00,970
+X1 كذلك أصغر من X2 يبجى لما تبجى ال X1 أقل من X2
+
+166
+00:18:00,970 --> 00:18:07,220
+فإن ال F of X2 أقلإن حدث ذلك، يبقى الدالة
+
+167
+00:18:07,220 --> 00:18:10,380
+التناقصية
+
+168
+00:18:10,380 --> 00:18:18,420
+يبقى هادى decreasing function دلة تناقصية اللاحظ
+
+169
+00:18:18,420 --> 00:18:24,620
+إن ال condition هذا لم يتغير في الحالتين يعني ال
+
+170
+00:18:24,620 --> 00:18:31,040
+domain لم يتغير يبقى لاتغير منقيمتين اللي موجودة
+
+171
+00:18:31,040 --> 00:18:35,900
+في ال range f of x2 أكبر من f of x1 يعني f of x2
+
+172
+00:18:35,900 --> 00:18:42,180
+أقل من f of x1 يبقى هذه decreasing وهذه increasing
+
+173
+00:18:42,830 --> 00:18:49,130
+طيب بنحاول نعطي أمثلة توضيحية على ال increasing
+
+174
+00:18:49,130 --> 00:18:54,430
+functions و ال decreasing functions الرسمتين مع
+
+175
+00:18:54,430 --> 00:19:01,610
+التعريف لتوضيح معنى التعريف من الناحية الهندسية
+
+176
+00:19:01,610 --> 00:19:07,610
+طيب نعطي مثال المثال بيقول ما يأتي example
+
+177
+00:19:20,900 --> 00:19:36,040
+Sketch the graph of the following functions
+
+178
+00:19:36,040 --> 00:19:40,260
+ارسم لي كل من ا��دول التالية and determine
+
+179
+00:19:45,820 --> 00:19:57,000
+وحدد ليه determine the intervals of
+
+180
+00:19:57,000 --> 00:20:02,980
+increasing and
+
+181
+00:20:02,980 --> 00:20:05,600
+decreasing
+
+182
+00:20:07,050 --> 00:20:12,750
+حدد لي فترات التزايد والتناقص لكل من الدوالة
+
+183
+00:20:12,750 --> 00:20:25,950
+التالية نمرا A Y تساوي نص X تكيب نمرا B Y تساوي
+
+184
+00:20:25,950 --> 00:20:34,400
+سالب واحد على absolute value ل Xنمر الـ C ال F of
+
+185
+00:20:34,400 --> 00:20:45,140
+X يساوي سالب X لما ال X أقل من Zero و اتنين او
+
+186
+00:20:45,140 --> 00:20:51,520
+تلاتة لما ال X greater than or equal to Zero ونمر
+
+187
+00:20:51,520 --> 00:21:00,290
+ال Dالـ F of X يساوي الجدرى التربية لتسعة ناقص X
+
+188
+00:21:00,290 --> 00:21:10,430
+تربية خلّي
+
+189
+00:21:10,430 --> 00:21:17,910
+براك هنا السؤال دو شقينالشق الأول جالي أرسم رسمة
+
+190
+00:21:17,910 --> 00:21:23,690
+كل دالة من الدوالي التالية وبعد ما تخلص رسم بدأك
+
+191
+00:21:23,690 --> 00:21:29,420
+تحددلي فترات التزايدوالتناقص لكل دالة من هذه
+
+192
+00:21:29,420 --> 00:21:34,780
+الدوال الثلاث يجب أن نأتي إلى النقطة الأولى وهي
+
+193
+00:21:34,780 --> 00:21:41,860
+نمرة A يقول ي يساوي نص X تكييب نص X تكييب ولا تلت
+
+194
+00:21:41,860 --> 00:21:48,640
+X تكييب ولا ميت X تكييب بيظل الشكل العام متشابه
+
+195
+00:21:48,640 --> 00:21:53,960
+بتقرب على محور Y أو بتبعدعلى محور Y يبقى أصل
+
+196
+00:21:53,960 --> 00:21:59,120
+الدالة Y تساوي ضربناها في رقم أقل من واحد الصحيح
+
+197
+00:21:59,120 --> 00:22:04,640
+يعني بتفتح مبتعدة عن محور Yأكبر من واحدة صحيح تقرب
+
+198
+00:22:04,640 --> 00:22:09,000
+على محور Y يعني ما علينا مش مشكلة يبقى لو جينا
+
+199
+00:22:09,000 --> 00:22:15,440
+قولنا هاي المحاور هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة
+
+200
+00:22:15,440 --> 00:22:23,000
+الأصل اللي هي Zero يبقى Y يساوي نص X تكيب بدأ تجين
+
+201
+00:22:23,000 --> 00:22:33,050
+بالشكل هذايبقى ادي Y يساوي نص X تكيب ارسم رسمنا
+
+202
+00:22:33,050 --> 00:22:39,350
+المطلوب التاني فترات التزايد وفترات التناقص السؤال
+
+203
+00:22:39,350 --> 00:22:46,390
+الآن للحدود بدنا نعرف وين فترات التزايد للدالة وين
+
+204
+00:22:46,390 --> 00:22:52,200
+فترات التناقص لهذه الدالةهل الدالة تزايدية على
+
+205
+00:22:52,200 --> 00:22:56,600
+طول؟ او هل الدالة تناقصية على طول؟ ايوه يا أخي
+
+206
+00:22:56,600 --> 00:23:03,960
+العرب زي دايما تسكر لما نهاني ايوة انت اه اه ايوه
+
+207
+00:23:03,960 --> 00:23:10,920
+تناقصة من سلب ما لا يهاني يعني الدالة تناقصية من
+
+208
+00:23:10,920 --> 00:23:17,500
+سلب infinity لانفي و لا تزايدية مش سالة كويس من
+
+209
+00:23:17,500 --> 00:23:18,860
+سفر ل infinity ايش؟
+
+210
+00:23:31,990 --> 00:23:37,130
+تعالى نشوف الكلام اللى بيحكي هذا او يدعيه صح ولا
+
+211
+00:23:37,130 --> 00:23:42,750
+خطأ بيقول زميلكوا شو اسمك انت؟ عبدالهادي؟
+
+212
+00:23:45,490 --> 00:23:50,850
+عبدالهد ازمالي بيقول ما يأتي بيقول من سالب
+
+213
+00:23:50,850 --> 00:23:56,430
+infinity لغاية ال zero decreasing و من عند ال zero
+
+214
+00:23:56,430 --> 00:24:02,680
+لغاية infinity increasing هكذا يزعمتمام؟ بدنا نشوف
+
+215
+00:24:02,680 --> 00:24:07,880
+هل الزعم هذا جاي من الضمانة يعني متأكدة الكلام مية
+
+216
+00:24:07,880 --> 00:24:12,760
+المية و الله الزعم احتمال يكون صدق و احتمال يكون
+
+217
+00:24:12,760 --> 00:24:17,400
+ماهواش صدق تعالى نشوف بدنا نطبق التعريف اللى عندنا
+
+218
+00:24:17,400 --> 00:24:20,580
+هنا يبقى خلّينا نيجي على الفترة الأولى اللى قال
+
+219
+00:24:20,580 --> 00:24:28,020
+فيها هذه تناقصية اذا بدي اخد قيمتين I X واحد وقيمة
+
+220
+00:24:28,020 --> 00:24:34,320
+تانية I X اتنينيبقى عشان دي X واحد أقل من X اتنين
+
+221
+00:24:34,320 --> 00:24:40,060
+صحيح ولا لأ؟ لأنه ناقص تلاتة أقل من ناقص اتنين
+
+222
+00:24:40,060 --> 00:24:45,340
+صحيح ولا لأ؟ يبقى بداجي أنزل رأسي لغاية مق��بل
+
+223
+00:24:45,340 --> 00:24:51,580
+المنحنة ومن هنا بدي أنزل رأسي لغاية مقابل المنحنة
+
+224
+00:24:51,580 --> 00:25:00,880
+من اللي أصغر هذه والله هذهأه هذه أصغر يعني f of x2
+
+225
+00:25:00,880 --> 00:25:09,920
+أكبر من f of x1 لإن ناقص واحد وناقص عشرة ناقص واحد
+
+226
+00:25:09,920 --> 00:25:18,110
+أكبر من ناقص عشرة تمام يبقى f of x2 أكبر منF of X
+
+227
+00:25:18,110 --> 00:25:23,090
+واحد ده ما X واحد اقل من X اتنين اكبر يعني مشي
+
+228
+00:25:23,090 --> 00:25:29,710
+التاني هو انما من يبقى زعمه اللي زعمه خطأ تمام؟
+
+229
+00:25:29,710 --> 00:25:34,190
+طبعا هو جالك ايش؟ جالك ناقص عشرة اكبر من ناقص واحد
+
+230
+00:25:34,190 --> 00:25:39,930
+وبناء عليه زعم هذا الزعم مظبوط؟ يبقى يا عبدالهادي
+
+231
+00:25:40,210 --> 00:25:45,850
+ماقص عشرة أصغر من ناقص واحد وأصغر من ناقص اتنين
+
+232
+00:25:45,850 --> 00:25:51,330
+وأصغر من ناقص تمانية تمام إذا بصير الفترة من سالب
+
+233
+00:25:51,330 --> 00:25:54,810
+infinity إلى zero increasing ولا decreasing
+
+234
+00:25:56,780 --> 00:26:01,420
+increasing والجزء اللي على الأمين باصمين لك عليه
+
+235
+00:26:01,420 --> 00:26:07,740
+الدالة تزايدية كل ما تكبر X بالزيادة قيمة Y أو
+
+236
+00:26:07,740 --> 00:26:12,520
+بالزيادة قيمة F من هنا الدالة هذه increasing على
+
+237
+00:26:12,520 --> 00:26:19,680
+كل ال real line بلا ستة يبقى هنا بقوله if is
+
+238
+00:26:19,680 --> 00:26:21,960
+increasing
+
+239
+00:26:23,080 --> 00:26:28,580
+هو ان الفترة من سالب infinity لإنفينيتي كلها
+
+240
+00:26:28,580 --> 00:26:34,980
+بلاستثناء ماعنديش decreasing بالمرة طيب نيجي لنمرة
+
+241
+00:26:34,980 --> 00:26:43,320
+B وما أدرك هما نمرة B ايه نمرة B طلعليه كويس F of
+
+242
+00:26:43,320 --> 00:26:52,460
+X بده يساوي سالب واحد على absolute value ل Xهذه
+
+243
+00:26:52,460 --> 00:27:01,160
+تساوي أحد أمرين يا إما السالب واحد على X لما ال X
+
+244
+00:27:01,160 --> 00:27:05,560
+أكبر من Zero ولا تساوي
+
+245
+00:27:12,580 --> 00:27:19,920
+لسالب يعني صارت واحد على X لما ال X مالها أقل من
+
+246
+00:27:19,920 --> 00:27:26,180
+Zero مظبوط ولا لا؟ صحيح؟ يعني أنا بس شيلت ال
+
+247
+00:27:26,180 --> 00:27:30,780
+absolute value و حطيته تاريخ بصير سالب سالب بصير
+
+248
+00:27:30,780 --> 00:27:36,400
+موجة بقى تمام؟ طيب بدنا نيجي نرسم رسمتنا هذه هي
+
+249
+00:27:36,400 --> 00:27:43,020
+المحاور وهذا محور X وهذا محور Yهذه نقطة الأصل
+
+250
+00:27:43,020 --> 00:27:49,280
+الهيمان Zero رسمة واحد على إكس يجب أن أرسمها قبل
+
+251
+00:27:49,280 --> 00:27:57,360
+إشارة السالب قبل إشارة السالب يبقى هيها هيك هيها
+
+252
+00:27:57,360 --> 00:28:05,280
+هيك يبقى المنقطة هذه رسمة من؟ واحد على إكس فقط لا
+
+253
+00:28:05,280 --> 00:28:11,640
+غيرمش هذا سؤالنا، احنا سؤالنا واحد على absolute
+
+254
+00:28:11,640 --> 00:28:16,160
+value of X لما أقول absolute value of X يبقى بطل
+
+255
+00:28:16,160 --> 00:28:21,140
+يصير عندي سالم، إيش بيصير؟ موجب، يعني هذا الجثة
+
+256
+00:28:21,140 --> 00:28:27,500
+إيش بده يحصل له؟ بده ينقلب ويصير فاضيبقى لو جيت هك
+
+257
+00:28:27,500 --> 00:28:33,500
+بالشكل اللي عندنا هنا بده يصير هذا مع هذا هو رسمة
+
+258
+00:28:33,500 --> 00:28:39,560
