diff --git "a/PL9fwy3NUQKwZkPblS_KlzYkzv5WfDGlKa/vjF46QrstMA_raw.srt" "b/PL9fwy3NUQKwZkPblS_KlzYkzv5WfDGlKa/vjF46QrstMA_raw.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwZkPblS_KlzYkzv5WfDGlKa/vjF46QrstMA_raw.srt"
@@ -0,0 +1,3916 @@
+1
+00:00:04,960 --> 00:00:07,640
+بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله رب العالمين
+
+2
+00:00:07,640 --> 00:00:11,200
+والصلاة والسلام على سيد المرسلين سيدنا محمد وعلى
+
+3
+00:00:11,200 --> 00:00:17,500
+أهله وصحبه أجمعين هذه هي المحاضرة رقم 16 تحليل
+
+4
+00:00:17,500 --> 00:00:20,980
+اقتراني او تحليل دالي طلاب طالبات الجامعة
+
+5
+00:00:20,980 --> 00:00:27,200
+الإسلاميةوصلنا احنا لعند ال section الأخير في اللي
+
+6
+00:00:27,200 --> 00:00:32,760
+هو chapter 2 وهو يمكن يعني من أحد ثمرات ال .. ال
+
+7
+00:00:32,760 --> 00:00:38,640
+.. ال chapter و .. و مليء بالمعلومات اللي هو 2
+
+8
+00:00:38,640 --> 00:00:43,380
+عشرة اللي هو تحت عنوان normed spaces of operators
+
+9
+00:00:43,380 --> 00:00:47,940
+أو اللي بنسمي ال dual space المرة الماضية احنا
+
+10
+00:00:47,940 --> 00:00:52,270
+حكينا عن ال algebraic dual spaceاللي هو the space
+
+11
+00:00:52,270 --> 00:00:58,470
+of all linear functionals الان بدنا نحكي عن اللي
+
+12
+00:00:58,470 --> 00:01:05,490
+هو ال dual space اللي بنسميه ال space of all
+
+13
+00:01:06,190 --> 00:01:09,910
+bounded linear functional هو اللي خلّيني أقول محل
+
+14
+00:01:09,910 --> 00:01:13,570
+اهتمامنا لأنه احنا بنشتغل على اشي فيه norm فهي
+
+15
+00:01:13,570 --> 00:01:17,030
+عندنا اللي هو بدنا نبدأ نشتغل على هذا ال space
+
+16
+00:01:17,030 --> 00:01:21,110
+اللي هنعمل فيه norm و هنشوف و كيف بدنا اللي هو
+
+17
+00:01:21,110 --> 00:01:22,710
+نحصل على هذا ال space
+
+18
+00:01:26,910 --> 00:01:34,690
+الان نذكركم بالرمارك التالية بيكس واي اللي هو رموز
+
+19
+00:01:34,690 --> 00:01:38,450
+الها بالرمز denotes as of the set of all bounded
+
+20
+00:01:38,450 --> 00:01:45,990
+linear operatorsلت بيكس واي او لأ dual space ال X
+
+21
+00:01:45,990 --> 00:01:49,330
+prime اللي هي bounded linear functions اما احنا ال
+
+22
+00:01:49,330 --> 00:01:52,630
+بيكس واي ايش هنرمزلها denote the set of all
+
+23
+00:01:52,630 --> 00:01:58,110
+bounded linear operators من X لعند مين لعند Y نتفق
+
+24
+00:01:58,110 --> 00:02:02,780
+عليا هذا اللي هو الرمزمن normed space ل normed
+
+25
+00:02:02,780 --> 00:02:07,620
+space هذا اللي هو الرمز برمز اللي حكيناه الآن بدنا
+
+26
+00:02:07,620 --> 00:02:11,680
+نعرف على اللي هي الدوالي اللي موجودة هنا عمليتين
+
+27
+00:02:11,680 --> 00:02:14,980
+عملية الأولى اللي هي عملية اللي هي ال vector
+
+28
+00:02:14,980 --> 00:02:18,560
+addition او ال addition لأي two elements في ال Bxy
+
+29
+00:02:18,560 --> 00:02:24,230
+بدنا نعرف اللي هو T زائد Sكالتالي إن هو مجموعة في
+
+30
+00:02:24,230 --> 00:02:27,290
+الدائلتين عادي T زي دقاسة of X بيساوي T of X زي
+
+31
+00:02:27,290 --> 00:02:30,830
+دقاسة of X لكل X وين معله في ال domain اللي هي
+
+32
+00:02:30,830 --> 00:02:34,230
+اللي هي ال X اللي عندي X هنا و ال scalar
+
+33
+00:02:34,230 --> 00:02:39,490
+multiplication Alpha T of X بتعني Alpha في T of X
+
+34
+00:02:39,490 --> 00:02:42,780
+اللي هي point twiceبنفس الشيء for all x element in
+
+35
+00:02:42,780 --> 00:02:48,900
+x الان تحت هذه العمليتين هيطلع عند bxy is a vector
+
+36
+00:02:48,900 --> 00:02:52,180
+space تجربوها هتلاقوها انها تطلع عند vector space
+
+37
+00:02:52,180 --> 00:02:56,500
+و اصلا في اي كتاب جاب الخطة هتلاقوا اللي هو ال set
+
+38
+00:02:56,500 --> 00:02:58,940
+هذي تحت هذول العمليتين بتطلع ان vector space
+
+39
+00:02:58,940 --> 00:03:06,140
+وسهلات و ال zero vector هو ال zero function و كل
+
+40
+00:03:06,140 --> 00:03:10,360
+أمور سهل ان شاء الله نجي لان لنظرية 2 عشر واحد
+
+41
+00:03:10,800 --> 00:03:14,420
+أتنين عشرة واحد صار عندنا vector space بس انتوا
+
+42
+00:03:14,420 --> 00:03:17,380
+عارفين ان احنا شغلنا هنا احنا يعني بتجيب ال vector
+
+43
+00:03:17,380 --> 00:03:20,760
+ال vector space عشان نعمل ال norm عشان نحصل على
+
+44
+00:03:20,760 --> 00:03:25,020
+normed space اللي عندنا vector space Pxy اللي
+
+45
+00:03:25,020 --> 00:03:28,240
+حكينا عنه فوق of all bounded linear operators from
+
+46
+00:03:28,240 --> 00:03:33,280
+a normed space X into a normed space Yماله is
+
+47
+00:03:33,280 --> 00:03:38,960
+itself a normed space ونرمه مين هو النرم with norm
+
+48
+00:03:38,960 --> 00:03:42,920
+defined by نرمه نرم الـ T هو عبارة عن الـ Supremum
+
+49
+00:03:42,920 --> 00:03:46,200
+عرفناه قبل هيك Supremum لنرم الـ T X على نرم الـ X
+
+50
+00:03:46,200 --> 00:03:49,600
+X element in domain of T و X ده تسوى سفر أو زي ما
+
+51
+00:03:49,600 --> 00:03:53,020
+قلنا سابقا هو Supremum لنرم T X X element in
+
+52
+00:03:53,020 --> 00:03:57,720
+domain of T ونرمات لنرمات الـ X أشماله سوى نرمها
+
+53
+00:03:57,720 --> 00:04:03,050
+سوى واحدهذا الآن عبارة عن هيعملني normed SBS وهذا
+
+54
+00:04:03,050 --> 00:04:06,930
+ال remark طبعا من اللي هي النظرية من ال remark
+
+55
+00:04:06,930 --> 00:04:10,050
+اللي فوق ومن اللي لمّة اتنين سبعة واحد اللي
+
+56
+00:04:10,050 --> 00:04:13,690
+جالتلنا ان هذا عبارة عن عشان norm فبطلع كله على
+
+57
+00:04:13,690 --> 00:04:21,020
+بعض اشمله normed SBS إذا ال BXYالآن الـ B X Y the
+
+58
+00:04:21,020 --> 00:04:25,360
+space of all bounded linear operators مع ال norm
+
+59
+00:04:25,360 --> 00:04:29,660
+لـ T هذا بيعملي أو ال norm اللي عرفناها لـ T قبل
+
+60
+00:04:29,660 --> 00:04:35,600
+شوية اللي هو بيعملي norm of this space نيجي الآن
+
+61
+00:04:35,600 --> 00:04:43,940
+نفحص اللي هوالنظرية التالية اللي يبدأ تجيبنا على
+
+62
+00:04:43,940 --> 00:04:50,140
+سؤال متى احنا بنضمن عندي ال Bxy يكون عبارة عن بنخ
+
+63
+00:04:50,140 --> 00:04:54,660
+space عبارة عن بنخ space النظرية بتقول التالي اطلع
+
+64
+00:04:54,660 --> 00:05:00,840
+لفوق بال .. ادنان if y is a بنخ spaceيعني بترمي في
+
+65
+00:05:00,840 --> 00:05:06,360
+بنخ space if Y is a بنخ space then ال Bxy أشماله
+
+66
+00:05:06,360 --> 00:05:11,020
+is a بنخ space for any normed space من X إذا اللي
+
+67
+00:05:11,020 --> 00:05:14,780
+بهمني أنا إذا كان اللي هو ال Y norm بنخ space
+
+68
+00:05:14,780 --> 00:05:20,360
+بضمنكم أن ال Bxy تكون أشمالها is a بنخ spaceعشان
+
+69
+00:05:20,360 --> 00:05:24,920
+نثبت بنخ space كالعادة بناخد قوشي sequence في هذا
+
+70
+00:05:24,920 --> 00:05:28,820
+ال space و بنثبت أنها converts إذا أثبتنا أنها
+
+71
+00:05:28,820 --> 00:05:32,340
+converts بتكون أشمالها اللي هي صار عندي complete
+
+72
+00:05:32,340 --> 00:05:35,860
+إذا في البداية أكيد هقول let TN be any Cauchy
+
+73
+00:05:35,860 --> 00:05:40,760
+sequence in B XY فكرة البرهان أنه بدي أغير الحديد
+
+74
+00:05:41,230 --> 00:05:44,670
+من اللي هو الـ Cauchy Sequence «CN» في الـ «A» في
+
+75
+00:05:44,670 --> 00:05:50,310
+الـ «BXY» إلى الحديث إن هنحصل منها Cauchy Sequence
+
+76
+00:05:50,310 --> 00:05:53,310
+«N» في الـ «Y» والـ «Y» Complete إذن Converted من
+
+77
+00:05:53,310 --> 00:05:56,790
+الأصلية اللي نجيها بعرفناها اللي هو فانكشف معينة
+
+78
+00:05:56,790 --> 00:05:59,450
+تكون هي إيش ما اللي هي Converted لها، هذه قصتنا في
+
+79
+00:05:59,450 --> 00:06:04,000
+كل البرهن، هذه برهنها، خلّينا نجي للتفاصيلزي ما
+
+80
+00:06:04,000 --> 00:06:08,560
+قلنا ناخد TN أنه كوشي سيكوينس في الـ Bxy إذا من
+
+81
+00:06:08,560 --> 00:06:11,260
+تعريف الكوشي سيكوينس لاقي يأبسلون أكبر من صفر
+
+82
+00:06:11,260 --> 00:06:15,200
+there exist K element in such that نورم الـ TN
+
+83
+00:06:15,200 --> 00:06:19,960
+ناقص TM أصغر من 100 من إبسلون لكل أنه M أكبر من K
+
+84