+واحد على absolute value of X يبقى المنجق فوق هذا
+
+259
+00:28:39,560 --> 00:28:45,080
+رسمة واحد على absolute value of X مش هذا سؤالنا
+
+260
+00:28:45,080 --> 00:28:50,340
+سؤالنا السالب واحد على absolute value of X يعني
+
+261
+00:28:50,340 --> 00:28:54,960
+أنا برابط الدالة كلها في إشاراتيعني اللي كان في
+
+262
+00:28:54,960 --> 00:28:59,120
+قيمة موجة مابدها تصير سالبة، و اللي كانت سالبة،
+
+263
+00:28:59,120 --> 00:29:04,300
+يبقى احنا هذه جلبناها و صارت فوق، يبقى مابقالش
+
+264
+00:29:04,300 --> 00:29:09,260
+عندي تحت ولا حاجة، كل الدالة صارت فوق، سبقت بإشارة
+
+265
+00:29:09,260 --> 00:29:15,880
+مين، تنجلب كلها وصير وين؟ وصير تحت، يبقى بده يصير
+
+266
+00:29:15,880 --> 00:29:18,840
+الخط المتواصل هذا
+
+267
+00:29:22,190 --> 00:29:29,690
+ومن هنا بنفس الطريقة هيك هذا Y تساوي سالب واحد على
+
+268
+00:29:29,690 --> 00:29:35,470
+absolute value of X تمام؟ يبقى هيرة سمن الدالة
+
+269
+00:29:35,470 --> 00:29:40,310
+اللي عندنا هذه قبل مجاوب على باقي السؤال اللي خاطر
+
+270
+00:29:40,310 --> 00:29:46,570
+اسأله السؤال التالي قداش domain هذه الدالة؟ من
+
+271
+00:29:46,570 --> 00:29:54,510
+ويلة وين؟ ايوةارمى عدى زيرو موافقين يبقى ال domain
+
+272
+00:29:54,510 --> 00:29:59,470
+من سالب infinity ل infinity عدى ال zero طب بدنا
+
+273
+00:29:59,470 --> 00:30:07,190
+نيجي لل range ال range هاي هاج قدامك اصطلع فيه بدي
+
+274
+00:30:07,190 --> 00:30:14,590
+واحد من الشجر هذه ايوة ايوة من سفر مفتوح يعني من
+
+275
+00:30:14,590 --> 00:30:22,080
+السفر الفوق يعنيمن سلب infinity إلى zero as an
+
+276
+00:30:22,080 --> 00:30:26,220
+open intervalيبقى ال domain كل الريا الله المعدد
+
+277
+00:30:26,220 --> 00:30:32,080
+Zero لأن عند Zero تنزل لسالب Infinity تمام هذا ال
+
+278
+00:30:32,080 --> 00:30:37,160
+domain ال range بتاخدش قيم موجبة انما بس القيم
+
+279
+00:30:37,160 --> 00:30:41,300
+السالبة اللي أسفل عندنا يبقى من عند السالب
+
+280
+00:30:41,300 --> 00:30:46,360
+Infinity لغاية من Zero يبقى هذا السؤال زيادة على
+
+281
+00:30:46,360 --> 00:30:51,340
+ما هو مطلوب أجبنا عليه ربطناه بأول نقطة أخدناها في
+
+282
+00:30:51,340 --> 00:30:55,550
+هذا section وهي ال domainوالـ Range فبدأ نكمل
+
+283
+00:30:55,550 --> 00:31:00,350
+سؤالنا Orson رسمنا قال لي هاتلي فترات التزايد
+
+284
+00:31:00,350 --> 00:31:06,970
+وفترات التناقص لهذه الدلة امسكولي الفترة من سالب
+
+285
+00:31:06,970 --> 00:31:13,350
+infinity لغاية ال zero بدي اعرف الدلة increasing و
+
+286
+00:31:13,350 --> 00:31:18,710
+الله decreasing يالا بدي واحد من الشجة هذه يالا
+
+287
+00:31:18,710 --> 00:31:27,780
+شوف يالا انتوا القوم الكبير ايوةهذه واحد، اتنين و
+
+288
+00:31:27,780 --> 00:31:32,800
+نص، ثلاثة، اه هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او
+
+289
+00:31:32,800 --> 00:31:33,800
+هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او
+
+290
+00:31:33,800 --> 00:31:36,220
+هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او
+
+291
+00:31:36,220 --> 00:31:36,400
+هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او
+
+292
+00:31:36,400 --> 00:31:36,500
+هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او
+
+293
+00:31:36,500 --> 00:31:38,340
+هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او
+
+294
+00:31:38,340 --> 00:31:38,560
+هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه ا
+
+295
+00:31:39,470 --> 00:31:43,670
+Increasing ولا Decreasing؟ Decreasing كان عقوسيا،
+
+296
+00:31:43,670 --> 00:31:49,730
+الكلام مصحيح، ليش؟ لأن الوقت أخد أي X هنا واحد و
+
+297
+00:31:49,730 --> 00:31:59,810
+أي X2 هنا تمام؟ X1 أجل من X2 لكن F of X2 أجل من F
+
+298
+00:31:59,810 --> 00:32:07,230
+of X1 يبقى على الفترة هذه Decreasing on
+
+299
+00:32:08,410 --> 00:32:14,490
+من سالب infinity لغاية zero as an open interval
+
+300
+00:32:14,490 --> 00:32:20,950
+طيب بدنا نيجي من zero لغاية infinity من هنا للاخر
+
+301
+00:32:20,950 --> 00:32:26,970
+بدنا واحد مش شجيه دي أيوة decrease برضه تناقصية
+
+302
+00:32:26,970 --> 00:32:34,410
+يعني
+
+303
+00:32:34,410 --> 00:32:42,450
+اسمع يا شباب شو اسمك انت يا ابنيمحمد .. محمد ايش؟
+
+304
+00:32:42,450 --> 00:32:48,910
+محمد رمزي، بنا ترمزنا لنص اليمين تبع الدلة، هل هو
+
+305
+00:32:48,910 --> 00:32:52,830
+increasing ولا decreasing؟ اعتبر حاجتك، ماقولتش
+
+306
+00:32:52,830 --> 00:32:56,810
+قبل ذلك، تقولي من جديد،
+
+307
+00:32:56,810 --> 00:32:58,210
+بس هيمشي شوكوا الشباب
+
+308
+00:33:01,140 --> 00:33:09,200
+يعني لو أخدت x واحد و أنا x اتنين بصير f of x
+
+309
+00:33:09,200 --> 00:33:16,740
+اتنينأكبر من F of X واحد لإن كله هذا تاع يبقى
+
+310
+00:33:16,740 --> 00:33:21,760
+الجزء هذا ماله increasing function يبقى على المص
+
+311
+00:33:21,760 --> 00:33:29,500
+هذا بقول increasing ده لتزايدية على الفترة من zero
+
+312
+00:33:29,500 --> 00:33:31,380
+لغاية infinity
+
+313
+00:33:54,740 --> 00:34:00,980
+طيب هذا نمرة B من المثلة بدنا نيجي لنمرة C يبقى
+
+314
+00:34:00,980 --> 00:34:08,660
+نمرة Cنمر الـ C تبدأ لمكوّنة من جزئين يبقى عندنا F
+
+315
+00:34:08,660 --> 00:34:15,120
+of X أحد أمرين يا إما ناقص X لما الـ X أقل من الـ
+
+316
+00:34:15,120 --> 00:34:19,480
+Zero يا إما تلاتة لما الـ X greater than or equal
+
+317
+00:34:19,480 --> 00:34:24,920
+to Zero بدنا نروح نرسم الرسم البياني لهذه ال
+
+318
+00:34:24,920 --> 00:34:30,340
+function يعني هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة
+
+319
+00:34:30,340 --> 00:34:32,280
+الأصل اللي هي Zero
+
+320
+00:34:38,090 --> 00:34:43,170
+خاط مستقيم X أقل من Zero
+
+321
+00:34:48,520 --> 00:34:54,880
+تساوي سالب X ومن هنا مالها مفتوحة لإن ماعنديش
+
+322
+00:34:54,880 --> 00:35:02,400
+يساوي تمام يبقى هذه Y يساوي سالب X نجي لغاية بعد
+
+323
+00:35:02,400 --> 00:35:08,250
+ال zero الدالة دائما و أبدا مش ساوية قداشوكذلك عند
+
+324
+00:35:08,250 --> 00:35:13,090
+الـ Zero بدأ يساوي تلاتة يبقى تلاتة بدنا نطلع فوق
+
+325
+00:35:13,090 --> 00:35:19,230
+هي النقطة هذه تلاتة يبقى الخط المستقيم اللي عندنا
+
+326
+00:35:19,230 --> 00:35:26,690
+هذا يبقى هذا Y يساوي تلاتة قبل ما نجاوب على الجزء
+
+327
+00:35:26,690 --> 00:35:31,830
+الثاني برضه لخاطر أسأل على domain هذه الدالة من و
+
+328
+00:35:31,830 --> 00:35:39,560
+لا وين بده domain الدالة هذهكداش؟ كل الار كلامه
+
+329
+00:35:39,560 --> 00:35:45,980
+صحيح بلا استثناء of all real numbers بدنا ال range
+
+330
+00:35:45,980 --> 00:35:52,660
+ال range من وين
+
+331
+00:35:52,660 --> 00:35:58,920
+لوين تاني ال range مش ال domain ال range
+
+332
+00:36:06,230 --> 00:36:13,750
+أيوة بس من صفر لتلاتة بزيدش هذا
+
+333
+00:36:13,750 --> 00:36:19,210
+الخط أنا راجع لسالب X لسالب Infinite و هو طالع
+
+334
+00:36:19,210 --> 00:36:22,690
+الله سهل عليه بوقف عندي التلاتة و الله بضل طالع
+
+335
+00:36:22,690 --> 00:36:26,490
+يعني
+
+336
+00:36:26,490 --> 00:36:27,370
+قدش بصير
+
+337
+00:36:33,800 --> 00:36:42,280
+من صفر لسالب infinity تحت؟ ايوة،
+
+338
+00:36:42,280 --> 00:36:46,420
+من وين؟ من zero ل infinity، كيف نزلت لسالب
+
+339
+00:36:46,420 --> 00:36:50,360
+infinity؟ طبعا احنا طالعين فوقالـ Domain سلب ماشي
+
+340
+00:36:50,360 --> 00:36:54,520
+الحال، بس الـRing طالع فوق، هي رسم الخط المستقيم
+
+341
+00:36:54,520 --> 00:36:59,000
+الله يسهل عليه، ماشي، ماشي، ماشي، إلى أن يرث الله
+
+342
+00:36:59,000 --> 00:37:03,520
+الأرض ومن عليها، وماشي، موقفش، تمام؟ يبقى لحد وين
+
+343
+00:37:03,520 --> 00:37:09,000
+رايح؟ لسلب Infinity ولا لـInfinity؟أحكي يا ابني
+
+344
+00:37:09,000 --> 00:37:13,400
+ايه؟ طلع اليهرة هذه اللي يبقى الهاتف infinity يبقى
+
+345
+00:37:13,400 --> 00:37:19,040
+من zero ل infinity من عند ال zero open و من عند ال
+
+346
+00:37:19,040 --> 00:37:22,440
+infinity open و هذا الطبيعي يبقى ال ring من zero ل
+
+347
+00:37:22,440 --> 00:37:28,260
+infinity as an open until عمره ما ياخد قيمة سالبة
+
+348
+00:37:28,560 --> 00:37:32,880
+طيب ماشي الحل مادام هيك بدنا نعيد لك السؤال تاني
+
+349
+00:37:32,880 --> 00:37:37,840
+انت أيوة من سالب infinity لغاية ال zero الجزء
+
+350
+00:37:37,840 --> 00:37:45,280
+الأول اتدال عليه increasing و لا decreasing خط
+
+351
+00:37:45,280 --> 00:37:50,720
+اللي نازل هذا من فوق و رايح على النقطة الأصلي كيف؟
+