+00:06:19,960 --> 00:06:26,020
+وهذا تعريف الكوشي سيكوينسطيب إن أنا then for all x
+
+85
+00:06:26,020 --> 00:06:29,800
+element in X خد لأي x element in X مدام ال norm
+
+86
+00:06:29,800 --> 00:06:34,160
+هذا أصغر من يبسلون بدي أحصل على ما يلي أنه لكل n و
+
+87
+00:06:34,160 --> 00:06:38,740
+m أكبر من k اللي هذا صحيح إليها احسب ل norm Tn x
+
+88
+00:06:38,740 --> 00:06:44,000
+ناقص Tm x بساوي اللي هو Tn ناقص Tm of x من تعريف
+
+89
+00:06:44,000 --> 00:06:48,750
+اللي هو main functions أو اللي هي ال operatorبهي
+
+90
+00:06:48,750 --> 00:06:51,630
+هذه طبعاً اللي هي bounded وهذه bounded إذا أنت
+
+91
+00:06:51,630 --> 00:06:54,910
+تنتهي مع بعض bounded إذا أكيد أصغر أو أسوأ نورم
+
+92
+00:06:54,910 --> 00:06:58,030
+الأولى في نورم التانية نورم TN نقص TM في نورم مين
+
+93
+00:06:58,030 --> 00:07:02,290
+ال X ده إنه TN نقص TM is a bounded linear operator
+
+94
+00:07:02,290 --> 00:07:09,080
+طيب الآن هذه من فوق أصغر من مين من Y في X الآنثبت
+
+95
+00:07:09,080 --> 00:07:13,180
+لي X عندك for any fixed X element in X و given أني
+
+96
+00:07:13,180 --> 00:07:18,400
+الـY الـPrime بدي أثبتلك الآن الـTNX ناقص الـTNX
+
+97
+00:07:18,400 --> 00:07:24,040
+أصغر من مين من Y ده نخد الآن for every Y الـPrime
+
+98
+00:07:24,040 --> 00:07:28,630
+أكبر من 0طبعا احنا مثلا بنحكي عن مين for fixed مين
+
+99
+00:07:28,630 --> 00:07:34,730
+for fixed x اه الان بدى اثبتلك ان ال norm ل Tm x
+
+100
+00:07:34,730 --> 00:07:39,950
+ناقص Tm x اصغر من مين من يبسلون براى اذا اثبتت
+
+101
+00:07:39,950 --> 00:07:43,470
+صارت ال Tm x هذه نفسها ايش مالها كوشي sequence
+
+102
+00:07:43,470 --> 00:07:48,190
+لمين لل x هذه ماشي الحال بحكي عن x arbitrary لكن
+
+103
+00:07:48,190 --> 00:07:53,680
+بحكي عن اشي محدد معايا ماشي الحالطيب انا لان عندى
+
+104
+00:07:53,680 --> 00:08:00,900
+انا نور الـ TN ناقص الـ TN ماله اصغر من إبشلونماشي
+
+105
+00:08:00,900 --> 00:08:04,580
+الحال أصغر من يبسلون الان اليبسلون هذا الكلام صحيح
+
+106
+00:08:04,580 --> 00:08:07,940
+لأي يبسلون في الدنيا بقدر أحصل على هذا ماشي الحال
+
+107
+00:08:07,940 --> 00:08:11,680
+الان اليبسلون ال prime مالها بيبقى إيديا إذا أنا
+
+108
+00:08:11,680 --> 00:08:15,940
+اليبسلون هذه بقدر أزيّرها جد ما بدي هذا أصغر من
+
+109
+00:08:15,940 --> 00:08:21,120
+مين عندي أصغر من يبسلون من يبسلون طلع عندي TNX
+
+110
+00:08:21,120 --> 00:08:28,180
+ناقص TMX من هذه طلع عندي norm TNX ناقص TMXماله
+
+111
+00:08:28,180 --> 00:08:33,740
+أصغر من مين من إبسلون في نورم الـX هذا اللي حصلناه
+
+112
+00:08:33,740 --> 00:08:37,160
+وعليه أصلا البداية التامة اللي هو واحد الآن زي ما
+
+113
+00:08:37,160 --> 00:08:40,480
+قلنا إبسلون برايم أنت عطيتني أي إبسلون برايم بدك
+
+114
+00:08:40,480 --> 00:08:45,920
+تعجزني مش الحال الآن أنا هذه صحيحة لأي إبسلون
+
+115
+00:08:45,920 --> 00:08:50,820
+مالها في الدنيا إذا أنا بقدر أزغرها جد ما بدي جد
+
+116
+00:08:50,820 --> 00:08:54,640
+ما بدي سرعة نحكي عن نورم الـX أشماله محددبحيث أنه
+
+117
+00:08:54,640 --> 00:08:58,280
+مو أن الـ Epsilon في الـ Normal X بقدر أذاكر هذه
+
+118
+00:08:58,280 --> 00:09:01,860
+جدّا بدي بحيث أنه يكون أصغر من مين من Epsilon
+
+119
+00:09:01,860 --> 00:09:05,720
+برايم عطيتني Epsilon برايم ماشي الحال بقولك اللي
+
+120
+00:09:05,720 --> 00:09:09,300
+هو الآن اختار الـ Epsilon هذه تكون أضرر أصغر من
+
+121
+00:09:09,300 --> 00:09:12,140
+Epsilon برايم من Normal X بقدر لأن هذا صحيح لكل
+
+122
+00:09:12,140 --> 00:09:16,560
+مين لكل Epsilon من هذه الحالة صار عندى الـ TN ناقص
+
+123
+00:09:16,560 --> 00:09:19,940
+الـ TN X ناقص TN X أصغر من مين Epsilon برايم و
+
+124
+00:09:19,940 --> 00:09:24,350
+Epsilon برايم أصغر بترى إذا صارت عندى TN Xأيش
+
+125
+00:09:24,350 --> 00:09:28,230
+مالها عبارة عن كوشي sequence وهذا الكلام بوضوح
+
+126
+00:09:28,230 --> 00:09:32,110
+هايه عندنا هان for any fixed x and any given x او
+
+127
+00:09:32,110 --> 00:09:35,150
+epsilon prime given epsilon prime we can choose
+
+128
+00:09:35,150 --> 00:09:39,190
+epsilon بتساوي epsilon x such that epsilon x في
+
+129
+00:09:39,190 --> 00:09:42,710
+المهم ال x أصغر من مين من epsilon ابراهيم بقدر
+
+130
+00:09:42,710 --> 00:09:47,130
+اختار مين epsilon اللي هي ال arbiter الأولىأه اللي
+
+131
+00:09:47,130 --> 00:09:49,290
+بتساوي مين ابسلون اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت
+
+132
+00:09:49,290 --> 00:09:49,910
+اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت
+
+133
+00:09:49,910 --> 00:09:51,250
+اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت
+
+134
+00:09:51,250 --> 00:09:53,970
+اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت
+
+135
+00:09:53,970 --> 00:09:59,530
+اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت
+
+136
+00:09:59,530 --> 00:10:01,490
+اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت اكت
+
+137
+00:10:01,490 --> 00:10:07,060
+اكت اكالان هذه احنا هذا الكلام صحيح لمين؟ لأي X
+
+138
+00:10:07,060 --> 00:10:12,800
+سميت اللي هي الـY اللي بتناسب الـX اللي حتى الزمن
+
+139
+00:10:12,800 --> 00:10:17,460
+سميتها Y X ماسمتهاش خلوها Y بس عشان تتعرف ان الـY
+
+140
+00:10:17,460 --> 00:10:22,140
+اللي اخترتها تعتمد على مين؟ على الـX اللي انت عشان
+
+141
+00:10:22,140 --> 00:10:27,420
+تضمن انه Y X هذه في norm الـX يكون أصغر من مين؟من
+
+142
+00:10:27,420 --> 00:10:30,300
+epsilon إبراهيم وبقدر أعمل هيك أه بقدر لإن فعلا ال
+
+143
+00:10:30,300 --> 00:10:32,440
+epsilon إيه شمالها arbitrary وبختار زي ما بدي
+
+144
+00:10:32,440 --> 00:10:38,580
+بزغيرها بحيث أننا نحصل على اللي هي ال norm ل TNX
+
+145
+00:10:38,580 --> 00:10:42,500
+نقص TNX أزرع من epsilon إبراهيم hence TNX is a
+
+146
+00:10:42,500 --> 00:10:46,280
+Cauchy sequence in Yإذا حصلنا TN X الشمال هيكلش
+
+147
+00:10:46,280 --> 00:10:48,820
+الـ sequence للـ Y هذا الـ X أخدناها arbitrarily
+
+148
+00:10:48,820 --> 00:10:54,060
+لكن fixed من هذه بدي أعرف الآن however Y is
+
+149
+00:10:54,060 --> 00:10:58,980
+complete إذا TN X هذه صارت converged to converged
+
+150
+00:10:58,980 --> 00:11:03,680
+إذا خلّيني أقول إن TN X هذه converged من Y ماشي
+
+151
+00:11:03,680 --> 00:11:11,120
+بدي أعرف الآن أنا إيش غرضي بدي ألاقي TNو تروح لصم
+
+152
+00:11:11,120 --> 00:11:15,700
+T و تكون الـ T موجودة في الـ P X و Y شوفوا كيف بدي
+
+153
+00:11:15,700 --> 00:11:20,060
+أعرفها بدي أعرف الـ T هي عبارة عن الأداة اللي
+
+154
+00:11:20,060 --> 00:11:26,400
+جبتها عند T of X تساوي مين Y اللي هي مين Y limited
+
+155
+00:11:26,400 --> 00:11:32,380
+T and X و كإني بدي أقول define T من X لعين Y by T
+
+156
+00:11:32,380 --> 00:11:36,900
+Xحكي عن الـ X الـ Fix اللي أخدتها arbitrary بثاوة
+
+157
+00:11:36,900 --> 00:11:42,260
+من الـ Y اللي هي في الواقع limit من T N X وهذه ال
+
+158
+00:11:42,260 --> 00:11:48,600
+limit موجودة وقلنا تنتقل بثاوة YوY موجودة في الـ I
+
+159
+00:11:48,600 --> 00:11:52,740
+كابيتال والـ X من أين جاء من الـ X التي هي كابيتال
+
+160
+00:11:52,740 --> 00:11:57,180
+إذاً الـ T تبعته اللي صارت تشتغل من X لعند مين
+
+161
+00:11:57,180 --> 00:12:00,640
+لعند Y بمنافقة لكم إن هذا الـ T عبارة عن bounded
+
+162
+00:12:00,640 --> 00:12:05,240
+وlinear بيكون وين ما لها قعدت هان معناته صار عنده
+
+163
+00:12:05,240 --> 00:12:07,780
+الـ Cauchy sequence converged to some T element
+
+164
+00:12:07,780 --> 00:12:11,460
+بيكسوا Y صار بيكسوا Y is complete خلّيني أشوف
+
+165
+00:12:15,020 --> 00:12:18,620
+عرفنا الـ T زي ما قلنا الان لك كل .. بتثبتلكم انها
+
+166
+00:12:18,620 --> 00:12:23,640
+Linear T Linear for any X و Z element in X and any
+
+167
+00:12:23,640 --> 00:12:27,700
+scalar Alpha خد للـ T و Alpha X زائد Z كيف عرفته
+
+168