+352
+00:37:50,720 --> 00:37:59,430
+مش سامع كويسيبقى هنا هذا decreasing function يبقى
+
+353
+00:37:59,430 --> 00:38:08,470
+ال F is decreasing on ال interval من سلب infinity
+
+354
+00:38:08,470 --> 00:38:11,790
+لغاية ال zero طب بعد ال zero
+
+355
+00:38:15,720 --> 00:38:20,640
+يعني ايش؟ يعني ثابت، يعني increasing و decreasing
+
+356
+00:38:20,640 --> 00:38:27,560
+في نفس الوقت؟ يعني يا جيربي، تبقى increasing و
+
+357
+00:38:27,560 --> 00:38:31,840
+decreasing في نفس الوقت؟ يا رايل، كيف increasing و
+
+358
+00:38:31,840 --> 00:38:37,800
+decreasing؟ بدي أفهم هذه كيف تمام؟ يبقى ��ش حاجة
+
+359
+00:38:37,800 --> 00:38:42,000
+اسمها increasing و decreasing في نفس الوقت على
+
+360
+00:38:42,000 --> 00:38:46,520
+فترة تمامةع الفترة يا اما increasing يا decreasing
+
+361
+00:38:46,520 --> 00:38:50,140
+يا يمكن شوية على فترة increasing و شوية decreasing
+
+362
+00:38:50,140 --> 00:38:54,380
+لكن على الفترة اللى بدنا يها تبعت السؤال النهائي
+
+363
+00:38:54,380 --> 00:38:59,780
+بسميها constant function neither increasing nor
+
+364
+00:38:59,780 --> 00:39:04,940
+decreasing لا تزايد ولا تنقص يبقى ثابوت ده اللى
+
+365
+00:39:04,940 --> 00:39:10,140
+ثابت هال constant function يبقى باجي بقول ال F is
+
+366
+00:39:10,140 --> 00:39:19,890
+neitherincreasing nor decreasing
+
+367
+00:39:22,280 --> 00:39:29,540
+on الفترة من عند الـ zero لغاية infinity بالشكل
+
+368
+00:39:29,540 --> 00:39:35,180
+اللي عندنا هذا يبقى هذه class interval او بين جثين
+
+369
+00:39:35,180 --> 00:39:43,440
+بنسميها constant function يبقى دالة ثابتة كويس هذا
+
+370
+00:39:43,440 --> 00:39:51,150
+بالنسبة الى C بدنا نيجي بالنسبة الى Dيبقى دي بيقول
+
+371
+00:39:51,150 --> 00:39:58,090
+ال F of X يساوي ال square root لتسعة ناقص X تربية
+
+372
+00:39:58,090 --> 00:40:05,090
+السؤال لكم ما عدلتش هذه F of X يساوي الجدر التربية
+
+373
+00:40:05,090 --> 00:40:10,990
+لتسعة ناقص X تربية يعني Y تساوي الجدر التربية
+
+374
+00:40:10,990 --> 00:40:16,950
+لتسعة ناقص X تربية ما عدلتش دائرة ممتازة ده مركزها
+
+375
+00:40:18,230 --> 00:40:30,890
+النقطة الأصل و نص قطرها يبقى
+
+376
+00:40:30,890 --> 00:40:39,210
+دائرة مركزها النقطة الأصل و نص قطرها يبقى دائرة
+
+377
+00:40:39,210 --> 00:40:41,750
+مركزها النقطة الأصل و نص قطرها يبقى دائرة مركزها
+
+378
+00:40:41,750 --> 00:40:41,950
+الأصل و نص قطرها يبقى دائرة مركزها النقطة الأصل و
+
+379
+00:40:41,950 --> 00:40:44,290
+نص قطرها يبقى دائرة مركزها النقطة الأصل و نص قطرها
+
+380
+00:40:44,290 --> 00:40:54,120
+يبقىهل هي هذه أو تلك يبقى هذا محور X هذا محور Y
+
+381
+00:40:54,120 --> 00:41:01,860
+بجي بطلع قبل الجذر في عندي سالب وموجب ولا بس موجب؟
+
+382
+00:41:01,860 --> 00:41:06,700
+وين هو السالب والموجب؟ يبقى أنا مش كاتب إلا موجب
+
+383
+00:41:06,700 --> 00:41:12,200
+عارفين لو كنت كاتب سالب وموجب بطلت الصير function
+
+384
+00:41:13,080 --> 00:41:21,050
+يا سالب فقط يا إما موجب فقط حتى تصبحيبقى هنا
+
+385
+00:41:21,050 --> 00:41:28,090
+الإشارة Y تساوي قيمة موجبة فقط إذا أنا عندي نص
+
+386
+00:41:28,090 --> 00:41:31,910
+الدائرة اللي على اليمين و الله اللي على الشمال و
+
+387
+00:41:31,910 --> 00:41:33,990
+الله اللي فوق و الله اللي تحت
+
+388
+00:41:48,620 --> 00:41:53,760
+أذا هذه لو جيت رسمتها تعطيني النص في الدائرة
+
+389
+00:41:53,760 --> 00:42:02,380
+العلوي بهذا الشكل هذه سالب تلاتة و Zero هذه تلاتة
+
+390
+00:42:02,380 --> 00:42:09,600
+و Zero هذه Zero و تلاتة وهذه نقطة الأصل اللي هي
+
+391
+00:42:09,600 --> 00:42:17,430
+Zero ارسم رسمنا ال domain من و لا و اين؟سالب تلاتة
+
+392
+00:42:17,430 --> 00:42:23,510
+لا تلاتة و ال range من zero لغاية تلاتة تمام تمام
+
+393
+00:42:23,510 --> 00:42:28,390
+طيب مش هذا اللي بدنا .. بدنا وين increasing وين
+
+394
+00:42:28,390 --> 00:42:32,750
+decreasing او هل هي increasing على طول او
+
+395
+00:42:32,750 --> 00:42:37,110
+decreasing على طول يالا بدنا من هنا من الشجة دي و
+
+396
+00:42:37,110 --> 00:42:43,250
+النصف الأخيرة ايوة اللي في مقرافع يده الشماليعني
+
+397
+00:42:43,250 --> 00:42:50,370
+بيقول الامير عفر إيده الشمال من ثالث ثلاثة إلى
+
+398
+00:42:50,370 --> 00:42:54,330
+زيرو إلى increasing
+
+399
+00:42:56,170 --> 00:43:05,650
+ممتاز جدا يبقى هنا ال F is increasing دالة تزايدية
+
+400
+00:43:05,650 --> 00:43:10,930
+على الفترة من سالف تلاتة لغاية Zero لأن الدالة
+
+401
+00:43:10,930 --> 00:43:17,430
+معرفة هنا ومعرفة هنا تمام بعد هيك ال F is
+
+402
+00:43:17,430 --> 00:43:27,840
+decreasing onالفترة من Zero لغاية تلاتة يبقى هنا
+
+403
+00:43:27,840 --> 00:43:37,280
+هذه increasing وهنا decreasing ده التناقصية على
+
+404
+00:43:37,280 --> 00:43:49,190
+هذه الفترة ايوة وانا بدأ أسأل مش سامع كويسوزلل
+
+405
+00:43:49,190 --> 00:43:54,990
+ليش؟ وزلل ليش عشان مقفل الفترة؟ صح ولا لأ تلامنا؟
+
+406
+00:43:54,990 --> 00:44:04,230
+في نقطة مشتركة ما بين الفترتين، مظبوط ولا لأ؟ كيف؟
+
+407
+00:44:04,230 --> 00:44:11,830
+مانقلة ذلك، بطل تحسب لهنا و بتداوقف لهنا، بتداوقف
+
+408
+00:44:11,830 --> 00:44:13,830
+لعندها، increasing ولا لأ؟
+
+409
+00:44:27,600 --> 00:44:38,800
+ننتقل الآن إلى نقطة أخرى بعد ال increasing و
+
+410
+00:44:38,800 --> 00:44:44,630
+ال decreasingالو ال even و ال odd functions الدوال
+
+411
+00:44:44,630 --> 00:45:04,750
+الزوجية و الدوال الفردية اه
+
+412
+00:45:04,750 --> 00:45:10,690
+لو نزليبقى متجسمة لفترات على فترة increasing وعلى
+
+413
+00:45:10,690 --> 00:45:15,210
+فترة دانية decreasing و هكذا لبعض increasing لبعض
+
+414
+00:45:15,210 --> 00:45:24,130
+decreasing تمام تمام طيب نجي لنقطة جديدة ال even
+
+415
+00:45:24,130 --> 00:45:27,150
+and
+
+416
+00:45:27,150 --> 00:45:40,730
+odd functions و كذلك ال symmetryالتماثل من الرسالة
+
+417
+00:45:40,730 --> 00:45:45,110
+ايوة هدى
+
+418
+00:45:45,110 --> 00:45:54,650
+ولا هدى دى فوق كيف هدى
+
+419
+00:45:54,650 --> 00:46:03,510
+X واحد و هدى X اتنين مين اللى صغيرة فيهاأقل من X2،
+
+420
+00:46:03,510 --> 00:46:12,790
+من الكبيرة فيهم؟ من الكبيرة ومن الصغيرة؟ مش هذه F
+
+421
+00:46:12,790 --> 00:46:20,760
+of X2 و هذه F of X1؟يبقى f of x2 مالها يبقى
+
+422
+00:46:20,760 --> 00:46:26,800
+decreasing ولا حسب التعريف f of x2 أقل من f of x1
+
+423
+00:46:26,800 --> 00:46:31,020
+ده ما x1 أقل من x2 يبقى decreasing مظبوط ولا لأ
+
+424
+00:46:31,020 --> 00:46:39,960
+يبقى صح ولا لأ لا هي عمرنا ما جولنا x1 أقل من x2
+
+425
+00:46:39,960 --> 00:46:49,010
+يعني x2 أكبر من x1 صح ولا لألما ندى نقول ان X1 أقل
+
+426
+00:46:49,010 --> 00:46:54,690
+من X2 بدك تجرها من ناحية تانية ماعنى مشكلة X2 أكبر
+
+427
+00:46:54,690 --> 00:47:00,450
+من X1 F of
+
+428
+00:47:00,450 --> 00:47:08,390
+X2 ايوة تجي الله يا راجل هدى أكبر من هدى
+
+429
+00:47:14,950 --> 00:47:19,910
+خلاص؟ مسحوبة؟ حط
+
+430
+00:47:19,910 --> 00:47:26,110
+وين ما بدك و اكتب مين اللي فيهم الصغراء هذا عامل
+
+431
+00:47:26,110 --> 00:47:29,570
+مش لشان واحد اقل من اتنين يعني اكس واحد اقل من
+
+432
+00:47:29,570 --> 00:47:33,030
+اتنين لأ بدا اكتب ايه يا ربي؟
+
+433
+00:47:44,770 --> 00:47:52,820
+يبقى f of b أقل من f of a يبقى decreasingمظبوط؟ F
+
+434
+00:47:52,820 --> 00:47:57,880
+of B أكبر من F of A يبقى increasing يبقى X واحد و
+
+435
+00:47:57,880 --> 00:48:03,060
+X اثنان هذا رمز اطول مانقال اجباري و ليس القرآن
+
+436
+00:48:03,060 --> 00:48:08,200
+نزل من السماء ايوة يا راجل كل الكلام فارق كله
+
+437
+00:48:08,200 --> 00:48:11,180
+أخدته في الثانوية نفسي بسبق ان عربة بقيت بانجليزي
+
+438
+00:48:11,180 --> 00:48:13,400
+بس مش أكتر اما كله أخدته هذا
+
+439
+00:48:25,180 --> 00:48:32,140
+سمعتش قناة هناك اي رنز ما انت ان القيمة تبعها تبقى
+
+440
+00:48:32,140 --> 00:48:36,920
+تحسب F of X يعني F of A و F of B يبقى انا بتقيت
+
+441
+00:48:36,920 --> 00:48:42,360
+بالقيم وليش ده بالرموز ارمز زي ما بدك و بعدين انت
+
+442
+00:48:42,360 --> 00:48:47,720
+ويا تعالي هنا على الهجوم يالا بسرعة نشوف اكتشافاتك
+
+443
+00:48:47,720 --> 00:48:52,060
+للسوفر كولومبوس يالا يا ابني ارهج بسرعة
+
+444
+00:48:56,210 --> 00:49:03,090
+فضل هنا هايا الجلام و احكي خلّي
+
+445
+00:49:03,090 --> 00:49:06,550
+مالك هنا يا شباب نسمع يمكن نلاقي حاجة جديدة ما
+
+446
+00:49:06,550 --> 00:49:10,130
+نعرفاش تفضل مثلا