+00:12:27,700 --> 00:12:31,180
+هذا؟ كيف بعرف T Alpha X زائد Z؟ هو عبارة عن Limit
+
+169
+00:12:31,180 --> 00:12:36,300
+TL اللي بتاخد هذه اللي هي Alpha X زائد Main زائد Z
+
+170
+00:12:36,300 --> 00:12:39,100
+من تعريف اللي قبل بشوية، كنا X أكرا Fixed لكن
+
+171
+00:12:39,100 --> 00:12:43,880
+Arbitraryإذن ويساوي الآن هذه الـ TN كلها الـ T1
+
+172
+00:12:43,880 --> 00:12:48,320
+وT2 وT3 وT4 هي عبارة عن limits وين في الـ Bxy
+
+173
+00:12:48,320 --> 00:12:52,260
+وكلها نشمالين linear و bounded إذن الـ Alpha بتقدر
+
+174
+00:12:52,260 --> 00:13:00,360
+تطلع مباشرة من عند اللي هو عند اللي هي Alpha بتطلع
+
+175
+00:13:00,360 --> 00:13:05,230
+من هنافاهمين؟ وبتطلع برا مباشرة Alpha في TNX زائد
+
+176
+00:13:05,230 --> 00:13:08,590
+limit TNZ لأن ال limit ما لها بتتوزع زي ما انتوا
+
+177
+00:13:08,590 --> 00:13:13,070
+عارفين وهي ساوي هذه مين هي عبارة عن TX وهذه مين هي
+
+178
+00:13:13,070 --> 00:13:16,730
+TZ إذا صارت اللي هي Alpha TX زائد TZ يعني معناته
+
+179
+00:13:16,730 --> 00:13:21,640
+صارت T إيش ما لها is linear كلام سهل هذالان نيجي
+
+180
+00:13:21,640 --> 00:13:27,200
+نثبت الـ boundedness لـ T إنها T is bounded قبل ما
+
+181
+00:13:27,200 --> 00:13:31,680
+أثبت T is bounded بدي أستعين باللي فوق و أثبتلك إن
+
+182
+00:13:31,680 --> 00:13:35,880
+T N ناقص T هي ال bounded و عند T N bounded إذا
+
+183
+00:13:35,880 --> 00:13:40,660
+صارت حاصل طرحين اللي هو T تطلع bounded شوف كامالان
+
+184
+00:13:40,660 --> 00:13:46,960
+norm Tn نقص Tx من وين بده احصله شوف الواحد خد لها
+
+185
+00:13:46,960 --> 00:13:50,280
+ال limit صار ال limit موجودة احنا خد ال limit as M
+
+186
+00:13:50,280 --> 00:13:53,460
+goes to infinity هذا صحيح على كل M .. M .. M و M
+
+187
+00:13:53,460 --> 00:13:56,960
+أكبر من K من ضمنه M لما تكون أكبر من N و أكبر من K
+
+188
+00:13:56,960 --> 00:14:02,100
+و بود ال M إلى نهاية بيصير عندي الان هذه limit as
+
+189
+00:14:02,100 --> 00:14:05,460
+M goes to infinity بيصير هذه T of X لأن عارفين
+
+190
+00:14:05,460 --> 00:14:08,160
+احنا ال norm is continuous بتدخل ال limit جوا ال
+
+191
+00:14:08,160 --> 00:14:12,750
+normوبتطلع طبيعي وبتدخل ل .. اللي هي عندي limit
+
+192
+00:14:12,750 --> 00:14:17,350
+TMX اللي هي بيصير T of X فاهمي اللي بحكيه صار عندي
+
+193
+00:14:17,350 --> 00:14:23,530
+لأن TN of X نقص T of X اللي هي أصغر من مين من
+
+194
+00:14:23,530 --> 00:14:27,550
+إبسلون في نورملة X أعملكوا بيها على اللوح لكي
+
+195
+00:14:27,550 --> 00:14:30,770
+تكونوا مش مستوعبين أشي اللي بقوله اللي بحكيه أنا
+
+196
+00:14:30,770 --> 00:14:35,950
+حصلت حصلت
+
+197
+00:14:39,410 --> 00:14:45,610
+نورم الـ TNX لاقص TX أصغر أو يساوي Y في نورم لمن؟
+
+198
+00:14:45,610 --> 00:14:50,050
+للـ X، TN اللي أنا بتدخلي اللي أنا بتروح إلى مين؟
+
+199
+00:14:50,050 --> 00:14:53,050
+إلينا للهيئة as N goes to infinity بصير هذا ال
+
+200
+00:14:53,050 --> 00:14:59,380
+limitن أخد م أكبر من ان و هي أكبر أو يساوي مين كما
+
+201
+00:14:59,380 --> 00:15:03,060
+صحيح لكل أمها من ضمنها دولة الان ود ام لنهاية
+
+202
+00:15:03,060 --> 00:15:05,820
+مالهاش علاقة ان ضالتها زي ما هي مالهاش علاقة فيها
+
+203
+00:15:05,820 --> 00:15:09,120
+مين اللي بده يوديها لما لنهاية ام اذا بيصير ت ان
+
+204
+00:15:09,120 --> 00:15:13,440
+اكس ناقص لما ال limit تخش هنا as m goes to
+
+205
+00:15:13,440 --> 00:15:17,360
+infinity بتصير ايش بتساوي ت اكس انه أثبتنا limit ت
+
+206
+00:15:17,360 --> 00:15:21,920
+ام اكس as m goes to infinity بساوي اللي هو ت اكس
+
+207
+00:15:21,920 --> 00:15:26,810
+اللي سمناها قبل شويه ايش اسمهاهذا بيصير اصغر او
+
+208
+00:15:26,810 --> 00:15:28,190
+يساوي او يساوي او يساوي او يساوي او يساوي او يساوي
+
+209
+00:15:28,190 --> 00:15:30,750
+او يساوي او يساوي او يساوي او يساوي او يساوي او
+
+210
+00:15:30,750 --> 00:15:31,590
+يساوي او يساوي او يساوي او يساوي او يساوي او يساوي
+
+211
+00:15:31,590 --> 00:15:32,650
+او يساوي او يساوي او يساوي او يساوي او يساوي او
+
+212
+00:15:32,650 --> 00:15:35,550
+يساوي او يساوي او يساوي او يساوي او يساوي او يساوي
+
+213
+00:15:35,550 --> 00:15:35,990
+او يساوي او يساوي او يساوي او يساوي او يساوي او
+
+214
+00:15:35,990 --> 00:15:43,180
+يساوي او يساوي او يسبناء عليه norm of Tn-T of X
+
+215
+00:15:43,180 --> 00:15:47,660
+ايش بتساوي؟ Tn X نقص CX، حسبتها دي هذي اللي
+
+216
+00:15:47,660 --> 00:15:50,540
+اثبتناها ايش مالها أضغط من Y في مين؟ في الـnormal
+
+217
+00:15:50,540 --> 00:15:55,420
+X هذا معناته، هذه مع هذه معناته ان Tn-Tn بيشملها
+
+218
+00:15:55,420 --> 00:16:01,050
+bounded operatorإذا صار عندى الان TN ناقص T is a
+
+219
+00:16:01,050 --> 00:16:05,230
+bounded operator هذا لكل مين لكل N أكبر من مين من
+
+220
+00:16:05,230 --> 00:16:08,630
+K لكن أنا بعرف إن ال TN كل واحدة فيها is bounded
+
+221
+00:16:08,630 --> 00:16:13,490
+إذا ال T بيساوي TN ناقص TN ناقص TN برضه مش هتكون
+
+222
+00:16:13,490 --> 00:16:17,970
+bounded ومن ثم ال T صارت عبارة عن Linear فوق و
+
+223
+00:16:17,970 --> 00:16:22,730
+bounded then T element in B XY من اتنين من اتنين
+
+224
+00:16:22,730 --> 00:16:30,590
+اللي احنا وصلنا إلى هنااللي هو for all n أكبر من K
+
+225
+00:16:30,590 --> 00:16:35,950
+نورم الـ T أن ناقص الـ T إيش بيساوي؟ يعني أخدوا
+
+226
+00:16:35,950 --> 00:16:39,250
+الـ Supremum بيساوي الـ Supremum للنورم هذا اللي
+
+227
+00:16:39,250 --> 00:16:41,830
+هو أصغر أيه بيساوي مين؟ الـ Supremum على مين؟ على
+
+228
+00:16:41,830 --> 00:16:44,470
+النورمات اللي بيساوي واحد فلمّا أخدوا الـ Supremum
+
+229
+00:16:44,470 --> 00:16:49,480
+بين هذه و بين هذهوالـ Norm للـ XH بساوي 1 فبصير
+
+230
+00:16:49,480 --> 00:16:51,960
+الـ Supremum لهذه أصغر أو ساوي اللي هو الـ
+
+231
+00:16:51,960 --> 00:16:56,380
+Epsilon، مظبوط؟ الـ Supremum هو تعريف الـ Norm
+
+232
+00:16:56,380 --> 00:17:01,840
+اللي هو TN ناقصي صار Norm TN ناقصي بساوي اللي هو
+
+233
+00:17:01,840 --> 00:17:06,280
+هذا المقدار أصغر أو ساوي Epsilon وهذا معناته أنه
+
+234
+00:17:06,280 --> 00:17:10,060
+جينا أخدنا أي Epsilon في الدنيا لجينا K بحيث لأ كل
+
+235
+00:17:10,060 --> 00:17:15,610
+N أكبر من KTn نقص T normalها أصغر من إبسلون وهذا
+
+236
+00:17:15,610 --> 00:17:19,650
+تعريف أن Tn converges لT Therefore صار عندي الـ
+
+237
+00:17:19,650 --> 00:17:22,070
+Cauchy sequence الـ arbitrary اللي أخدتها في Bxy
+
+238
+00:17:22,070 --> 00:17:28,130
+راحت لـT في Bxy ومعناته أنه صار Bxy is a complete
+
+239
+00:17:28,130 --> 00:17:38,480
+non space اللي بعدهالان بدنا نرجع نرجع زي الراجعة
+
+240
+00:17:38,480 --> 00:17:41,600
+اللى فعلناها المرة اللى فاتت بدل ما نحكي عن ال
+
+241
+00:17:41,600 --> 00:17:44,880
+algebraic dual space اللى هو the space of all
+
+242
+00:17:44,880 --> 00:17:50,780
+bounded linear functionials بدنا ناخد الآن the
+
+243
+00:17:50,780 --> 00:17:54,480
+space of all bounded linear functionials وهذا اللى
+
+244
+00:17:54,480 --> 00:18:00,340
+بنسميه ال dual space وبدنا نرمزله بعد اذنكم بالرمز
+
+245
+00:18:00,340 --> 00:18:07,350
+X'الدفينيشن التالي let X be a normed space then
+
+246
+00:18:07,350 --> 00:18:10,610
+the set of all bounded linear functionals on X
+
+247
+00:18:10,610 --> 00:18:16,530
+constitutes a normed spaceأكيد لأنه حالة خاصة من
+
+248
+00:18:16,530 --> 00:18:19,330
+اللي فوق اللي عندنا ال .. ال .. ال .. هذا بيصير ال
+
+249
+00:18:19,330 --> 00:18:21,630
+.. ال .. ال .. ال space of all bounded functional
+
+250
+00:18:21,630 --> 00:18:25,770
+دي عارفين هو .. مين هو؟ هذا ال space اللي عناصره
+
+251
+00:18:25,770 --> 00:18:31,050
+اللي هو P of X و ال scalar field يعني بمعنى آخر و
+
+252
+00:18:31,050 --> 00:18:33,750
+ال scalar field سواء ال R أو ال C is a complete ..
+
+253
+00:18:33,750 --> 00:18:38,050
+complete non space إذن أكيد كله على بعض أشماله
+
+254
+00:18:38,050 --> 00:18:44,500
+هيطلع بنخ spaceوهنرمزه بالرمز X' إذا ان X' هو the
+
+255
+00:18:44,500 --> 00:18:47,820
+dual space of X which is the set of all bounded
+
+256
+00:18:47,820 --> 00:18:52,300
+linear functionals on X which is a بنخ space
+
+257
+00:18:53,840 --> 00:18:56,400
+Constitute a normed space with norm defined by
+
+258
+00:18:56,400 --> 00:18:59,720
+norm الـ F هو نفسه norm الـ absolute value عن norm
+
+259
+00:18:59,720 --> 00:19:02,460
+الـ X لما الـ X تسوى سفر هو اللي هو نفسه the
+
+260
+00:19:02,460 --> 00:19:04,580
+supremum of the absolute value of F of X أو المدلس
+
+261
+00:19:04,580 --> 00:19:07,820
+X المدلس من X و norm الـ X تسوى واحد which is
+
+262
+00:19:07,820 --> 00:19:12,120
+called the dual space of X and is denoted by مين؟
+
+263
+00:19:12,120 --> 00:19:16,280
+X' وهي النظرية the dual space X' of a normed space
+
+264
+00:19:16,280 --> 00:19:20,200
+X إذا بنخ space هذا من automatic من مين؟ من اللي
+
+265
+00:19:20,200 --> 00:19:24,590
+حكيته اللي هي النظرية اللي جاب بشويةاطلع لفوق نيجي
+
+266
+00:19:24,590 --> 00:19:32,970
+لان لكيفية اثبات اللي هو كده is a dual space او
+
+267
+00:19:32,970 --> 00:19:38,970
+كده يعني بدنا نشوف كيف نثبت ال dual space لأمثلة
+
+268
+00:19:38,970 --> 00:19:44,170
+اول واحد بدنا ناخده مين ال RN بدنا نثبتلكم ان ال
+
+269
+00:19:44,170 --> 00:19:50,990
+dual space of RN is RN شو معناته عشان ندخل للأمر
+
+270
+00:19:50,990 --> 00:20:00,390
+بدنابدأ أثبتلكم ثلاث شغلات أو ثلاث أنثلة اللي هو
+
+271
+00:20:00,390 --> 00:20:14,790
+نقول واحد the dual space of Rn is Rn هاي ��احد نين
+
+272
+00:20:14,790 --> 00:20:23,780
+the dual space of L1 is L infinityهذه اتنين تلاتة
+
+273
+00:20:23,780 --> 00:20:31,800
+the dual space of LB is LQ حيث واحد على B واحد على
+
+274
+00:20:31,800 --> 00:20:37,270
+Q بسوء ايش؟ بسوء واحدالعنوان شو معناته اللي هو
+
+275
+00:20:37,270 --> 00:20:42,490
+dual space of Rn اللي هو عبارة عن Rn إيش ماله؟
+
+276
+00:20:42,490 --> 00:20:46,330
+البراهي اللي هو the space of all bounded linear
+
+277
+00:20:46,330 --> 00:20:51,010
+functionals from Rn to the scalar field بتاعها،
+
+278
+00:20:51,010 --> 00:20:56,140
+ماشي الحالالان بتثبتوا لكم ان RN' هو مين هو RN هو
+
+279
+00:20:56,140 --> 00:21:03,960
+في الواقع بتثبت انه في isomorphism F من عند RN'
+
+280
+00:21:04,440 --> 00:21:08,980
+لعند مين لعند RN ايش ال isomorphism هذا ال
+
+281
+00:21:08,980 --> 00:21:13,560
+isomorphism one to oneon to function هذي اللي
+
+282
+00:21:13,560 --> 00:21:17,600
+بتحافظ زي ما قلنا عن cardinality هاي واحد اتنين
+
+283
+00:21:17,600 --> 00:21:23,040
+اللي هو preserve the norm يعني F of اللي هو الاشي
+
+284
+00:21:23,040 --> 00:21:27,940
+اللي هنا F أو نسميه C هو T مش مشكلة T of أي
+
+285
+00:21:27,940 --> 00:21:32,380
+element هنا ال element اللي هنا دوال T of F مثلا
+
+286
+00:21:32,380 --> 00:21:38,510
+normة بساوي norm ال F ماشياللي هي الـ Isometry
+
+287
+00:21:38,510 --> 00:21:40,490
+اللي سمناها اللي هي في الواقع على طول بتطلعيلنا
+
+288
+00:21:40,490 --> 00:21:45,310
+one to one الشغل الثالثة اللي هو preserve the norm
+
+289
+00:21:45,310 --> 00:21:49,510
+و preserve the cardinality و الشغل الثالثة اللي هي
+
+290
+00:21:49,510 --> 00:21:52,930
+عالمنا عالمنا اللي متكون من الـ RN براميل العمليات
+
+291
+00:21:52,930 --> 00:21:56,030
+الحسابية اللي عليها يعني preserve of العمليات
+
+292
+00:21:56,030 --> 00:21:58,410
+الحسابية اللي هي عبارة عن مين ال scalar
+
+293
+00:21:58,410 --> 00:22:01,770
+multiplication و ال vector addition يعني T of
+
+294
+00:22:01,770 --> 00:22:08,690
+Alpha F زائد G اللي هو بتثبتها L TAlpha of T F زي
+
+295
+00:22:08,690 --> 00:22:14,050
+الـ T mean اللي هو إيش الـ G ماشي معايا يا جماعة
+
+296
+00:22:14,050 --> 00:22:18,450
+هاي الآن فلسفة اللي هي أثبات أنه الـ Dual space of
+
+297
+00:22:18,450 --> 00:22:21,790
+RN اللي هو RN يعني بما هو أصلا شو معناته الـ
+
+298
+00:22:21,790 --> 00:22:25,870
+isomorphism أنه بس هذا هو هذا بس اتغيرت الأسامي
+
+299
+00:22:25,870 --> 00:22:29,570
+هذا أساميهم العناصر F وهذا اسم هي إيش اللي هو
+
+300
+00:22:29,570 --> 00:22:34,100
+Untablesماشي الحال، إذاً اللي هي بس ما هي إلا غير
+
+301
+00:22:34,100 --> 00:22:39,400
+تغيير أسماء أما هو التركيبة الجبرية والتركيبة ال
+
+302
+00:22:39,400 --> 00:22:41,480
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. بالنسبة لعدد
+
+303
+00:22:41,480 --> 00:22:44,780
+العناصر أو ال cardinality وبالنسبة للتركيبة
+
+304
+00:22:44,780 --> 00:22:49,540
+التوبوليجية هي نفسها تماماً واضح شو معناته اللي هو
+
+305
+00:22:49,540 --> 00:22:55,080
+ال isomorphism؟ طيبو لو كان عندنا الـ structure مش
+
+306
+00:22:55,080 --> 00:22:57,300
+اللي هو vector space لو الـ structure اللي هو
+
+307
+00:22:57,300 --> 00:23:00,860
+الجبري كان عندنا group او .. او .. او ring او كده
+
+308
+00:23:00,860 --> 00:23:04,840
+بيبدأ تنجل اللي هي عملية ال group إلى العملية اللي
+
+309
+00:23:04,840 --> 00:23:08,020
+عاجبالها و تنجل اللي هو اللي لو كانت ring بيبدأ
+
+310
+00:23:08,020 --> 00:23:12,460
+تنجل لعمليتينلأ، لأ، لأ، عمليتين ولو كانت بنخ
+
+311
+00:23:12,460 --> 00:23:14,920
+الجيبران تنجي الـ vector space مع vector space
+
+312
+00:23:14,920 --> 00:23:18,780
+وبعدين اللي هو عملية الضرب وعملية اللي هو ال .. ال
+
+313
+00:23:18,780 --> 00:23:21,100
+.. ال .. ال vector addition كلها تنجي لها بنفس
+
+314
+00:23:21,100 --> 00:23:23,860
+الاسم وبعدين ال .. التشاكل اللي خلينا نقول ال
+
+315
+00:23:23,860 --> 00:23:28,300
+isomorphism ما هو اللي .. التركيبتين أو ال .. ال
+
+316
+00:23:28,300 --> 00:23:32,400
+.. العالمين هن نفسهم بس اختلفت في الأسماء يلا نيجي
+
+317
+00:23:32,400 --> 00:23:34,920
+اللي موضوعناه الكلام اللي حكيته مهم لإنه على أساس
+
+318
+00:23:35,760 --> 00:23:38,060
+بلخص لك كل الدنيا اللي هي بما يتعلق بالـ
+
+319
+00:23:38,060 --> 00:23:40,780
+isomorphism في الجبرو في الـ topology و في غيره و
+
+320
+00:23:40,780 --> 00:23:44,060
+حتى في ال 6 يوري في كل الأماكن اللي انت بدي كتبت
+
+321
+00:23:44,060 --> 00:23:46,820
+فيها اللي هو اتنين متكافئين
+
+322
+00:23:49,470 --> 00:23:53,130
+Space RN كما قلنا الـ dual space of RN is RN نعرف
+
+323
+00:23:53,130 --> 00:23:57,970
+انها ايش دييتها انه بدنا نجيه لها function T من RN
+
+324
+00:23:57,970 --> 00:24:00,550
+الـ prime لعند RN تكون one to one و one to one to
+
+325
+00:24:00,550 --> 00:24:03,090
+preserve the norm و preserve اللي هو main
+
+326
+00:24:03,090 --> 00:24:05,730
+operations
+
+327
+00:24:07,520 --> 00:24:12,440
+Since Rn is of finite dimensional قلنا الـ finite
+
+328
+00:24:12,440 --> 00:24:15,900
+dimensional Rn finite dimensional في النظرية 2.78
+
+329
+00:24:15,900 --> 00:24:20,340
+المرة الفاتتة قلنا الـ Rn star هتكون هي الـ Rn
+
+330
+00:24:20,340 --> 00:24:24,340
+prime إيش يعني؟ مش قلنا إنه لو كانت Rn اللي هي
+
+331
+00:24:24,340 --> 00:24:27,620
+finite dimensional أي linear operator عليها إيش
+
+332
+00:24:27,620 --> 00:24:33,350
+هيكون؟ boundedBounded Any linear operator on a
+
+333
+00:24:33,350 --> 00:24:36,350
+finite dimensional space is bounded خدناها المرة
+
+334
+00:24:36,350 --> 00:24:41,370
+الفاتة اللي هو إذا كان عند Tمن finite dimensional
+
+335
+00:24:41,370 --> 00:24:45,850
+space اللي هو إلى برمئهان إذا كان هذا finite
+
+336
+00:24:45,850 --> 00:24:48,930
+dimensional space كل سنة متسلمين بتكون الـT إذا
+
+337
+00:24:48,930 --> 00:24:54,190
+لينر على طول أشمالها is bounded بما أن عليه ليس
+
+338
+00:24:54,190 --> 00:25:00,030
+هناك فرق في هذه الحالة بين ال algebraic dual space
+
+339
+00:25:00,450 --> 00:25:04,130
+والـ Dual Space تبعنا، يعني لا فرق بين The space
+
+340
+00:25:04,130 --> 00:25:07,450
+of all bounded linear operators و The space of all
+
+341
+00:25:07,450 --> 00:25:11,430
+linear functional و The space of all linear
+
+342
+00:25:11,430 --> 00:25:14,970
+functional لا فرق بينهما لأن Any linear functional
+
+343
+00:25:14,970 --> 00:25:18,930
+in a finite dimensional space is a bounded linear
+
+344
+00:25:18,930 --> 00:25:23,510
+functionalإذا الحديث هنا أو الحديث هنا سيان So
+
+345
+00:25:23,510 --> 00:25:30,270
+that for any f element in Rn star أو Rn prime اللي
+
+346
+00:25:30,270 --> 00:25:34,210
+هو can be represented as f of x بيساوي summation
+
+347
+00:25:34,210 --> 00:25:40,830
+xi i gamma i j من واحد لعند n for any x بتساوي
+
+348
+00:25:40,830 --> 00:25:45,850
+summation xi j ej j من عند واحد لعند nأي ..أي ..أي