+
+447
+00:49:10,930 --> 00:49:14,810
+هذه سالب خمسة وهذه سالب واحد مثلا
+
+448
+00:49:44,690 --> 00:49:51,410
+خلاص انت ويا نجي لثلاث نقاط مهمة الآن في الشغل
+
+449
+00:49:51,410 --> 00:49:57,430
+اللي هي الدالة الزوجية والدالة الفردية وتماثل
+
+450
+00:49:57,430 --> 00:50:03,790
+المنحنى symmetry تماثل هناخد تماثل بالنسبة لمحور X
+
+451
+00:50:03,790 --> 00:50:10,330
+تماثل بالنسبة لمحور Yتماثل بالنسبة لنقطة الأصل
+
+452
+00:50:10,330 --> 00:50:16,570
+تمام طيب بدنا نعطي تعريف لل even و ال odd function
+
+453
+00:50:16,570 --> 00:50:22,110
+ثم تعريف لل symmetry بالنسبة لل x و ال y و نقطة
+
+454
+00:50:22,110 --> 00:50:30,170
+الأصل يبقى بالضاجي لل definition تعريف الأول the
+
+455
+00:50:30,170 --> 00:50:32,350
+function
+
+456
+00:50:34,290 --> 00:50:45,750
+F is called an even function
+
+457
+00:50:45,750 --> 00:50:56,750
+if F of ناقص X بدي سوى F of X لكل X الموجودة في
+
+458
+00:50:56,750 --> 00:50:58,410
+دمية دالة F
+
+459
+00:51:01,090 --> 00:51:08,930
+الـ function F is called an odd function F الـ F
+
+460
+00:51:08,930 --> 00:51:15,630
+of سالب X يساوي سالب F of X لكل الـ X اللي موجودة
+
+461
+00:51:15,630 --> 00:51:26,250
+في دمين الدالة F نمرة تلاتة The graph of
+
+462
+00:51:26,250 --> 00:51:43,910
+the functionis symmetric يكون متماثلا about the x
+
+463
+00:51:43,910 --> 00:51:55,610
+axis حوالين محور x means that يعني انه ايش means
+
+464
+00:51:55,610 --> 00:52:07,280
+thatإن الـ x و ال y lie on the graph if and only
+
+465
+00:52:07,280 --> 00:52:17,420
+if إذا و فقط إذا كان ال x و ناقص y lie on the
+
+466
+00:52:17,420 --> 00:52:18,080
+graph
+
+467
+00:52:56,730 --> 00:52:59,950
+خدتوا الدالة الزوجية والدالة الفردية في المرحلة
+
+468
+00:52:59,950 --> 00:53:07,350
+الثانوية بالمرة نهائية خلاص مصدقين يا عم حتى لو
+
+469
+00:53:07,350 --> 00:53:13,110
+أخدت مدي أعتبرك مش ماخد وبدنا نبدأ من الصفر بس
+
+470
+00:53:13,110 --> 00:53:20,290
+مديك تطلع فاهم أيه اللي مديه طيب بين إيدينا ثلاث
+
+471
+00:53:20,290 --> 00:53:27,630
+نقاط رئيسة ال even function الدالة الزوجيةالـ Odd
+
+472
+00:53:27,630 --> 00:53:33,550
+function الدالة الفردية تلاتة السيمتري والسيمتري
+
+473
+00:53:33,550 --> 00:53:38,950
+هنقسمه إلى تلات نقاط سيمتري بالنسبة لمحور X سيمتري
+
+474
+00:53:38,950 --> 00:53:45,090
+بالنسبة لمحور Y سيمتري بالنسبة لنقطة الأصل بدنا
+
+475
+00:53:45,090 --> 00:53:51,190
+نيجي للتعريف اللي بين أديناتعريف الأول بيقول
+
+476
+00:53:51,190 --> 00:53:58,050
+الدالة F بقول عنها دالة زوجية even function F ال F
+
+477
+00:53:58,050 --> 00:54:03,950
+of سلب X بديه ساوي F of X لكل ال X اللي موجودة في
+
+478
+00:54:03,950 --> 00:54:09,670
+دمية ال F بلا استثناءيعني ايش قصدك تقول اه لما
+
+479
+00:54:09,670 --> 00:54:15,710
+اقول f of ناقص x بده يساوي ال f of x يعني ايش يعني
+
+480
+00:54:15,710 --> 00:54:21,030
+لو جيت على الدالة اللي عندنا شيلت x وحطيت مكانها
+
+481
+00:54:21,030 --> 00:54:27,630
+سالب x تبقى الدالة كما هي بدون تغيير أبسط الأمثلة
+
+482
+00:54:27,630 --> 00:54:33,830
+لو قلتك f of x يساوي x تربية شيل ال x وحق مكانها
+
+483
+00:54:33,830 --> 00:54:40,530
+ناقص x بصير ناقص x الكلاللي هي مين؟ X تربيع يبقى
+
+484
+00:54:40,530 --> 00:54:47,170
+هذه بسميها ايه؟ دالة زوجية طيب تمام نيجي للدالة
+
+485
+00:54:47,170 --> 00:54:53,970
+الفردية الدالة F بقول عنها دالة فردية إذا كان F of
+
+486
+00:54:53,970 --> 00:54:59,410
+ناقص X يساوي ناقص F of X لكل ال X اللي موجودة في
+
+487
+00:54:59,410 --> 00:55:04,590
+domain الدالة F بمعنىلو شيلت ال X وحطيت مكانها
+
+488
+00:55:04,590 --> 00:55:08,410
+ناقص X اللي هو ال variable تبع ال function بدا
+
+489
+00:55:08,410 --> 00:55:14,250
+تطلع نفس الدالة الأصلية بس مسبوقة بإشارة إن حدث
+
+490
+00:55:14,250 --> 00:55:19,850
+ذلك بقول هذه odd function يبقى هذه هي دالة فردية
+
+491
+00:55:19,850 --> 00:55:25,030
+طيب يبقى في فروقات الآن ما بين الدالة الفردية
+
+492
+00:55:25,030 --> 00:55:30,640
+والدالة الزوجيةالدالة الزوجية لا تتأثر بتغيير
+
+493
+00:55:30,640 --> 00:55:35,640
+الإشارةالدالة الفردية إذا غيرت الإشارة بدأ تجي
+
+494
+00:55:35,640 --> 00:55:41,200
+إشارة سالب لكل ال function بلا ستة نعم مظبوط هيك
+
+495
+00:55:41,200 --> 00:55:46,500
+طيب نجي لحكاية التماثل خلي بالك معايا هنا نجي نمرة
+
+496
+00:55:46,500 --> 00:55:51,020
+تلاتة ال graph of the function is symmetric about
+
+497
+00:55:51,020 --> 00:55:57,140
+the x axis المنحنة تبع الدالة يكون متماثلا بالنسبة
+
+498
+00:55:57,140 --> 00:56:02,480
+لمحور X المقصود بالبلديعني الرسم اللي أعلى محور X
+
+499
+00:56:02,480 --> 00:56:09,000
+بيظهر الرسم زيها بالضبط وعلى نفس البعد من محور X
+
+500
+00:56:09,000 --> 00:56:13,900
+يبقى لو كانت اللي فوق محور X ال Y عندها بالموجة
+
+501
+00:56:13,900 --> 00:56:19,610
+تظهر رسم زيها تحت محور X بيصير مين؟بالسالب، يعني
+
+502
+00:56:19,610 --> 00:56:24,610
+لو كانت النقطة X وY موجودة على المنحنة، بدا تظهر
+
+503
+00:56:24,610 --> 00:56:30,830
+جبلها تحت نقطة X وY، الإحداث السيني زي ما هو،
+
+504
+00:56:30,830 --> 00:56:35,320
+الخلاف صار في من؟ في الإحداث الصادرفراح قال لي هذه
+
+505
+00:56:35,320 --> 00:56:40,680
+معناها ايش means that تعني انه لو النقطة x و y
+
+506
+00:56:40,680 --> 00:56:48,340
+وقعت على المنحنة يبقى يجب ان النقطة x و سالب y تقع
+
+507
+00:56:48,340 --> 00:56:55,840
+كذلك عالميا على المنحنة تمام تمام ايضا بال if هذا
+
+508
+00:56:55,840 --> 00:57:05,300
+اختصار لكلمة if and only ifاللي كنتوا في الثانوية
+
+509
+00:57:05,300 --> 00:57:12,660
+بتقولولها إذا و فقط إذا كان مش هيك؟طيب إذا وفقت
+
+510
+00:57:12,660 --> 00:57:18,260
+إذا كان ترجمته بالإنقليزي if and only if وتختصر
+
+511
+00:57:18,260 --> 00:57:24,500
+إلى IFF هذا من ناحية اللغة لكن من ناحية المرياضية
+
+512
+00:57:24,500 --> 00:57:30,940
+إيش معناها؟ if and only if يعني هذه العبارة ممكن
+
+513
+00:57:30,940 --> 00:57:36,740
+تقراها من الشمال لليمين وممكن من اليمين للشمال هذا
+
+514
+00:57:36,740 --> 00:57:42,420
+بالكلام البلديلكن بالكلام الرياضي لو أعطيت النقطة
+
+515
+00:57:42,420 --> 00:57:47,320
+هذه و المنحنة كانت متمثل بالنسبة لمحور X لازم
+
+516
+00:57:47,320 --> 00:57:52,720
+تلاقي النقطة هذه موجودة على المنحنة و العكس لو كان
+
+517
+00:57:52,720 --> 00:57:57,600
+المنحنة متمثل بالنسبة لمحور X لاجيت النقطة هذه على
+
+518
+00:57:57,600 --> 00:58:04,280
+المنحنة لازم تلاقي النقطة هذه موجودة على المنحنة
+
+519
+00:58:04,280 --> 00:58:10,420
+يعني الاتجاه بصيرفي اتجاهين متعاكسين وكل الاتجاهين
+
+520
+00:58:10,420 --> 00:58:19,220
+يكونوا صحيحا طيب ايش رأيك انا بدي اربع ال symmetry
+
+521
+00:58:19,220 --> 00:58:26,020
+بال even وال odd functionو بعد هيك هرسملك اللي هو
+
+522
+00:58:26,020 --> 00:58:31,880
+التلات رسومات كيف تربطهم بيقولك اه ال even
+
+523
+00:58:31,880 --> 00:58:37,800
+function الدالة الزوجية و لو روحت رسمت المنحنة
+
+524
+00:58:37,800 --> 00:58:44,600
+تبعها بيكون متمثل بالنسبة لمحور Y يعني الرسم اللي
+
+525
+00:58:44,600 --> 00:58:49,600
+على يمين محور Y زي الرسم اللي على شمال محور Y
+
+526
+00:58:49,600 --> 00:58:57,110
+تمام؟يعني إيش؟ يعني لو قلنا هذا مجسم أو هذا بني
+
+527
+00:58:57,110 --> 00:59:03,370
+آدم واجب فينا وهذا المحور هو محور وي المرأة
+
+528
+00:59:03,370 --> 00:59:09,330
+المستوية يبقى صورة هذا المجسم بتظهر وين؟ على الشجة
+
+529
+00:59:09,330 --> 00:59:13,450
+التانية وعلى نفس البعد يبقى المنحنة اللي على
+
+530
+00:59:13,450 --> 00:59:19,220
+اليمينبدى يظهر منحنى تانى على شمال محور زى وعلى
+
+531
+00:59:19,220 --> 00:59:25,940
+نفس main وعلى نفس البعد بمعنى اخر لو كانت النقطة x
+
+532
+00:59:25,940 --> 00:59:33,480
+و y على يمين محور y على منحنى تظهر نقطة مقابلة على
+
+533
+00:59:33,480 --> 00:59:40,240
+الشمال اللى من سالب x و y اجباله تمام هى x و y
+
+534
+00:59:40,240 --> 00:59:44,990
+يبقى هنا سالب x و yيبقى إذا وقت النقطة X وY على
+
+535
+00:59:44,990 --> 00:59:50,730
+المنحنة فتظهر النقطة سالب X وY على المنحنة هذا
+
+536
+00:59:50,730 --> 00:59:57,270
+التماثل بالنسبة لمحور Y وهي الدالة الزوجية ضايل
+
+537
+00:59:57,270 --> 01:00:01,710
+عندي كمان نقطة بدنا نخلصه ضايل مين الدالة الفردية
+
+538
+01:00:01,710 --> 01:00:08,190
+الدالة الفردية معناها أن الرسم البياني للدالة
+
+539