+
+349
+00:25:45,850 --> 00:25:48,910
+..أي ..أي function bounded linear .. أو linear
+
+350
+00:25:48,910 --> 00:25:52,030
+function هتكون bounded ومن ثم ال F of X هتكون
+
+351
+00:25:52,030 --> 00:25:55,590
+الصورة هذه إيش هذا اللي كاتبينه؟ هذا يمكن أنتم
+
+352
+00:25:55,590 --> 00:26:00,250
+مستغربينه والـ Gamma K هذه مين هي؟ F of EK و الـ
+
+353
+00:26:00,250 --> 00:26:04,190
+E1 و الـ E2 الـ EN is the basis for mean RN هذا
+
+354
+00:26:04,190 --> 00:26:12,410
+الكلام .. الكلام سهل إيش هو؟ احنا لو جينا أخدنالو
+
+355
+00:26:12,410 --> 00:26:17,510
+جينا أخدنا أي element في الارئان طبعا ال basis
+
+356
+00:26:17,510 --> 00:26:21,710
+تبعت الارئان عارفينها E1 E2 عند ال E1 وعارفينها E1
+
+357
+00:26:21,710 --> 00:26:25,250
+اللي هي بارعن واحد و الباقي صفار التانية 01 و
+
+358
+00:26:25,250 --> 00:26:31,230
+الباقي صفار ال A الأخيرة 00000 و آخر 111 هذه ال
+
+359
+00:26:31,230 --> 00:26:37,560
+basis تبعهايعني لو أخدنا أي X بتساوي XI واحد و XI
+
+360
+00:26:37,560 --> 00:26:41,720
+اتنين عند XI N هي في الواقع إيش هنعملها؟ بنقدر
+
+361
+00:26:41,720 --> 00:26:47,200
+نقولها بتساوي الصميجين XI I في EI I من عند واحد
+
+362
+00:26:47,200 --> 00:26:51,440
+لعند مين لعندها، مظبوط ولا لأ؟ لأن بيصير XI واحد
+
+363
+00:26:51,440 --> 00:26:55,500
+في هذه بتيجي XI واحد زاد XI اتنين في هذه اللي هي
+
+364
+00:26:55,500 --> 00:26:59,120
+بيصير يجي XI اتنين مجوحا كلهم بيطلع مين اللي هي
+
+365
+00:26:59,120 --> 00:27:04,860
+اللي فوقالان الـ TX اللي هي .. لو أخدنا F في الـ
+
+366
+00:27:04,860 --> 00:27:09,300
+RN برايم أو الـ RN ستار هذه Linear، مدام Linear،
+
+367
+00:27:09,300 --> 00:27:13,180
+إذا نحن نقول تصير F of X بتساوي الـ F هتدخل على
+
+368
+00:27:13,180 --> 00:27:15,980
+summation، هو Linear، ماشي الحالة بتساوي الـ
+
+369
+00:27:15,980 --> 00:27:20,420
+Summation إكساي I Scalar، بتطلع منها برا، وهذا
+
+370
+00:27:20,420 --> 00:27:25,320
+الـEI هو الـ Vector فبصير إكساي I في F of EI، I من
+
+371
+00:27:25,320 --> 00:27:30,870
+عند واحد لعند أنY ساوي summation XII وهذا يسميه
+
+372
+00:27:30,870 --> 00:27:36,570
+كمين أنا Gamma I I من عند واحد لعندنا إذن يا جماعة
+
+373
+00:27:36,570 --> 00:27:42,630
+أي X في داخل الـ RN اللي هو بقدر أكتب ال F of X
+
+374
+00:27:42,630 --> 00:27:46,850
+على الصورة هذه اللي هي في الواقع F of X بيساوي XII
+
+375
+00:27:46,850 --> 00:27:52,710
+في F of EI أو EJ وEJ سميتها مين أنا ال EK ال Gamma
+
+376
+00:27:52,710 --> 00:27:57,230
+K بيساوي F of EK اتفقنا؟ طيب
+
+377
+00:27:59,130 --> 00:28:04,850
+By cautious words and quality بدنا نحصل مالي نشوف
+
+378
+00:28:04,850 --> 00:28:08,410
+ايش اللي يدنيها طبعا انا وين رايح رايح بدي اثبتلكم
+
+379
+00:28:08,410 --> 00:28:12,130
+T انا اجيلكم T انا اجيلكم اقولكم ايش الـT هذي
+
+380
+00:28:12,130 --> 00:28:19,510
+نعرفها من RNبراي أو star لعين مين أرقن وبديها
+
+381
+00:28:19,510 --> 00:28:26,130
+تنجلي T لل F نورمها يساوي نورمين ال F لنشوف كيف
+
+382
+00:28:26,130 --> 00:28:29,330
+نحصل عليها هتلاقوا أسلوب الحل هنا واسلوب الحل في
+
+383
+00:28:29,330 --> 00:28:33,430
+اللي بعده واللي بعده روحه واحد مع تفاصيل كل واحدة
+
+384
+00:28:33,430 --> 00:28:39,090
+بما يناسبهاالان خدوا ال absolute value ل F of X هي
+
+385
+00:28:39,090 --> 00:28:42,250
+ال absolute value لهدي صح ولا لأ أكيد بال triangle
+
+386
+00:28:42,250 --> 00:28:45,550
+inequality أصغر أو ساوي الصممشي ل absolute values
+
+387
+00:28:45,550 --> 00:28:48,430
+مظبوط اللي هي ال absolute value الأولى في ال
+
+388
+00:28:48,430 --> 00:28:51,650
+absolute value الثانية هذه الان بال Schwarz
+
+389
+00:28:51,650 --> 00:28:55,510
+inequality Schwarz inequality أصغر أو ساوي اللي هو
+
+390
+00:28:55,510 --> 00:28:59,390
+الصممشي لهذا تربيع قص نص في الصممشي لهذا تربيع قص
+
+391
+00:28:59,390 --> 00:29:02,230
+إيش احفظوا هذه Schwarz inequality اللي استخدمناها
+
+392
+00:29:02,230 --> 00:29:07,020
+كثير اللي هي هذه في الواقع اللي هي مينهي نورم الـ
+
+393
+00:29:07,020 --> 00:29:11,160
+X الـ XI واحد، XI اتنين، XI N الـ N norm هي إيش
+
+394
+00:29:11,160 --> 00:29:13,940
+ماله؟ جدري التربيع إلى هذا تربيع، زاد هذا تربيع،
+
+395
+00:29:13,940 --> 00:29:17,360
+زاد هذا تربيع، زاد هذا تربيع، زاد هذا تربيع، زاد
+
+396
+00:29:17,360 --> 00:29:17,660
+هذا تربيع، زاد هذا تربيع، زاد هذا تربيع، زاد هذا
+
+397
+00:29:17,660 --> 00:29:17,660
+تربيع، زاد هذا تربيع، زاد هذا تربيع، زاد هذا
+
+398
+00:29:17,660 --> 00:29:17,660
+تربيع، زاد هذا تربيع، زاد هذا تربيع، زاد هذا
+
+399
+00:29:17,660 --> 00:29:18,040
+تربيع، زاد هذا تربيع، زاد هذا تربيع، زاد هذا
+
+400
+00:29:18,040 --> 00:29:21,200
+تربيع، زاد هذا تربيع، زاد هذا تربيع، زاد هذا
+
+401
+00:29:21,200 --> 00:29:24,520
+تربيع، زاد هذا تربيع، زاد هذا ترمدلص لو كتبنا مدلص
+
+402
+00:29:24,520 --> 00:29:28,080
+بيه عشان نحمي ظهرنا انها تكون ايش ما لها لو .. لو
+
+403
+00:29:28,080 --> 00:29:31,520
+.. لو real تنفع على ال real و لو مش real complex
+
+404
+00:29:31,520 --> 00:29:35,380
+عشان تصير ايه لإنه هذا أصغر أو شووي يعني order و
+
+405
+00:29:35,380 --> 00:29:37,960
+ال order مافيش في ال order في ال complex ال order
+
+406
+00:29:37,960 --> 00:29:43,600
+بين مين بين المدوسات تبعات ال complex فاهمينطيب،
+
+407
+00:29:43,600 --> 00:29:48,120
+هذا إيش اسمه؟ Normal X وهذه خلّوها لحالها زي هيك،
+
+408
+00:29:48,120 --> 00:29:54,880
+ماشي لحال إذا الأن لو أخدنا Normal F هو عبارة عن
+
+409
+00:29:54,880 --> 00:29:58,340
+الـ Supremum لـ Absolute Value of X X Element X لم
+
+410
+00:29:58,340 --> 00:30:02,310
+نورمات ليش بساويةواحد ماشي إذا أنا أخدت من هدولة
+
+411
+00:30:02,310 --> 00:30:06,270
+لنرمات اللي X بيساوي واحد صارت absolute value أصغر
+
+412
+00:30:06,270 --> 00:30:09,530
+أو يساوي هذه لحالة ماشي إذا صار الآن ال supremum
+
+413
+00:30:09,530 --> 00:30:14,870
+إلهم أصغر أو يساوي هذه إذا صار norm ال F بساوي
+
+414
+00:30:14,870 --> 00:30:18,310
+اللي هو ال supremum ده ما هو هذا ال F عبارة عن
+
+415
+00:30:18,310 --> 00:30:21,050
+bounded linear function اللي من وين جاية من R
+
+416
+00:30:21,050 --> 00:30:25,720
+النبرانو نورمها معرف عرفناها قبل شوية و خلاص
+
+417
+00:30:25,720 --> 00:30:31,480
+معرفناها سنة الان نشتغلوا كسلوك نورم ال F أصغر أو
+
+418
+00:30:31,480 --> 00:30:36,860
+ساوي اللي هو هذا الان however اطلعي لفوق however
+
+419
+00:30:36,860 --> 00:30:42,360
+الان نورم ال F أصلا اللي هو عبارة عن ال supremum
+
+420
+00:30:42,360 --> 00:30:47,520
+لهم مظبوط ال supremum لكل هذولإذا أكبر أو يساوي
+
+421
+00:30:47,520 --> 00:30:51,840
+واحدة منهم، مين اختارت بس اللي هي الـAlpha I أفه
+
+422
+00:30:51,840 --> 00:30:57,460
+في Alpha I على norm Alpha I معايا اللي هي بساوي
+
+423
+00:30:57,460 --> 00:31:01,320
+هذا ال absolute value إيها عبارة عن summation
+
+424
+00:31:01,320 --> 00:31:05,990
+Alpha I في Alpha I مشكلة تعريفاللي عرفناها قبل
+
+425
+00:31:05,990 --> 00:31:09,890
+شوية اللي هو Alpha A هذي لما كانت X بتساوي Xi 1,
+
+426
+00:31:09,970 --> 00:31:14,170
+Xi 2, Xi N كان ال F of X هو عبارة عن Xi I فهذه لما
+
+427
+00:31:14,170 --> 00:31:17,690
+ال X صارت Gamma 1, Gamma 2, Gamma N اللي هي هذه
+
+428
+00:31:17,690 --> 00:31:22,080
+بالظبط صارت عندي F of X بتساوي Gammaاللي مفهومين
+
+429
+00:31:22,080 --> 00:31:27,160
+في حالها صارت منها Gamma تربيع واضح إذا صار عندي
+
+430
+00:31:27,160 --> 00:31:32,700
+اللي هي ال F لأبسوليو دويله F of Xi F of Gamma I F
+
+431
+00:31:32,700 --> 00:31:36,840
+of Gamma I هذي اللي هي Gamma I هي اللي هي Gamma
+
+432
+00:31:36,840 --> 00:31:40,740
+الـ an interest Gamma 1 Gamma 2 اللي عند Gamma I
+
+433
+00:31:40,740 --> 00:31:43,900
+إيش بتساوي ال summation لGamma K تربيع K من واحد
+
+434
+00:31:43,900 --> 00:31:47,080
+لأن ده زي ما وضحت على norm هذي اللي هي تربيع أسمين
+
+435
+00:31:47,080 --> 00:31:50,660
+أص نصهذه أس واحد وهذه أس نص بيصير إيه شماله؟ له أس
+
+436
+00:31:50,660 --> 00:31:55,080
+نص يعني وكأني بقوله norm للأف مرة أكبر أو ساوي
+
+437
+00:31:55,080 --> 00:31:57,340
+وجاب الأف بتنا أف أصغر أو ساوي أو نور أو أصغر أو
+
+438
+00:31:57,340 --> 00:32:01,260
+ساوي إذا بالظبط ال norm للأف هو هذا وهذا هو أصلا
+
+439
+00:32:01,260 --> 00:32:04,820
+norm مين؟ norm لـGamma K لأن Gamma K اللي هي Gamma
+
+440
+00:32:04,820 --> 00:32:07,540
+1 Gamma 2 اللي عند Gamma E هي إيش N يعني N
+
+441
+00:32:07,540 --> 00:32:10,660
+interest يعني element في الـR إذا صارت norm للأف
+
+442
+00:32:10,660 --> 00:32:16,730
+بساوي النورم هذهلاحظوا أن هذه الـ Gamma 1 Gamma 2
+
+443
+00:32:16,730 --> 00:32:22,610
+Gamma N التي هي Gamma I Gamma 1 Gamma 2 لعند Gamma
+
+444
+00:32:22,610 --> 00:32:26,290
+N هي اللي سمناها .. طبعا جيبنا Gamma 1 احنا سمناها
+
+445
+00:32:26,290 --> 00:32:31,670
+لمين؟ اللي عندنا F of E واحد سمناها Gamma 1 و F of
+
+446
+00:32:31,670 --> 00:32:37,600
+E 2 Gamma 2 لعند F of E N واضحإن هدولة وين
+
+447
+00:32:37,600 --> 00:32:42,580
+موجودات؟ في الـ RN وانا دلوقتي إيش أعمل؟ أجيب
+
+448
+00:32:42,580 --> 00:32:52,170
+function T من RN' لعندمين RN ولاحظوا إنه هذهاللي
+
+449
+00:32:52,170 --> 00:32:56,490
+معتمدة أمين على الـF وكأن أنا جاية بفرش عشان
+
+450
+00:32:56,490 --> 00:33:02,630
+أقولكم خدوا الـT للـF اللي هي Rm' إيش بتساوي F of
+
+451
+00:33:02,630 --> 00:33:09,230
+E1, F of E2 لعند F of Em اللي هي في الواقع عبارة
+
+452
+00:33:09,230 --> 00:33:12,950
+عن Gamma 1, Gamma 2, Gamma N يعني ويساوي Gamma K
+
+453
+00:33:12,950 --> 00:33:16,760
+اللي هنا K من 1 لعند مين لعند أنتوهذا هو ان كله
+
+454
+00:33:16,760 --> 00:33:21,120
+موجود في الـ RN فالان انا رسيت على الأمر ان الـ
+
+455
+00:33:21,120 --> 00:33:26,080
+function المناسبة لتعريفها من RN' لعند RN اللي هي
+
+456
+00:33:26,080 --> 00:33:32,010
+عبارة عن مين TF بتساوياللي هي الـuntables F of EK
+
+457
+00:33:32,010 --> 00:33:36,830
+ويسوي اللي هي Gamma K لاحظوا أنا ضربت كل الصفيف في
+
+458
+00:33:36,830 --> 00:33:41,670
+حجر واحد ان هو من هذا التعريف لاجئت انه norm of TF
+
+459
+00:33:41,670 --> 00:33:45,490
+من اللي حكيته قبل شوية يسوي norm هذه اللي هو ايش
+
+460
+00:33:45,490 --> 00:33:50,350
+بيساوي norm ال Fماشي الحال هي أثبته نورم الـ F
+
+461
+00:33:50,350 --> 00:33:54,010
+بيساوي هذه وانا عرفت T of F بيساوي هذه إذا نورم
+
+462
+00:33:54,010 --> 00:33:58,070
+هذه بيساوي نورم هذه وهذه نورم ما هو مين نورم الـ F
+
+463
+00:33:58,070 --> 00:34:03,870
+من سابقا إذا صارت عندي T it preserve the norm يعني
+
+464
+00:34:03,870 --> 00:34:09,070
+بمعنى أخر الـ T صارت أيضا إيه شمالها is one to one
+
+465
+00:34:09,070 --> 00:34:17,660
+T is one to one الآن نثبت أنه اللي هوالـ T Linear
+
+466
+00:34:17,660 --> 00:34:21,380
+إثبات الـ T Linear سهلة خدوا الآن أي F وG وإن
+
+467
+00:34:21,380 --> 00:34:25,420
+موجودة في الـ R N' والـ Alpha Scalar اللي لعين T
+
+468
+00:34:25,420 --> 00:34:29,560
+of Alpha F زائد G إيش بتساوي؟ بساوي الـ Element
+
+469
+00:34:29,560 --> 00:34:34,660
+هذا عند E1 E2 E3 اللي عند E N بساوي Alpha F of G
+
+470
+00:34:34,660 --> 00:34:40,280
+of EK اللي هو الـ Untables اللي هي عند E1 عند E2
+
+471
+00:34:40,280 --> 00:34:48,130
+لعند E N ويساويالف اف of ek ب .. انترز هدوله ب ..
+
+472
+00:34:48,130 --> 00:34:53,190
+ب .. ب .. افصلها عن بعض زائد g of ek فاهمين اه؟
+
+473
+00:34:53,190 --> 00:34:58,750
+لإنه هذه عبارة عن الف زايد الف اف أعملكم إيه هان؟
+
+474
+00:34:58,750 --> 00:35:03,110
+عساس مايضلش حاجة مش موضحة
+
+475
+00:35:15,800 --> 00:35:23,000
+طيب يا جماعة هل جت T of Alpha F زائد G بساوي اللي
+
+476
+00:35:23,000 --> 00:35:28,660
+هو زي ما قلنا عبارة عن Alpha F زائد G of mean of E
+
+477
+00:35:28,660 --> 00:35:38,090
+K اللي هي عبارة عن Alpha F زائد G of E واحدألف أف
+
+478
+00:35:38,090 --> 00:35:44,850
+زائد G of E2 لعين ماصة الأخر واحدة ألف أف زائد G
+
+479
+00:35:44,850 --> 00:35:49,390
+of E N هاي ال untables تبعتنا اللي أنا دول بقدر
+
+480
+00:35:49,390 --> 00:35:53,590
+أفصلها لأن بعض هدوي بقدر أفصلها بيصير ألف أف of E1
+
+481
+00:35:53,590 --> 00:35:59,970
+دوالها ده عادي زائد G of E1وهذه αF of E2 زائد G of
+
+482
+00:35:59,970 --> 00:36:03,870
+E2 لعند ما أصل للأخيرة في الواقع هتصير هذه عبارة
+
+483
+00:36:03,870 --> 00:36:11,950
+عن αF of E1 زائد هذه G of E1 لعند ما أصل لآخر
+
+484
+00:36:11,950 --> 00:36:17,550
+واحدة αF of EN زائد G of EN هذه الآن الـ vector
+
+485
+00:36:17,550 --> 00:36:25,150
+buffers law تصير عند ألفة في F of E1 لعند F of EN
+
+486
+00:36:26,190 --> 00:36:35,490
+الزائد اللي هي G of E1 لعين G of EN هذا كله اللي
+
+487
+00:36:35,490 --> 00:36:42,630
+هو عبارة عن Alpha of اللي هي عبارة عن T أو Alpha
+
+488
+00:36:42,630 --> 00:36:47,280
+of T of FT of F هدولها دي مين جامعة واحد جامعة
+
+489
+00:36:47,280 --> 00:36:54,620
+اتنين زائد فاهمين زائد TJ او G اذا صار عندي اللي
+
+490
+00:36:54,620 --> 00:37:00,280
+هو T is linear طيب اخر رقم اللي انا صار عندي T
+
+491
+00:37:00,280 --> 00:37:04,540
+linear و one to one و preserve the norm اذا دل
+
+492
+00:37:04,540 --> 00:37:08,840
+عندي مين اللي قلتهالـ N لونته سهل أموره هنا لأنه
+
+493
+00:37:08,840 --> 00:37:12,320
+finite dimensional أنا الـ N ال dimension للـ R N
+
+494
+00:37:12,320 --> 00:37:17,660
+إيش بيساوي ال dimension للـ R N star و إيش بيساوي
+
+495
+00:37:17,660 --> 00:37:22,020
+هذا التنين بيساوي N إذا على طول T و T كانت linear
+
+496
+00:37:22,020 --> 00:37:26,520
+و one to one إذا T is onto إيش اللي بقوله هذا عندى
+
+497
+00:37:34,360 --> 00:37:44,000
+عندى T من RN أبرايم أو star لعند مين RN ماشي الان
+
+498
+00:37:44,000 --> 00:37:48,000
+ال T هذي one to one اللي احنا قولنا ماشي الحال هذي
+
+499
+00:37:48,000 --> 00:37:56,240
+RN أبرايم و هذي RN الان كل واحد منهم أحلى واحدكله،
+
+500
+00:37:56,240 --> 00:38:00,180
+الـ N هنا يمكن فيه زيادة، يمكن، يمكن، احنا مش
+
+501
+00:38:00,180 --> 00:38:03,220
+عارفين فيه زيادة، اهو مش هيكون فيه زيادة هذا لو في
+
+502
+00:38:03,220 --> 00:38:08,100
+one to one لحالها، بيكون ال dimension للـ R N
+
+503
+00:38:08,100 --> 00:38:12,740
+prime أظهر أو يساوي ال dimension لمين؟ للـ R N،
+
+504
+00:38:12,740 --> 00:38:17,400
+ماشي الحال، هذا في الوضع الطبيعي الـ N، و هذا هو
+
+505
+00:38:17,400 --> 00:38:22,880
+نفسه عبارة عن ال dimension لمين؟ لل T of R N prime
+
+506
+00:38:24,350 --> 00:38:28,310
+ولا صورته ولا صورته لكن طبعا ال dimension لهذا و
+
+507
+00:38:28,310 --> 00:38:31,590
+ال dimension لهذا أشماله متساوي إذا ال dimension
+
+508
+00:38:31,590 --> 00:38:35,990
+للـ T of RN برايم هو نفس ال dimension للـ RN وهذا
+
+509
+00:38:35,990 --> 00:38:40,830
+جزء .. وهذا جزء بالمئة من هذا هذا جزء منه و ال
+
+510
+00:38:40,830 --> 00:38:45,730
+dimension له هو .. إذا صار عند ال .. ال T RN برايم
+
+511
+00:38:45,730 --> 00:38:51,680
+هو مين نفسه الـ RN إذا صارت عبارة عن أنتهاللي صار
+
+512
+00:38:51,680 --> 00:38:55,380
+اللي هو الـ Range كله RN إذا صارت عبارة عن Onetwo
+
+513
+00:38:55,380 --> 00:39:02,660
+واضحة أه؟ يالله اللي بعيدها The dual space of L1
+
+514
+00:39:02,660 --> 00:39:06,120
+is mean is L infinity وبده أسرع هال gate عساس إن
+
+515
+00:39:06,120 --> 00:39:09,780
+الفكرة تقريبا اللي هي مكررة مع بعض اللي هي إيش
+
+516
+00:39:09,780 --> 00:39:15,500
+الشغلات اللي خاصة بالspace تبع L1 و L infinityأحنا
+
+517
+00:39:15,500 --> 00:39:19,620
+عارفين عناصر الألوان الألوان هي العناصر اللي هي
+
+518
+00:39:19,620 --> 00:39:26,340
+sequences اللي هو XI I حيث I من واحد لما لنا طبعا
+
+519
+00:39:26,340 --> 00:39:30,260
+حيث summation XI I I من واحد إلى ما لنا نهاية is
+
+520
+00:39:30,260 --> 00:39:36,440
+finite لأنه عندي ال B واحد طيب لأن ال N infinity
+
+521
+00:39:36,440 --> 00:39:42,790
+is bounded ال supreme مابقاش مهلهأه فاهم معايا أه
+
+522
+00:39:42,790 --> 00:39:47,750
+هذا أس واحد أس واحد على واحد هاي norm هه معايا
+
+523
+00:39:47,750 --> 00:39:51,530
+طبعا زمان أه الآن ال norm اللي في حالتي دلوقتي ال
+
+524
+00:39:51,530 --> 00:39:56,830
+infinity norm هذا بساوي ال supremum لل xi I over I
+
+525
+00:39:56,830 --> 00:39:59,530
+اللي هي the space of all bounded اللي هو أيش
+
+526
+00:39:59,530 --> 00:40:03,130
+sequences طيب إذا هاي ال spaces عشان نذكركوا فيهم
+
+527
+00:40:05,280 --> 00:40:09,400
+الان عندى احنا أثبتنا انه الـ EK عبارة عن shoulder
+
+528
+00:40:09,400 --> 00:40:11,960
+bases ده مين للأل واحد و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+529
+00:40:11,960 --> 00:40:12,060
+.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+530
+00:40:12,060 --> 00:40:12,280
+.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+531
+00:40:12,280 --> 00:40:12,740
+.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+532
+00:40:12,740 --> 00:40:13,440
+.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+533
+00:40:13,440 --> 00:40:13,580
+.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+534
+00:40:13,580 --> 00:40:16,640
+.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+535
+00:40:16,640 --> 00:40:16,660
+.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+536
+00:40:16,660 --> 00:40:18,100
+.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+537
+00:40:18,100 --> 00:40:22,680
+.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و ..