+01:00:08,190 --> 01:00:15,070
+متماثل بالنسبة لنقطة الأصلمعناه ان اي نقطة ليحدث
+
+540
+01:00:15,070 --> 01:00:23,070
+الى x و y بدها تظهر نقطة سالب x و سالب y يعني
+
+541
+01:00:23,070 --> 01:00:27,190
+البعد على محور x من الناحية دي بده يظهر بعد من
+
+542
+01:00:27,190 --> 01:00:31,010
+الناحية التانية بعد هنا بده يظهر على نفس البعد
+
+543
+01:00:31,010 --> 01:00:34,970
+نقطة مناضرة لها من الناحية التانية يبقى هذا
+
+544
+01:00:34,970 --> 01:00:40,250
+التماثل بالنسبة يعني لو وقعت نقطة في الرابع الأول
+
+545
+01:00:40,580 --> 01:00:44,820
+نظرتها بتيجي في التالت لو وقعت في التاني نظرتها
+
+546
+01:00:44,820 --> 01:00:47,540
+بتيجي في الرابع الرابع
+
+547
+01:00:50,180 --> 01:00:55,640
+نرسم الرسمات وبعد ذلك بنكون جوابنا على الأسئلة
+
+548
+01:00:55,640 --> 01:00:59,960
+اللى بتدور فى دماغك وانت ماانتش دارى او دارى سيام
+
+549
+01:00:59,960 --> 01:01:05,420
+يبقى بدي اكتب هذا على شكل ال remark التالية remark
+
+550
+01:01:05,420 --> 01:01:11,760
+زى علامة او زى شغلة مشهورة او ما إلى ذلك يبقى هنا
+
+551
+01:01:11,760 --> 01:01:12,620
+remark
+
+552
+01:01:15,190 --> 01:01:20,190
+الـ remark بتقول ما يتعجسمها إلى نقطتين النقطة
+
+553
+01:01:20,190 --> 01:01:25,530
+الأولى the graph of
+
+554
+01:01:25,530 --> 01:01:35,670
+an even function الدالة الزوجية is symmetric
+
+555
+01:01:35,670 --> 01:01:39,290
+متماثلا
+
+556
+01:01:39,290 --> 01:01:43,450
+about the
+
+557
+01:01:44,350 --> 01:01:56,190
+Y Axis حوالين محور X لإيش؟ since لإن ال F سلب X
+
+558
+01:01:56,190 --> 01:02:06,130
+بده يسوى من ال F of X أي أنة that is أي أنة a
+
+559
+01:02:06,130 --> 01:02:10,710
+point XY
+
+560
+01:02:10,710 --> 01:02:11,230
+Lie
+
+561
+01:02:14,820 --> 01:02:28,740
+on the graph if and only if سلب x و y lie on the
+
+562
+01:02:28,740 --> 01:02:32,880
+graph نمره
+
+563
+01:02:32,880 --> 01:02:47,820
+اتنين the graph of an odd functionis symmetric
+
+564
+01:02:47,820 --> 01:02:51,940
+about
+
+565
+01:02:51,940 --> 01:03:05,500
+the origin تمثل بالنصب لنقطة الأصل since نظرا لإنه
+
+566
+01:03:05,990 --> 01:03:20,630
+الـ F of سالب X دي ساوي سالب F of X that is I N, a
+
+567
+01:03:20,630 --> 01:03:32,520
+point النقطةوالـ y lie on the graph على الرسم
+
+568
+01:03:32,520 --> 01:03:43,760
+البياني if and only if سلب x وسلب y lie on the
+
+569
+01:03:43,760 --> 01:03:44,940
+graph
+
+570
+01:03:47,920 --> 01:03:52,900
+إلا إن هذا الكلام بدي أرسمه على الطبيعة مشان شوفه
+
+571
+01:03:52,900 --> 01:03:57,800
+على الطبيعة كيف بيحصل تمثل بالنسبة ل X تمثل
+
+572
+01:03:57,800 --> 01:04:02,940
+بالنسبة ل Y تمثل بالنسبة لل origin وكيف علاقته هذا
+
+573
+01:04:02,940 --> 01:04:08,220
+مع ال even و ال odd function مع الدالة الزوجية و
+
+574
+01:04:08,220 --> 01:04:15,570
+الدالة الفرديةلذلك بالداجل الحالي هنا رقم تلاتة
+
+575
+01:04:15,570 --> 01:04:21,710
+قال للرسم البياني للدالة يكون متمثلا حول محور X
+
+576
+01:04:21,710 --> 01:04:28,110
+معناه هذا إن لو وقعت النقطة X وY على المنحنة فإن
+
+577
+01:04:28,110 --> 01:04:34,730
+النقطة X و سالف Y تقع على المنحنة والعكس بالعكس
+
+578
+01:04:34,730 --> 01:04:43,340
+افترض عند محاور شكل هذا هذا محور Xوهذا محور Y رحنا
+
+579
+01:04:43,340 --> 01:04:49,780
+رسمنا أي منحنى فمثلا كان المنحنى اللي عندنا بالشكل
+
+580
+01:04:49,780 --> 01:04:53,220
+هذا جينا
+
+581
+01:04:53,220 --> 01:05:00,860
+أخدنا أي نقطة على المنحنى ولي تكون النقطة XY يبقى
+
+582
+01:05:00,860 --> 01:05:07,260
+وين ال X؟ يبقى هذا البعد هو X وهذا البعد ماله؟ هو
+
+583
+01:05:07,260 --> 01:05:13,680
+Yالنقطة المناظرة في تماثل بالنسبة لمحور X يعني
+
+584
+01:05:13,680 --> 01:05:19,120
+الرسم اللي أعلى محور X في رسم زيها بالضبط تماما
+
+585
+01:05:19,120 --> 01:05:24,960
+باسم مقلوبة أسفل محور X يعني لو مديت هذا على
+
+586
+01:05:24,960 --> 01:05:32,020
+استقامته بديكون الطول ه��ا جد الطول هذاهذا Y موجب
+
+587
+01:05:32,020 --> 01:05:41,000
+هذا Y سالب يبقى هذه سالب Y يبقى هذه سالب Y لكن ال
+
+588
+01:05:41,000 --> 01:05:47,660
+X هذه هل تغيرت؟ لأ يبقى إحداث النقطة هذه بظل X زي
+
+589
+01:05:47,660 --> 01:05:55,360
+ما هو سالب Yيبقى إن حدث ذلك أي نقطة على المنحنة X
+
+590
+01:05:55,360 --> 01:06:00,820
+وY اللى جيتك بالها أسفل منها تماما وعلى نفس البعد
+
+591
+01:06:00,820 --> 01:06:06,760
+من محور X نقطة تانية إحداثيها X و سالب Y يبقى هذا
+
+592
+01:06:06,760 --> 01:06:11,300
+النقطة معاها أو المنحنة بيكون متماثل بالنسبة لمحور
+
+593
+01:06:11,300 --> 01:06:17,780
+X يعني لو قلتلك هذه النقطة كانت واحد وواحديكون
+
+594
+01:06:17,780 --> 01:06:21,900
+النقطة هذه واحد و سالب واحد فواحد تاني يقول لي طب
+
+595
+01:06:21,900 --> 01:06:25,940
+لو كانت النقطة في الشجة التانية بقول له في الشجة
+
+596
+01:06:25,940 --> 01:06:32,940
+التانية يعني وين؟ يعني هنا تمام؟ يبقى هذه بصير
+
+597
+01:06:32,940 --> 01:06:41,300
+عنده هنا سالب X يبقى سالب X و Y تمام؟ بدها تظهر
+
+598
+01:06:41,300 --> 01:06:46,480
+نقطة جبالها على الشكل هذاالـ X مش هيحصل فيها ولا
+
+599
+01:06:46,480 --> 01:06:53,060
+حاجة يبقى السالب X ستبقى كما هي بس ال Y هذا ايش
+
+600
+01:06:53,060 --> 01:06:58,580
+بده يصير لها ده يصير سالب Y يبقى سالب X وسالب Y
+
+601
+01:06:58,580 --> 01:07:03,600
+يبقى الإحداث الأول مش هيحصل عليه أي تغيير وانما
+
+602
+01:07:03,600 --> 01:07:08,800
+الإحداث الثاني هو اللي بيحصل عليه تغيير من هنا
+
+603
+01:07:08,800 --> 01:07:14,350
+بقول المنحنة اللي قدامنا هذا متمثل بالنسبةلمحور X
+
+604
+01:07:14,350 --> 01:07:20,270
+طيب انتهينا من النقطة الأولى اللى تعتى الرسم الان
+
+605
+01:07:20,270 --> 01:07:25,230
+بدى اربط ال even و ال odd مع مين مع باقي ال
+
+606
+01:07:25,230 --> 01:07:31,170
+symmetry يبقى بداجى اخد التماثل بالنسبة لمحور Y
+
+607
+01:07:31,170 --> 01:07:34,310
+يبقى
+
+608
+01:07:34,310 --> 01:07:41,250
+هذا منحنا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللى
+
+609
+01:07:41,250 --> 01:07:50,730
+هي Zeroلو رسمت منحنى وطلع المنحنى بالشكل اللى
+
+610
+01:07:50,730 --> 01:07:58,750
+عندنا فكان
+
+611
+01:07:58,750 --> 01:08:01,050
+المنحنى بالشكل اللى عندنا
+
+612
+01:08:06,160 --> 01:08:10,780
+المنحنى هذا هي محور و Y جاي في النص يبقى الرسم
+
+613
+01:08:10,780 --> 01:08:14,980
+اللي على اليمين زي مين زي الرسم اللي على الشمال
+
+614
+01:08:14,980 --> 01:08:21,560
+بالضبط تماما يبقى مافي مشكلة الرسم ازاي ماهي ماشية
+
+615
+01:08:21,560 --> 01:08:28,450
+بالشكل هذابدي اخد اي نقطة موجودة هنا يبقى النقطة
+
+616
+01:08:28,450 --> 01:08:33,550
+هذه لو نزلتك بيكون البعد هذا ماله X والبعد هذا
+
+617
+01:08:33,550 --> 01:08:40,240
+يبقى النقطة هذه اللي احدثت تبعها XYلو جيت من هذه
+
+618
+01:08:40,240 --> 01:08:47,320
+النقطة نزلت عمود على محور Y ومديته على استقامته
+
+619
+01:08:47,320 --> 01:08:55,720
+هنا يبقى هذه النقطة بتكون جد هذه بالضبط تماما اللي
+
+620
+01:08:55,720 --> 01:09:01,040
+هي هذه جد هذه بالضبط تماما وبالتالي بيصير إحداث
+
+621
+01:09:01,040 --> 01:09:10,060
+النقطة هذه ناقص X وY بالضبط تماماطيب هذه Y يعني
+
+622
+01:09:10,060 --> 01:09:17,200
+هذه X وهذه مين؟ F of X صحيح ولا لا؟ هذه اللي هو
+
+623
+01:09:17,200 --> 01:09:26,060
+سلب X و F of سالب X لحداتي تبعها البعد الرأسي هذا
+
+624
+01:09:26,060 --> 01:09:31,430
+هو نفس البعد الرأسي هذا ولا لا؟يبقى النقطة هذه
+
+625
+01:09:31,430 --> 01:09:37,170
+البعد هذا جد البعد هذا البعد من هو f of x وهذا
+
+626
+01:09:37,170 --> 01:09:42,370
+البعد من يبقى اتنين هذول بيسووا بعض f of سالب x
+
+627
+01:09:42,370 --> 01:09:46,690
+بيسووا معين f of x مش هذا تعريف ال even function
+
+628
+01:09:46,690 --> 01:09:52,670
+ولا لاإذا ال even function هي الرسم البياني لها
+
+629
+01:09:52,670 --> 01:09:58,230
+دالة هذه الدالة رس��تها متمثلة بالنسبة لمحور Y يعني
+
+630
+01:09:58,230 --> 01:10:02,350
+الجزء اللي على يمين محور Y زي الجزء اللي على
+
+631
+01:10:02,350 --> 01:10:08,810
+الشمال محورك كأنه هو هو بس مقلوب عبر مرآة مستوية
+
+632
+01:10:08,810 --> 01:10:13,970
+يعني لو حطيت المرآة المستوية على محور Y تظهر الرسم
+
+633
+01:10:13,970 --> 01:10:19,050
+هذه مقلوبة وين؟في النهاية تنزعى انت الصبح لما بدك
+
+634
+01:10:19,050 --> 01:10:23,890
+تيجى على الجامعة توقف قدام المرآة لو قولنا المرآة
+
+635
+01:10:23,890 --> 01:10:27,690