+
+538
+00:40:22,680 --> 00:40:26,600
+و .. و
+
+539
+00:40:26,600 --> 00:40:26,600
+..
+
+540
+00:40:34,620 --> 00:40:38,980
+then أي X في الـ L1 فيه إلها unique representation
+
+541
+00:40:38,980 --> 00:40:44,940
+الـ X أيش بيساوي؟ summation Xik Ek ماشي الحال مدام
+
+542
+00:40:44,940 --> 00:40:48,600
+إلها ال unique representation هذه الآن شوفوا كيف
+
+543
+00:40:48,600 --> 00:40:52,240
+بتدركي بإيش مشابه لللي قبل بشوية خدوا أي أفوان
+
+544
+00:40:52,240 --> 00:40:56,240
+موجودة في الـ L1' أنا H بمين رايح؟ لنتبط إن الدول
+
+545
+00:40:56,240 --> 00:41:00,000
+space لL1 هو L infinity يعني بمعنى آخر
+
+546
+00:41:07,320 --> 00:41:14,720
+بالدلاجة T من الـ one prime لعند ال infinity تقول
+
+547
+00:41:14,720 --> 00:41:17,700
+one to one و one to one و الاخر كل القصة بتاخد
+
+548
+00:41:17,700 --> 00:41:23,690
+الان T of Fوأقولكم إيش بتساوي أرميها وين؟ في الـL
+
+549
+00:41:23,690 --> 00:41:26,270
+infinity أشوف element مناسب يوديها في الـL
+
+550
+00:41:26,270 --> 00:41:31,430
+infinity المعهد ده زمسي الأولاني المفتاح الحالي
+
+551
+00:41:31,430 --> 00:41:38,310
+اللي هو مين؟ اللي هي F of E K خدوا
+
+552
+00:41:38,310 --> 00:41:41,650
+F وين موجودة؟ في الـL1' اللي هو في الـdual space
+
+553
+00:41:41,650 --> 00:41:44,470
+يعني bounded linear functional اللي هن consider
+
+554
+00:41:44,470 --> 00:41:49,530
+any F element in L1'فـ Dual space of L1 هذا طيب
+
+555
+00:41:49,530 --> 00:41:54,470
+since F is linear and bounded إذن ال F of X هتساوي
+
+556
+00:41:54,470 --> 00:41:59,870
+اللي هو ال summation Xik Ek اللي هي حيصيرها عبارة
+
+557
+00:41:59,870 --> 00:42:03,770
+عن Xik زي ما هي و هذه F of Ek اللي هي Gamma K زي
+
+558
+00:42:03,770 --> 00:42:06,910
+اللي قبل بشوية بالظبط بس الآن اللي بدمني هذا
+
+559
+00:42:06,910 --> 00:42:11,440
+السلوك يظبط أن F is continuousمش bounded linear
+
+560
+00:42:11,440 --> 00:42:14,920
+functional هي continuous وقلنا ال bounded مع ال
+
+561
+00:42:14,920 --> 00:42:17,160
+linear أكيد إيش مالها بتعطينا ال continuity و
+
+562
+00:42:17,160 --> 00:42:23,640
+العكس صحيح طيب بالنسبة لل boundedness طيب عند x
+
+563
+00:42:23,640 --> 00:42:29,560
+بتساوي summation إيش ماخده xi k ek كامل عند واحد
+
+564
+00:42:29,560 --> 00:42:34,840
+لما لنهاية خدوا n arbitrary ماشي الحال الان خدوا f
+
+565
+00:42:36,070 --> 00:42:38,890
+أو ليش خلاص ماديش أخد الاربطانية ماديش أخد اللي
+
+566
+00:42:38,890 --> 00:42:44,230
+عندك خده الأن f of x بساوي الأن هذا في الواقع هو
+
+567
+00:42:44,230 --> 00:42:49,290
+إيش limit هذا عبارة عن limit limit as n غصه
+
+568
+00:42:49,290 --> 00:42:55,110
+infinity لصماش xik ek k من عند واحد لعند مين لعندك
+
+569
+00:42:55,390 --> 00:43:01,130
+وبما أن الـ F هو continuous فالـ F في الـ limit
+
+570
+00:43:01,130 --> 00:43:05,910
+يساوي limit الـ F فبصير على طول الـ limit تتجاوزها
+
+571
+00:43:05,910 --> 00:43:09,530
+الـ F و تدخل داخلها لأن الـ F أشمالها is
+
+572
+00:43:09,530 --> 00:43:17,430
+continuous بصير Xik F of Ek Xik K من عند 1 لعند N
+
+573
+00:43:17,430 --> 00:43:22,050
+as N goes to infinity ويساوي الـ limit as N goes
+
+574
+00:43:22,050 --> 00:43:27,110
+to infinityالـ Summation هذي F is linear مهيبون؟
+
+575
+00:43:27,110 --> 00:43:29,990
+إذا .. إذا بتقدر ال scalar بتطلع برا هذا vector دي
+
+576
+00:43:29,990 --> 00:43:34,610
+ببالكم ال E K ال scalar بتطلع برا بصير X I K F of
+
+577
+00:43:34,610 --> 00:43:40,170
+E K .. K من عند 1 لعند Nهذا الـ N as N goes to
+
+578
+00:43:40,170 --> 00:43:42,770
+infinity هذا اللي هو sequence of partial sums
+
+579
+00:43:42,770 --> 00:43:45,290
+وكأنها و ال series converges اذا ايش بيساوي ال
+
+580
+00:43:45,290 --> 00:43:50,590
+summation X I K F of E K كمن عند واحد لعند ن إذا
+
+581
+00:43:50,590 --> 00:43:57,330
+فعلا كلامه صحيح أنه بقدر أقول since F is linear
+
+582
+00:43:57,330 --> 00:43:59,930
+and bounded then F of X بيساوي ال summation X I K
+
+583
+00:43:59,930 --> 00:44:06,200
+Gamma K كمن عند واحد إلى مين إلى ما لا نهايةوها دي
+
+584
+00:44:06,200 --> 00:44:11,120
+سموها الـ Gamma K اللي هي main عبارة عن F of E K
+
+585
+00:44:11,120 --> 00:44:14,880
+وها دي اللي هي تلاتة وها دي are uniquely
+
+586
+00:44:14,880 --> 00:44:19,800
+determined by main by F يعني الجامعة واحد من F of
+
+587
+00:44:19,800 --> 00:44:22,340
+E واحد بالظبط بسوء الجامعة واحد و F of E اتنين
+
+588
+00:44:22,340 --> 00:44:26,360
+بسوء E اتنين وهذا اللي هو ال determination واحد
+
+589
+00:44:26,920 --> 00:44:31,900
+الان لو أخدنا نورم ال EK بتعرف أشهر بتساوي واحد
+
+590
+00:44:31,900 --> 00:44:35,160
+عارفين ليش؟ اللي هو عبارة عن ال summation لكل
+
+591
+00:44:35,160 --> 00:44:38,520
+واحدة من واحد إلى مال نهاية وفي شهر واحدة و الباقى
+
+592
+00:44:38,520 --> 00:44:42,340
+أسفل لذا ال norm كل واحدة أشهر ��تساوي واحد وكمان
+
+593
+00:44:42,340 --> 00:44:46,280
+قاعد بحضر لل .. حضر .. ده اللي عملت .. عملت قبل
+
+594
+00:44:46,280 --> 00:44:49,940
+شوية ال absolute value لـ Gamma K بساوي ال
+
+595
+00:44:49,940 --> 00:44:54,050
+absolute value لمين؟ لل F of EKوهذه أصغر يشاوى F
+
+596
+00:44:54,050 --> 00:44:57,990
+is linear أو bounded أصغر يشاوى Normal F في Normal
+
+597
+00:44:57,990 --> 00:45:02,450
+E K وهذه الواحد إذا بيصير إشماله Normal F يعني
+
+598
+00:45:02,450 --> 00:45:06,310
+حصلت ال absolute value أو المدلس للجامعة K أكبر
+
+599
+00:45:06,310 --> 00:45:11,440
+أصغر يشاوى Normal F من جهة أخرى Normal Fلسه
+
+600
+00:45:11,440 --> 00:45:13,780
+ماخلصناش من جواهر لما خلّنا بعدين من جواهر لأن
+
+601
+00:45:13,780 --> 00:45:17,780
+norm ل F صار أكبر و ساوي هذه الكلام لكل K إذا أكيد
+
+602
+00:45:17,780 --> 00:45:20,840
+norm ل F أكبر و ساوي ال supermom لها أكيد لأن هذي
+
+603
+00:45:20,840 --> 00:45:25,000
+صارت أشمالها upper bound لها أه هذي صارت هذه ال
+
+604
+00:45:25,000 --> 00:45:27,860
+sequence ألف واحد ألف اتنين جام واحد جام اتنين جام
+
+605
+00:45:27,860 --> 00:45:30,700
+اتلاته صارت bounded sequence bounded by مين؟ by
+
+606
+00:45:30,700 --> 00:45:33,920
+اللي هو norm ل F إذا صار عند ال supermom أصغر و
+
+607
+00:45:33,920 --> 00:45:37,060
+ساوي هذه إذا صار عند ال supermom لهذه أصغر و ساوي
+
+608
+00:45:37,060 --> 00:45:42,480
+هذه لاحظوا أنا مدام صارت هذه boundedSequence إذا
+
+609
+00:45:42,480 --> 00:45:47,920
+صارت وين بدها تقعد ال Infinity فصار منطقي إن أعرف
+
+610
+00:45:47,920 --> 00:45:51,760
+T of F بساو مين F of EK لإنها صارت bounded
+
+611
+00:45:51,760 --> 00:45:54,700
+automatic ناشي إذا هذا أول واحدة أحطوه على الجهة
+
+612
+00:45:56,380 --> 00:45:59,420
+Hence Gamma K وين موجودة في الـ L Infinity وهي
+
+613
+00:45:59,420 --> 00:46:04,240
+نحطناها في أربعة الآن من تلاتة خدوا ال absolute
+
+614
+00:46:04,240 --> 00:46:08,640
+value ل F of X اللي هي بالساوي ال absolute value
+
+615
+00:46:08,640 --> 00:46:11,740
+لهدي أصغر أو ساوي ال triangle inequality هدي كلمة
+
+616
+00:46:11,740 --> 00:46:15,180
+مقرر وهدي بالشوارز .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+617
+00:46:15,180 --> 00:46:19,440
+.. لأ مش بالشوارز هدي الآن ال .. ال .. هدي في هدي
+
+618
+00:46:19,950 --> 00:46:23,570
+أكيد الـ Supremum لهدولة هكون أكبر من كل واحدة من
+
+619
+00:46:23,570 --> 00:46:27,790
+هدول إذا الـ summation في هذه أكبر أصغر أو شوية
+
+620
+00:46:27,790 --> 00:46:30,910
+الـ summation هذا زي ما هو و حطيت مكان هدولة الـ
+
+621
+00:46:30,910 --> 00:46:33,670
+Supremum الكبيرة اللي موجود الـ Supremum اتبتت فوق
+
+622
+00:46:33,670 --> 00:46:36,910
+أنه موجود إذا صار عنده اللي هو الـ summation في
+
+623
+00:46:36,910 --> 00:46:40,330
+مين اللي هو في هذا اللي هو بمعنى آخر هذا هو عبارة
+
+624
+00:46:40,330 --> 00:46:44,470
+صارقيمة عددية بفلحها برا الـ summation اللي هو
+
+625
+00:46:44,470 --> 00:46:48,990
+اسمه norm الـ X في مين؟ في الـ supremum آسف هذا
+
+626
+00:46:48,990 --> 00:46:51,770
+اسمه norm الـ X وهذا اسمه الـ supremum بعد شوية