+هذه المحور ويبقى تظهر صورتك وين؟ على الناحية
+
+636
+01:10:27,690 --> 01:10:32,570
+التانية بس مقلوبة انا متجه غربنا الصورة بتبين وين؟
+
+637
+01:10:32,570 --> 01:10:40,020
+شرقا يبقى الصورة مقلوبة عبر مين؟ محورهذه الان بشكل
+
+638
+01:10:40,020 --> 01:10:44,220
+لو انا موجهه على محور Y من الناحية هذه بيصير موجهه
+
+639
+01:10:44,220 --> 01:10:49,740
+على محور Y من الناحية الثانية يبقى المنحنة متماثل
+
+640
+01:10:49,740 --> 01:10:54,980
+بالنسبة لمحور Y وبالتالي هذه بقول عنها even
+
+641
+01:10:54,980 --> 01:11:00,850
+functionيبقى الرسم البياني للدالة الزوجية يكون
+
+642
+01:11:00,850 --> 01:11:08,490
+متماثلا بالنسبة لمحور Y طيب نجل النقطة الثالثة
+
+643
+01:11:08,490 --> 01:11:16,770
+والاخيرةيبقى لو جيت قولت هذا محور X هذا محور Y هذا
+
+644
+01:11:16,770 --> 01:11:24,670
+نقطة الأصل تمام باجي بقول لو أخدت المنحنة مثلا Y
+
+645
+01:11:24,670 --> 01:11:32,910
+تساوي X تكيب الشكل اللي عندها يبقى هذا Y تساوي X
+
+646
+01:11:32,910 --> 01:11:40,210
+تكيبجينا قولنا لك خدك اي نقطة على المنحنة و التكن
+
+647
+01:11:40,210 --> 01:11:45,730
+مثلا النقطة اللي عندك هذه جداش الإحداث تبعها تقولي
+
+648
+01:11:45,730 --> 01:11:52,350
+هذه x و y يبقى هذه النقطة x و y قولتلك بالله وصللي
+
+649
+01:11:52,350 --> 01:11:59,900
+لنقطة الأصل و مد المستقيم على استقامتهبتقول لي هي
+
+650
+01:11:59,900 --> 01:12:05,700
+هيك على نقطة الاصل وصلته من الناحية التانية تمام
+
+651
+01:12:05,700 --> 01:12:10,640
+يبقى المنحنة صار بالشكل اللي عندنا هذا
+
+652
+01:12:14,370 --> 01:12:20,310
+يبقى وصلنا هذا على استقامته بالشكل اللي عندنا هذا
+
+653
+01:12:20,310 --> 01:12:25,630
+صار الخط اللي عندي هذا قد ميم الخط اللي عندنا هذا
+
+654
+01:12:25,630 --> 01:12:32,590
+هذه النقطة x و y لكن هذه لو جيت رأسك هذه سالب x
+
+655
+01:12:39,590 --> 01:12:46,990
+يبقى هذا المنحنى متماثل بالنسبة لنقطة الأصل لأن أي
+
+656
+01:12:46,990 --> 01:12:51,630
+نقطة علي بعضها عن نقطة الأصل من هذه الناحية يسوى
+
+657
+01:12:51,630 --> 01:12:57,350
+نفس البعد اللي على المنحنى من وينمن الناحية الأخرى
+
+658
+01:12:57,350 --> 01:13:03,290
+رياضيا يعني لو وقعت النقطة x و y على المنحنة فإن
+
+659
+01:13:03,290 --> 01:13:09,450
+النقطة ناقص x و ناقص y تقع على المنحنة مثل ما عشان
+
+660
+01:13:09,450 --> 01:13:14,110
+ال graph of an odd function is symmetric about the
+
+661
+01:13:14,110 --> 01:13:21,630
+origin ليش؟ لأن ال F of ناقص xالـ F of ناقص X بدو
+
+662
+01:13:21,630 --> 01:13:27,650
+يساوي ناقص F of X اللي هي F of X اللي هي Y تمام؟
+
+663
+01:13:27,650 --> 01:13:32,510
+من هنا قولنا هذا معنى أيش؟ معنى التماثل بالنسبة لل
+
+664
+01:13:32,510 --> 01:13:37,010
+origin يبقى ال odd function رسمتها دائما و أبدا
+
+665
+01:13:37,010 --> 01:13:41,410
+متماثلة بالنسبة لنقطة الاصل ال even function
+
+666
+01:13:41,410 --> 01:13:45,730
+رسمتها متماثلة دائما و أبدا بالنسبة لميه؟ لمحولة
+
+667
+01:13:45,730 --> 01:13:47,270
+اسأل السؤال اللي بغلبة
+
+668
+01:13:55,740 --> 01:14:04,560
+مش وهمي، حقيقي، حقيقي، اه و من هنا رسمتك اللي هو
+
+669
+01:14:04,560 --> 01:14:13,380
+القطع الناقص هذا رسمة حقيقية، اه ممتاز
+
+670
+01:14:13,380 --> 01:14:18,770
+جدا، السؤال هوبقيت لفترات التزايد والتنقص اللي
+
+671
+01:14:18,770 --> 01:14:22,930
+ملايش داعو بال even و ال odd هنا صح؟ طب أقولك ماشي
+
+672
+01:14:22,930 --> 01:14:28,890
+الحال أنا بالداجي كيف؟ فاستنى شوية ما احنا هنجاوب
+
+673
+01:14:28,890 --> 01:14:35,070
+عليه، الآن هل الرسم هذه هي رسمة اقتران؟ بطلنا
+
+674
+01:14:35,070 --> 01:14:39,030
+increasing و decreasing؟مظبوط؟ يجب ويحطها على
+
+675
+01:14:39,030 --> 01:14:41,910
+الشجرة احنا ال increasing و ال decreasing كلها
+
+676
+01:14:41,910 --> 01:14:45,190
+بالنسبالي function وقتاش ال function increasing
+
+677
+01:14:45,190 --> 01:14:48,390
+وقتاش ال function decreasing ايوة اللي رفع أيديه
+
+678
+01:14:48,390 --> 01:14:56,710
+هنا بطل؟ ايوة الدائرة انت فيها ثلاثة دائرة مالها؟
+
+679
+01:14:56,710 --> 01:15:00,790
+بتحطها ده ثلاثة ليه؟ بالملون و السحر طب انا بسألك
+
+680
+01:15:00,790 --> 01:15:09,200
+هي الدائرة دالةممكن يكون ده، لممكن لا، حسب
+
+681
+01:15:09,200 --> 01:15:13,380
+الـInterval اللي بتاخدها عليها، صحيح ولا لا؟
+
+682
+01:15:13,380 --> 01:15:18,580
+وبالتالي ماقدرش أحكم، لإن أنا بقول أيه، even
+
+683
+01:15:18,580 --> 01:15:24,360
+function أو odd function، يبقى دائرة أنا مش عارف،
+
+684
+01:15:24,360 --> 01:15:28,520
+غير لما أشوفها، هي نص دائرة، نص يمين، ولا شمال،
+
+685
+01:15:28,520 --> 01:15:31,740
+ولا فوق، ولا تحت، وبالتالي بيصيح اختلف الكلام،
+
+686
+01:15:31,740 --> 01:15:32,160
+أيوة
+
+687
+01:15:39,010 --> 01:15:44,770
+تمام ايش مكتوب قدامك على اللوح هنا؟ مكتوب الـOdd
+
+688
+01:15:44,770 --> 01:15:49,770
+ها الـSymmetric حوالين مين؟ و الله حوالين محوركس
+
+689
+01:15:49,770 --> 01:15:55,790
+Right Believe
+
+690
+01:15:55,790 --> 01:16:00,830
+it بدل ما كانت موجه بصرة سالبة Believe it هي
+
+691
+01:16:04,490 --> 01:16:12,190
+X شرطها مختلفة لكن صورتهم نفسها F of X يسوى F of
+
+692
+01:16:12,190 --> 01:16:16,670
+ناقص X يا
+
+693
+01:16:16,670 --> 01:16:21,040
+راجل أنا قلتلك هيكتفهمنيش غلط اسمه يا ابني أنت
+
+694
+01:16:21,040 --> 01:16:26,600
+وياه احنا بنتكلم على مين على ال even function بس
+
+695
+01:16:26,600 --> 01:16:29,960
+اسمع برضه عودنا للدائرة تاني يا راجل وين هي
+
+696
+01:16:29,960 --> 01:16:35,690
+الدائرة ماعنديش دائرة قطعة النقص مارواش functionو
+
+697
+01:16:35,690 --> 01:16:42,530
+بعد ايه؟ احنا هذا اللي رسمناها ال ellipse بس لمعنى
+
+698
+01:16:42,530 --> 01:16:48,810
+ال symmetry المنحنى جولنا تمام؟ او ال S طيب يبقى
+
+699
+01:16:48,810 --> 01:16:53,210
+المنحنى يكونوا متماثلين و لم اقر رسمة ال function
+
+700
+01:16:53,210 --> 01:16:56,790
+المنحنى قد يكون function و قد لا يكون function
+
+701
+01:16:56,790 --> 01:17:02,490
+خربطش بين التنتين ايوة استاذ اقبل نقص لتحت ال cell
+
+702
+01:17:02,490 --> 01:17:06,510
+لو قرناها كل واحد حاجةماشي الحاجة، بنفع ولا بنفعش؟
+
+703
+01:17:06,510 --> 01:17:13,290
+بنفع، ماشي يبقى شيلنا اللي فوق وخلّينا y less than
+
+704
+01:17:13,290 --> 01:17:21,980
+zeroكتبنا القطع الناقص معادلته X تربيع على A تربيع
+
+705
+01:17:21,980 --> 01:17:27,960
+زي Y تربيع على B تربيع يساوي واحد و روحت و حطيت
+
+706
+01:17:27,960 --> 01:17:34,400
+condition Y أقل من أو تساوي Zero يبقى بصير اللي
+
+707
+01:17:34,400 --> 01:17:38,980
+فوق بسلامته هذا كله مش موجوده في شغل النص في
+
+708
+01:17:38,980 --> 01:17:43,110
+السفليأي vertical line اللي يقطعه إلا في نقطة
+
+709
+01:17:43,110 --> 01:17:49,930
+واحدة صار function ما هو سؤالك even غصب عني وعنك،
+
+710
+01:17:49,930 --> 01:17:55,450
+عارف ليش؟ لإن النصف اللي على اليمين بيصير زي النصف
+
+711
+01:17:55,450 --> 01:18:02,490
+اللي على الإشمع، مابدأش سؤالها دي خلاص،
+
+712
+01:18:02,490 --> 01:18:05,930
+ده اللي عارف يسأل تاني؟ بدنا نفوت للنقطة اللي
+
+713
+01:18:05,930 --> 01:18:12,120
+بعدها أو النقطة اللي بعدها بدنا نعطي مثالعلى الـ
+
+714
+01:18:12,120 --> 01:18:17,740
+odd و ال even قبل نحكم على ال function هل هي odd و
+
+715
+01:18:17,740 --> 01:18:23,840
+لا even بمعنى بدنا نطبق التعريف اللي احنا حطناه
+
+716
+01:18:23,840 --> 01:18:30,020
+قدامنا وبواسطة هذا التعريف نحكم على ال function هل
+
+717
+01:18:30,020 --> 01:18:39,880
+هي even و لا odd و لا even و لا odd يبقى example
+
+718
+01:18:50,850 --> 01:18:57,950
+determine whether حدد
+
+719
+01:18:57,950 --> 01:19:06,750
+لهال the following functions الدوالي
+
+720
+01:19:06,750 --> 01:19:15,990
+التالية are even odd or
+
+721
+01:19:17,650 --> 01:19:26,710
+neither يعني لا even ولا odd نمر ايه ال F of X
+
+722
+01:19:26,710 --> 01:19:34,310
+يسوى X قصة أربعة absolute value لل X تكيب زائد
+
+723
+01:19:34,310 --> 01:19:42,150
+خمسة solution قال
+
+724
+01:19:42,150 --> 01:19:48,980
+شوف لهذه الدالةهل هي even ولا odd و الله لا even
+
+725
+01:19:48,980 --> 01:19:55,420
+ولا odd و الله ايش رايح نضيف عليها even و odd في
+
+726
+01:19:55,420 --> 01:20:05,220
+نفس الوقت بنفع بنفع في حالة واحدة فقط لا غير لو
+
+727
+01:20:05,220 --> 01:20:11,000
+كانت f of x تساوي zeroبصير الـ function even و odd
+
+728
+01:20:11,000 --> 01:20:15,740
+في نفس الوقت لكن غير هيك يبعتلك الله مش صحيح طيب
+
+729
+01:20:15,740 --> 01:20:19,940
+على أي حال يبقى يا even يا odd
+
+730
+01:20:38,720 --> 01:20:46,160
+زائد خمسة تمام هذه ايش رأيك فيها X أص أربعة زي
+
+731
+01:20:46,160 --> 01:20:55,060
+ماني X أص أربعة زائد absolute value هذه سالب X في
+
+732
+01:20:55,060 --> 01:21:02,900
+سالب X في سالب X يعني سالب X لكل تكييب زائد خمسة
+
+733
+01:21:12,310 --> 01:21:17,170
+أول خاصية من قواص القيمة المطلقة اللي خدتوها في
+
+734
+01:21:17,170 --> 01:21:23,510
+الثانوية ان absolute value ل-x هي absolute value ل
+
+735
+01:21:23,510 --> 01:21:29,250
+-xabsolute value للسالب تلاتة هي absolute value
+
+736
+01:21:29,250 --> 01:21:34,150
+للتلاتة اللي هي بتلاتة، مظبوط او لا؟ و قص عليها كل
+
+737
+01:21:34,150 --> 01:21:38,430
+ال real numbers، اذا absolute value للسالب X هي
+
+738
+01:21:38,430 --> 01:21:44,920
+absolute value لX، اذا هذه عبارة عن ايش؟absolute
+
+739
+01:21:44,920 --> 01:21:53,060
+value ل X تكييب يبقى هذه بدها تساوي X أُس 4 زائد
+
+740
+01:21:53,060 --> 01:21:59,420
+absolute value ل X تكييب زائد خمسة طبقا لهذه
+
+741
+01:21:59,420 --> 01:22:05,380
+الخاصية طب هذه مين هي؟ مش هي الدالة الأصلية؟ يبقى
+
+742
+01:22:05,380 --> 01:22:11,210
+هذه بدها تساوي F of X الأصليةيبقى بناء على يسار F
+
+743
+01:22:11,210 --> 01:22:16,890
+of سلب X يساوي مين؟ يبقى دالة هذه مالها؟ even
+
+744
+01:22:16,890 --> 01:22:24,930
+function يبقى sol F is an even function يبقى دالة
+
+745
+01:22:24,930 --> 01:22:33,170
+زوجية نمر بيها F of X يساوي X على X تربية ناقص
+
+746
+01:22:33,170 --> 01:22:37,710
+تلتة بتعرف هذه دالة زوجية والله ده ده ده ده ده ده
+
+747
+01:22:37,710 --> 01:22:38,130
+ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده
+
+748
+01:22:38,130 --> 01:22:38,170
+ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده
+
+749
+01:22:38,170 --> 01:22:38,190
+ده ده ده ده ده ده ده ده
+
+750
+01:22:44,170 --> 01:22:45,830
+أنا مش عارف أيه السؤال
+
+751
+01:22:49,110 --> 01:22:53,950
+بتشيل كل X و بتحط مكانها سالم X وبعدين بطلع أشوف
+
+752
+01:22:53,950 --> 01:22:58,510
+شو النتيجة ان طلعت الدالة الأصلية يبقى even مع
+
+753
+01:22:58,510 --> 01:23:04,510
+طلعة الدالة الأصلية يمكن odd ويمكن لا even ولا odd
+
+754
+01:23:04,510 --> 01:23:08,410
+هذه اللي احنا قاعدين بندور عليه مظبوط هذه طلعت من؟
+
+755
+01:23:08,410 --> 01:23:13,570
+الدالة الأصلية إذن الدالة هذه even يعني سعر F of
+
+756
+01:23:13,570 --> 01:23:18,010
+سالم X هو F of X مظبوط يا ابني؟ مش هيك كان
+
+757
+01:23:18,010 --> 01:23:23,220
+التعريف؟طيب نيجي للتانية F of X يساوي X على X
+
+758
+01:23:23,220 --> 01:23:31,980
+تربية سالب ثلاثة الان انا بدي اخد من F of سالب X
+
+759
+01:23:31,980 --> 01:23:40,300
+يبقى سالب X سالب X لكل تربية سالب تلاتة شلت كل X و
+
+760
+01:23:40,300 --> 01:23:47,730
+حطيت مكانهاسالب X يبقى هذه بدها تساوي سالب X على
+
+761
+01:23:47,730 --> 01:23:56,230
+هذه X تربيع ناقص ثلاثة هذه بقدر اقول خدلي السالب
+
+762
+01:23:56,230 --> 01:24:03,750
+برا بيظل X على X تربيع ناقص ثلاثة اللي بين جسينها
+
+763
+01:24:03,750 --> 01:24:10,470
+دي مين؟ هذه F of X الأصلية يبقى هي السالب برا وهي
+
+764
+01:24:10,470 --> 01:24:18,390
+ال F of Xأيش صار عندى F of سالب X يساوي قداش سالب
+
+765
+01:24:18,390 --> 01:24:25,330
+F of X هذه الأصلية وهذه اللى توصلنا لها بناء عليه
+
+766
+01:24:25,330 --> 01:24:34,550
+ال F دى مالها odd function يبقى فال F is an odd
+
+767
+01:24:34,550 --> 01:24:38,950
+function نجى
+
+768
+01:24:38,950 --> 01:24:46,290
+لنمرى ال Cنمرى C ال F of X absolute value لل X
+
+769
+01:24:46,290 --> 01:24:54,690
+زائد واحد بدي أشوفها even و لا odd يبقى solution
+
+770
+01:24:54,690 --> 01:25:03,570
+بدي أخد ال F of سالب X absolute value لسالب X زائد
+
+771
+01:25:03,570 --> 01:25:07,290
+واحد هل هي الدالة الأصلية اللي فوق؟
+
+772
+01:25:10,830 --> 01:25:18,530
+هي اللي فوق يبقى هذه لا تساوي F of X يعني هذه ما
+
+773
+01:25:18,530 --> 01:25:28,510
+لها not even طيب بلاش هل هذه تساوي سالم X زائد
+
+774
+01:25:28,510 --> 01:25:35,880
+واحد؟مش ممكنية، يبقى هذه مش هذه، مختلفة كلياً،
+
+775
+01:25:35,880 --> 01:25:42,480
+يبقى هذه لا تساوي هذه، يبقى ما لها كمعنى not، odd،
+
+776
+01:25:42,480 --> 01:25:48,100
+يبقى بناء علي هذه لا even ولا would يبقى neither،
+
+777
+01:25:48,100 --> 01:25:56,740
+يبقى هذا بكل معناته إيش؟ إن ال F is neither even
+
+778
+01:25:56,740 --> 01:26:06,360
+nor oddطيب شو رايك؟ نمر دي اللي أخدت ال F of X
+
+779
+01:26:06,360 --> 01:26:15,000
+يساوي ال X تكييب ناقص ثلاثة X يبقى
+
+780
+01:26:15,000 --> 01:26:22,640
+هذا ال F of ناقص X ناقص X لكل تكييب ناقص ثلاثة في
+
+781
+01:26:22,640 --> 01:26:33,420
+ناقص Xهذه بناقص x تكيب زائد ثلاثة x هل هذه هي
+
+782
+01:26:33,420 --> 01:26:43,560
+الدالة الأصلية يبقى لا تساوي f of x يبقى not even
+
+783
+01:26:45,080 --> 01:26:50,320
+طيب شو رأيك؟ بدأ أخد سالب عامل مشترك منها يبقى هاي
+
+784
+01:26:50,320 --> 01:26:57,560
+السالب برا، إيش ضال عندي؟ X تكيب سالب تلاتة X،
+
+785
+01:26:57,560 --> 01:27:02,040
+مظبوط؟ طيب اللي بين جثين، هي الأصلية اللي فوق؟
+
+786
+01:27:02,040 --> 01:27:10,380
+يبقى هذه يساوي ناقص ال F over X، يبقى odd function
+
+787
+01:27:12,070 --> 01:27:19,290
+طيب بدنا نيجي لنقطة جديدة غير ال even و ال odd و
+
+788
+01:27:19,290 --> 01:27:20,510
+ال symmetry
+
+789
+01:27:34,550 --> 01:27:38,610
+يبقى بنا نجي لآخر نقطة في هذا ال section اللي هي
+
+790
+01:27:38,610 --> 01:27:43,610
+حاجة اسمها ال common functions يبقى ال common
+
+791
+01:27:44,910 --> 01:27:49,370
+Linear functions يعني الدوال العادية يعني الدول
+
+792
+01:27:49,370 --> 01:27:54,650
+اللي هتدرج معاك طيلة هذا الفصل و احنا بنشتغل فيه
+
+793
+01:27:54,650 --> 01:28:00,250
+calculus ايه اول نوع من هذه الأنواع اللي هي ال
+
+794
+01:28:00,250 --> 01:28:07,570
+linear functions الدوال الخطية بدنا نعطيلها تعريف
+
+795
+01:28:07,570 --> 01:28:13,210
+التعريف بيقول ما يأتي a function f
+
+796
+01:28:19,150 --> 01:28:32,470
+الشكل التالي f of x يساوي mx زائد b where ال m and
+
+797
+01:28:32,470 --> 01:28:46,860
+ال b are constantsهدول ثوابت constants is called a
+
+798
+01:28:46,860 --> 01:28:49,620
+linear function
+
+799
+01:28:52,840 --> 01:29:00,080
+يبقى الدلل بشكل هذا بسميها دلّة خطية، يعني بالبلد
+
+800
+01:29:00,080 --> 01:29:05,920
+دي دلّة خطية لو رسمتها، شو بتكون رسمتها؟ خط
+
+801
+01:29:05,920 --> 01:29:10,860
+مستقيم، خط مستقيم، يبقى هاي المقصود فيها، أظن هذه
+
+802
+01:29:10,860 --> 01:29:16,610
+اللي وعدت فيها قبل شوية في بداية المحاضرةطيب يبقى
+
+803
+01:29:16,610 --> 01:29:23,170
+هذه معادلة خط مستقيم او كنت بتقوله في الثانوية Y
+
+804
+01:29:23,170 --> 01:29:32,670
+يساوي MX زائد B ال M هذا طول الجزء الميل وال B هو
+
+805
+01:29:32,670 --> 01:29:37,410
+طول الجزء المخطوعة من محور الصعدات Y intercept
+
+806
+01:29:37,410 --> 01:29:44,710
+وهذا هو ال slowالمين طيب كويس يبقى ال M هذا بيرمز
+
+807
+01:29:44,710 --> 01:29:56,130
+للسلوب تبع ال line وهذا ال Y intercept يعني طول
+
+808
+01:29:56,130 --> 01:30:01,770
+الجزء المخطوة من محور الصدر الآن بدأ ناخد المستقيم
+
+809
+01:30:01,770 --> 01:30:08,560
+هذا في حالاته المختلفة تمامفبجي بقول لو كان عندى
+
+810
+01:30:08,560 --> 01:30:16,280
+محاور بالشكل هذا هذا محور X وهذا محور Y وحبيت ارسم
+
+811
+01:30:16,280 --> 01:30:22,760
+الخط المستقيم اللى عندنا افترض هذا الخط المستقيم
+
+812
+01:30:22,760 --> 01:30:31,260
+تمام يبقى هذا الخط اللى معادلته Y تساوي MX زائد B
+
+813
+01:30:31,260 --> 01:30:38,260
+وين ال B وين ال M هذهأحنا بنقول ان ال B هي ال Y
+
+814
+01:30:38,260 --> 01:30:45,300
+intercept يبقى B هي المسافة اللي عندنا هذه تمام؟
+
+815
+01:30:45,300 --> 01:30:53,000
+يعني إحداث النقطة هذه هو Zero و M طيب وين ال M؟ ال
+
+816
+01:30:53,000 --> 01:30:58,500
+M ال slope يعني الظلمة الزاوية اللي بيعملها لي مع
+
+817
+01:30:58,500 --> 01:31:05,180
+الاتجاه الموجدلل X axis يبقى هذا الخط المستقيم
+
+818
+01:31:05,180 --> 01:31:11,140
+اللي عندنا واضح ان ال mail تبع عماله موجب ولا سالب
+
+819
+01:31:11,140 --> 01:31:16,620
+موجب لإن الزاوية زاوية حدة لكن لو الخط المستقيم
+
+820
+01:31:16,620 --> 01:31:22,680
+أجى من الناحية التانية بصير Y تساوي سلب MX زائد B
+
+821
+01:31:22,680 --> 01:31:29,060
+الخط المستقيم هذا بدنا نيجي ناخدله عدة حالات
+
+822
+01:31:29,060 --> 01:31:36,160
+الحالة الأولىلو كانت ال M تساوي Zero يعني الميل
+
+823
+01:31:36,160 --> 01:31:41,500
+تبع الخط المستخدم تساوي Zero يعني ايش؟ موازي لمحور
+
+824
+01:31:41,500 --> 01:31:48,320
+الصينة او منطبق عليه وموازي يعني جاي فوق او جاي
+
+825
+01:31:48,320 --> 01:31:56,570
+تحتيبقى بدي اجي اخد نمرة واحد F ال M تساوي Zero
+
+826
+01:31:56,570 --> 01:32:03,610
+وال B لا تساوي Zero يبقى بدي اقصير هذه المحاور
+
+827
+01:32:03,610 --> 01:32:11,820
+اللي عندنا هذا محور X هذا Y هذا Zeroم تساوي زيرو
+
+828
+01:32:11,820 --> 01:32:17,960
+part of term هذي بيصير f of x تساوي كدهش بيه يعني
+
+829
+01:32:17,960 --> 01:32:24,720
+بيصير عندنا y تساوي بيه والله إذا بيه أكبر من ال
+
+830
+01:32:24,720 --> 01:32:32,560
+zero بده يجينا الخط المستقيم فوق يبقى هذا y تساوي
+
+831
+01:32:32,560 --> 01:32:40,260
+بيه و ال b greater than zeroطيب الخط المستقيم ممكن
+
+832
+01:32:40,260 --> 01:32:46,440
+يكون بالسالب إذا y يسوي كمية سالبة يبقى بده يجينا
+
+833
+01:32:46,440 --> 01:32:54,060
+الخط هذا y تسوي سالب b و ال b أكبر من ال zero طيب
+
+834
+01:32:54,060 --> 01:32:59,880
+ليش كتبت ال b أكبر من ال zero؟ مشان أضمن أنها تبقى
+
+835
+01:32:59,880 --> 01:33:06,360
+هذه سالبة، مظبوط؟ يبقى y تسوي سالب تلاتةالتلاتة
+
+836
+01:33:06,360 --> 01:33:11,480
+أكبر من ال zero يبقى مضمون هذا يظل ياش قيمة سالبة
+
+837
+01:33:11,480 --> 01:33:18,500
+مش مشكلة يبقى y تساوي بي و بي أقل من ال zero عادى
+
+838
+01:33:18,500 --> 01:33:23,180
+جدا نفس الكتابة يبقى y تساوي سالب بي و بي موجبة
+
+839
+01:33:23,180 --> 01:33:29,320
+دائما و أبدا مشان أضمن أن هذا يظل من السالب طيب
+
+840
+01:33:29,320 --> 01:33:37,160
+ممكن مايكونش y تساوي بي ممكن يكون ال Xيساوي A رقم
+
+841
+01:33:37,160 --> 01:33:42,720
+و ال A هذا ممكن يكون موجب و ممكن يكون سالب يبقى
+
+842
+01:33:42,720 --> 01:33:49,920
+بصير عندي هذه المحاور و هذا محور X و هذا محور Y Y
+
+843
+01:33:49,920 --> 01:34:00,280
+تساوي A هي يبقى هذا Y تساوي A ال مسافة من هنا لهنا
+
+844
+01:34:02,040 --> 01:34:11,300
+اكس يساوي ايه؟ اكس بده يساوي a والa positive والa
+
+845
+01:34:11,300 --> 01:34:16,600
+greater than zero لكن لو جت الخط اللي عندنا هذا
+
+846
+01:34:17,650 --> 01:34:24,430
+يبقى هذا X يساوي سالب A والـ A كذلك أكبر من الـ
+
+847
+01:34:24,430 --> 01:34:30,250
+Zero عشان أطبع أن هذا سالب يبقى X يساوي A موازية
+
+848
+01:34:30,250 --> 01:34:35,410
+لمحور Y من جهة اليمين X يساوي سالب A موازية لمحور
+
+849
+01:34:35,410 --> 01:34:41,350
+Y من جهة الشمال يبقى هذ�� الحالة الأولى الخطوط
+
+850
+01:34:41,350 --> 01:34:47,120
+المستقيمة الموازية لمحور X أو الموازية لمحور Yممكن
+
+851
+01:34:47,120 --> 01:34:53,860
+ال M ما تكونش ب Zero تكون رقم ولكن ال B هي اللي
+
+852
+01:34:53,860 --> 01:34:59,060
+بتبقى ب Zero طب لو ال B هذه صارت ب Zero الخط
+
+853
+01:34:59,060 --> 01:35:05,460
+المستقيم ماله؟ بده يمر بنقطة الأصل يبقى بدنا نيجي
+
+854
+01:35:05,460 --> 01:35:14,660
+للنقطة الثانية F ال M لا تساوي Zero وال B تساوي
+
+855
+01:35:14,660 --> 01:35:21,730
+Zeroالحالة القطوط المستقيمة ستكون بهذا الشكل يبقى
+
+856
+01:35:21,730 --> 01:35:28,330
+هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي الـ
+
+857
+01:35:28,330 --> 01:35:34,390
+Zero فتاخد أول شغلة لو كان ال M بواحد يبقاش مصير
+
+858
+01:35:34,390 --> 01:35:43,520
+معادلةF of X يساوي X يعني Y تساوي X يبقى بدرجيك
+
+859
+01:35:43,520 --> 01:35:48,960
+الخط اللي عندك هذا بالشكل هذا هيك و مده على
+
+860
+01:35:48,960 --> 01:35:56,020
+استقالة يبقى هذا ال F of X بده يساوي ال X أو ال Y
+
+861
+01:35:56,020 --> 01:36:00,020
+يساوي ال X الزاوية هذه بخمسة و أربعين والزاوية هذه
+
+862
+01:36:00,020 --> 01:36:04,720
+بخمسة و أربعينهذه في علم الرياضيات بيسموها ال
+
+863
+01:36:04,720 --> 01:36:13,680
+identity function دالة الوحدة يبقى هذه بنسميها ال
+
+864
+01:36:13,680 --> 01:36:25,940
+identity function يبقى هذه دالة الوحدة ايه لو كان
+
+865
+01:36:25,940 --> 01:36:34,070
+F of X يسوى مص Xيبقى ايش بده يصير؟ بده يصير الخط
+
+866
+01:36:34,070 --> 01:36:38,950
+هنا في الشجة هذه، من هذا و فوق ولا منه و تحت؟ منه
+
+867
+01:36:38,950 --> 01:36:43,630
+و تحت، لإن عند X يساوي واحد بيصير قيمته نص، بس هذا
+
+868
+01:36:43,630 --> 01:36:49,070
+عند الواحد بيصير قيمته واحد، يبقى هذا الخط الأزرق
+
+869
+01:36:49,070 --> 01:36:59,830
+هذا هيكبدي أجيلك اللي هو Y تساوي نص X يعني M تساوي
+
+870
+01:36:59,830 --> 01:37:06,830
+نص طب لو كم Y تساوي اتنين X فوق بدي أجي منه فوق
+
+871
+01:37:06,830 --> 01:37:17,210
+يبقى هذا الخط بدي أجيك هناكخط هنا y تساوي اتنين
+
+872
+01:37:17,210 --> 01:37:21,130
+اكس عارفين ليش يا شباب لإن لو قلت هي النقطة اللي
+
+873
+01:37:21,130 --> 01:37:25,770
+هي واحد بس هي عند الواحد قيمته نص هذا عند الواحد
+
+874
+01:37:25,770 --> 01:37:30,730
+قيمته جداش واحد هذا عند الواحد قيمته جداش اتنين
+
+875
+01:37:30,730 --> 01:37:38,870
+وهكذاطب واحد يقول لي طيب y تساوي ناقص x مش موجب
+
+876
+01:37:38,870 --> 01:37:44,670
+ضغوط تيجي من الشجة التانية يبقى من الشجة التانية
+
+877
+01:37:44,670 --> 01:37:51,690
+تجينا الخط y تساوي سالب x و هكذا ما ينطبق على
+
+878
+01:37:51,690 --> 01:37:57,370
+الموجب ينطبق على السالب عندنا يبقى هذا الوضع
+
+879
+01:37:57,370 --> 01:38:00,250
+للخطوط المستقيمة في حالتها
+
+880
+01:38:07,690 --> 01:38:19,270
+التناسب الطردي والتناسب العكسي يبقى definition two
+
+881
+01:38:19,270 --> 01:38:20,270
+variables
+
+882
+01:38:38,590 --> 01:38:48,150
+يوجد اتناسب وتناسب انترضيا اذا واحد دائما
+
+883
+01:38:52,100 --> 01:39:07,200
+دائما و أبدا a constant multiple of
+
+884
+01:39:07,200 --> 01:39:15,320
+the other that
+
+885
+01:39:15,320 --> 01:39:36,950
+is أي أنهY تساوي K في X for non zero constant K
+
+886
+01:39:36,950 --> 01:39:45,010
+Also
+
+887
+01:39:45,010 --> 01:40:00,950
+و كذلكY يساوي K في واحد على X يعني
+
+888
+01:40:00,950 --> 01:40:09,050
+ان Y is inversely
+
+889
+01:40:09,050 --> 01:40:11,450
+proportional
+
+890
+01:40:17,290 --> 01:40:18,890
+عن طريق الـ X
+
+891
+01:40:27,240 --> 01:40:33,400
+أنا عندى متغيرين واحد X واحد Y المتغيرين هذول are
+
+892
+01:40:33,400 --> 01:40:40,740
+proportional يعنى يتناسبوا تناسبا طرديا if one is
+
+893
+01:40:40,740 --> 01:40:44,600
+always a constant multiple of the other إذا كان
+
+894
+01:40:44,600 --> 01:40:50,700
+أحدهم مضاعفات الآخر جده مرة و نص جده مرتين جده خمس
+
+895
+01:40:50,700 --> 01:40:56,440
+مرات جده سبعة مرات و تلت تربع زى ما بدك مضاعفاته
+
+896
+01:40:56,720 --> 01:41:03,260
+That is بدي أصيغ السطرين هدول بصيغة رياضية فباجي
+
+897
+01:41:03,260 --> 01:41:13,060
+بقوله Y يساوي K حيث K عدد حقيقي غير صفري نين تلاتة
+
+898
+01:41:13,060 --> 01:41:18,260
+واحد و نص عشرين خمسمية زي ما بدك تمام for none
+
+899
+01:41:18,260 --> 01:41:24,370
+zero constant K لمقدار ثابت غير الصفريبقى هذا
+
+900
+01:41:24,370 --> 01:41:29,510
+التناسب الطبيعي لما اقول متغيرين متناسبين بقدر
+
+901
+01:41:29,510 --> 01:41:35,030
+اقلب التناسب الى تساوي و بضغط فى مين فى مقدار ثابت
+
+902
+01:41:35,030 --> 01:41:39,250
+يبقى هذا اللى اتعلمناه في الفيزيا كل حياتنابجلب
+
+903
+01:41:39,250 --> 01:41:42,930
+التناسب إلى تساوي بضرب في مقدار ثابت المقدار
+
+904
+01:41:42,930 --> 01:41:48,330
+الثابت اللي هو K مقدار ثابت غير الصفر المعادلة
+
+905
+01:41:48,330 --> 01:41:55,490
+التانية Y يساوي K على X تناسب عكسي يبقى means يعني
+
+906
+01:41:55,490 --> 01:42:02,170
+ان Y is inversely proportional تتناسب تناسبا عكسيا
+
+907
+01:42:02,170 --> 01:42:08,240
+مع من مع ال variable التاني اللي هو Xواضح كلامي
+
+908
+01:42:08,240 --> 01:42:13,940
+هنا؟ طيب لحد هنا stop لسه لما ننتهي بعد لكن بدي
+
+909
+01:42:13,940 --> 01:42:19,940
+أعطيكوا أرقام المسائل مشان تبدوا تشتغلوا و تحضروا
+
+910
+01:42:19,940 --> 01:42:20,640
+ال discussion
+
+911
+01:42:23,160 --> 01:42:29,420
+المناقشة ايو بدرس روح اتمرن ديلك في الأسئلة
+
+912
+01:42:29,420 --> 01:42:37,520
+التالية exercises واحد واحد المسائل من واحد لغاية
+
+913
+01:42:37,520 --> 01:42:45,120
+سبعة و خمسين ال odd numbers اه الأرقام الفردية من
+
+914
+01:42:45,120 --> 01:42:47,840
+واحد لسبعة و خمسين
+