+
+627
+00:46:51,770 --> 00:46:57,450
+هيصير norm الجامعة Iلأن نورم الـ L infinity هو الـ
+
+628
+00:46:57,450 --> 00:47:02,930
+Supremum إذا صار عندي نورم الـ F بساوي اللي هو
+
+629
+00:47:02,930 --> 00:47:07,330
+نورم هذه من الجهتين لإن هي عندي اللي هو نورم الـ F
+
+630
+00:47:07,330 --> 00:47:10,770
+وين وين وين وين نورم الـ F نورم الـ Absolute value
+
+631
+00:47:10,770 --> 00:47:15,750
+لـ F أظهر أوي بساوي هذه في هذه لما أخد على اللي هو
+
+632
+00:47:15,750 --> 00:47:18,630
+نورم الـ Xات بساوي واحد بيصير نورم الـ F أظهر أوي
+
+633
+00:47:18,630 --> 00:47:22,190
+بساوي مين الـ Supremumمكرر عشان هيك بس لان انا صار
+
+634
+00:47:22,190 --> 00:47:25,170
+عندى هدى على هدى اللى هو ال supermomal هنايه اصغر
+
+635
+00:47:25,170 --> 00:47:28,130
+بشوة هذا العدد الثابت هو يساوي اللى هو مين هذا
+
+636
+00:47:28,130 --> 00:47:32,530
+قولنا عنه normal gamma k i الان هل جئت هدى و اللى
+
+637
+00:47:32,530 --> 00:47:36,930
+خليناها في الذاكرة مع بعض طلع عندى اه هي ال normal
+
+638
+00:47:36,930 --> 00:47:40,990
+F أكبر شوة هدىنورم الـ F أكبر ساوي ونورم الـ F
+
+639
+00:47:40,990 --> 00:47:44,310
+أكبر ساوي إذا هو بيساوي إذا صار عندي وينها نورم
+
+640
+00:47:44,310 --> 00:47:46,190
+الـ F بتساوي الـ Supremum اللي هو بيساوي هذا
+
+641
+00:47:46,190 --> 00:47:51,510
+النورم إذا الدنيا صارت الآن عندي بنيحة بقدر أتجرأ
+
+642
+00:47:51,510 --> 00:47:56,470
+و أقول اطلع لفوق و أقول Now define T من L1 to L'
+
+643
+00:47:56,470 --> 00:48:02,180
+حضرت تماما لعند L infinity by T of Fبترميها في الـ
+
+644
+00:48:02,180 --> 00:48:05,660
+F of E K اللي هي Gamma K وصار عندي الأن من اللي
+
+645
+00:48:05,660 --> 00:48:09,420
+قبل شوية norm T F بسوء norm هذي اللي هو norm F إذا
+
+646
+00:48:09,420 --> 00:48:13,200
+معناته أن T preserve the norm ومن ثم صارت إيه
+
+647
+00:48:13,200 --> 00:48:18,480
+الشمالة T is one to one دل عندي اللي هو Lينيار سهل
+
+648
+00:48:18,480 --> 00:48:21,860
+زي اللينيار الأولاني ودل عندي إيش أثبت إنها أنتوا
+
+649
+00:48:21,860 --> 00:48:25,440
+خلوكوا معانا نثبت أنتوا لأن هلجيت اللي أنتوا هو
+
+650
+00:48:25,440 --> 00:48:30,340
+اللي شوية بده ياخد معنا شوية حكم إن شاء الله بطولش
+
+651
+00:48:32,930 --> 00:48:36,630
+زي ما بنثبت On To عادةً بناخد element هنا
+
+652
+00:48:36,630 --> 00:48:41,470
+arbitrary وبنجيله أصل هنا وبنكون خلصنا الان هنا
+
+653
+00:48:41,470 --> 00:48:45,830
+element اللي هو اللي بناخده هنا بدعرف من خلال ال
+
+654
+00:48:45,830 --> 00:48:51,610
+function هنا بتكون بتروح بنقدر نرسلها إليه تشوف
+
+655
+00:48:51,610 --> 00:48:56,870
+كدهنفس النهج اللي .. عن النهج اللي حكيناه قبل و
+
+656
+00:48:56,870 --> 00:49:01,150
+شوية ولكن بما يناسب الرجول on the other hand for
+
+657
+00:49:01,150 --> 00:49:05,990
+any B بيساو بي ك element in L infinity we can find
+
+658
+00:49:05,990 --> 00:49:09,030
+G element in L one prime by the following بيجب
+
+659
+00:49:09,030 --> 00:49:13,890
+نلاقي G في ال L one prime بحيث انه TG سو مين اللي
+
+660
+00:49:13,890 --> 00:49:20,020
+بتتهب فيها هذه شوفوا كيفDefine D من ال1 لعند الـK
+
+661
+00:49:20,020 --> 00:49:23,220
+عشان boundedly non-functional ايش اللي بدنا نلاقيه
+
+662
+00:49:23,220 --> 00:49:26,860
+هنا بدنا نلاقي boundedly non-functional تناسب انه
+
+663
+00:49:26,860 --> 00:49:32,220
+الـTD الـTD يطلع هذا الكمبليكس أوريا مش فارقة اللي
+
+664
+00:49:32,220 --> 00:49:36,410
+هو الـKباي، أيش بدي أعرفها؟ أكيد هذه اللي بين
+
+665
+00:49:36,410 --> 00:49:42,330
+إيديا، اللي بين إيديا اللي بين إيديا، اللي بين
+
+666
+00:49:42,330 --> 00:49:45,650
+إيديا
+
+667
+00:49:45,650 --> 00:49:46,550
+اللي بين إيديا اللي بين إيديا اللي بين إيديا اللي
+
+668
+00:49:46,550 --> 00:49:46,550
+بين إيديا اللي بين إيديا اللي بين إيديا اللي بين
+
+669
+00:49:46,550 --> 00:49:46,650
+إيديا اللي بين إيديا اللي بين إيديا اللي بين إيديا
+
+670
+00:49:46,650 --> 00:49:46,690
+اللي بين إيديا اللي بين إيديا اللي بين إيديا اللي
+
+671
+00:49:46,690 --> 00:49:47,550
+بين إيديا اللي بين إيديا اللي بين إيديا اللي بين
+
+672
+00:49:47,550 --> 00:49:49,310
+إيديا اللي بين إيديا اللي بين إيديا اللي بين إيديا
+
+673
+00:49:49,310 --> 00:49:57,230
+اللي بين إيديا اللي بين إيديا
+
+674
+00:49:57,230 --> 00:50:01,850
+اللي بين إيديا اللي بين إيديا اللي بين إيديا اللي
+
+675
+00:50:01,850 --> 00:50:05,690
+بيناللي هي ال .. ال .. ال .. ال .. دربت كل entry
+
+676
+00:50:05,690 --> 00:50:09,430
+من تبع الـ X اللي بيدوجدلها صورتها مع مين؟ مع الـ
+
+677
+00:50:09,430 --> 00:50:13,850
+BK اللي أعطانيها بين إيديها هذا أنا بقول الـ G of
+
+678
+00:50:13,850 --> 00:50:17,990
+X هي التي ستؤدى الغرض تنشوف كيف ده تؤدى الغرض
+
+679
+00:50:18,720 --> 00:50:21,140
+احسبني الآن أول حاجة بدأت بتنهيبها و بدليها
+
+680
+00:50:21,140 --> 00:50:25,300
+functional عشان تكون هنا فأخد ال absolute value لل
+
+681
+00:50:25,300 --> 00:50:29,320
+GeoFix ايش بتساوي ال absolute value لهذه أصغر أو
+
+682
+00:50:29,320 --> 00:50:31,100
+ساوي ال absolute value في ال absolute value صارت
+
+683
+00:50:31,100 --> 00:50:35,370
+محفوظة هذه بال triangle inequalityهذه نفسها أظهر
+
+684
+00:50:35,370 --> 00:50:37,990
+يساوي، هذه في الـ Supremum تبعتها، برضه محفوظة
+
+685
+00:50:37,990 --> 00:50:42,190
+الآن هذه اللي عبارة عن مين؟ في الـ L1، إذا Normal
+
+686
+00:50:42,190 --> 00:50:47,270
+X هذا، ماشي، في Supremum لـ Bi، هذا is finite،
+
+687
+00:50:47,270 --> 00:50:50,150
+ماشي الحال، Supremum لـ Bj، عارفين ليش finite؟ لأن
+
+688
+00:50:50,150 --> 00:50:54,600
+الـ Bq الموجودة في الـ Infinityإذا صار عند الـ
+
+689
+00:50:54,600 --> 00:50:57,220
+absolute value of g of x أصغر سواء نورم الـ x في
+
+690
+00:50:57,220 --> 00:51:02,520
+سم عدد إذا صارت bounded g طيب خلصنا بأن الـ g تكون
+
+691
+00:51:02,520 --> 00:51:06,020
+أشمالها bounded اللي الآن بدنا ناخد أنها نثبت أنها
+
+692
+00:51:06,020 --> 00:51:10,580
+Linear اللي Linearity سهلة خد أي x بسوء xy k و أي
+
+693
+00:51:10,580 --> 00:51:14,500
+y بسوء λمضا k element in L1 وان scalar Alpha
+
+694
+00:51:14,500 --> 00:51:17,720
+وحسبلي الآن g of Alpha x زائد y بناء على التعريف
+
+695
+00:51:17,720 --> 00:51:21,820
+اللي عرفناه هنااللي هو بيكون اللي هو الـElement أو
+
+696
+00:51:21,820 --> 00:51:25,260
+الـEntry تبع الـElement مضروف في الـPK الـEntry
+
+697
+00:51:25,260 --> 00:51:29,040
+تبعها دولة Alpha Xi K تبعها دي وGamma Lambda K
+
+698
+00:51:29,040 --> 00:51:31,920
+تبعها دي فتكون هذا كله هو تبعها هذه الـEntry
+
+699
+00:51:31,920 --> 00:51:37,220
+تبعها، فاهمين؟ في الـBeta K، هذا بتوزع، بتوزع،
+
+700
+00:51:37,220 --> 00:51:40,900
+أعداد عادية، Complex Velarial اللي هي بيصير، اللي
+
+701
+00:51:40,900 --> 00:51:46,360
+هي .. هذا طبعا فكتور، Gammaوهنا برضه اللي هو
+
+702
+00:51:46,360 --> 00:51:51,600
+أعداده بيقومها Alpha K في هذه زاد هذه في هذه ال
+
+703
+00:51:51,600 --> 00:51:56,800
+Alpha بتطلع برا Scale up لأن بيصير Alpha في ال
+
+704
+00:51:56,800 --> 00:52:00,140
+summation في ال summation هذا ال summation هو ال G
+
+705
+00:52:00,140 --> 00:52:05,080
+تبع من؟ تبع ال X وهذا ال G تبع من؟ ال Y فصار ال G
+
+706
+00:52:05,080 --> 00:52:10,620
+إشمالها is linear إذا ال G و N موجودة في ال L1
+
+707
+00:52:10,620 --> 00:52:16,990
+إبراينHowever ال X can be written as .. من الأصل
+
+708
+00:52:16,990 --> 00:52:22,440
+هو مش ال X في الألوانواللي هذا shoulder bases إذاً
+
+709
+00:52:22,440 --> 00:52:24,820
+الـ X بنقدر نكتبها على صورة summation xik او ek
+
+710
+00:52:24,820 --> 00:52:28,680
+كامل عند واحد لعند مين لعند infinity إذاً الـ G of
+
+711
+00:52:28,680 --> 00:52:32,040
+X مذا مات الـ G linear إذا أكيد الـ G all bounded
+
+712
+00:52:32,040 --> 00:52:34,920
+أثبتنا إنها Linear و Bounded خلاص ألقيت أتجرأنا إن
+
+713
+00:52:34,920 --> 00:52:37,520
+أقول G of X بيساوي G of هذا و أدخل جوه ال limit و
+
+714
+00:52:37,520 --> 00:52:40,640
+أطلع بره ال limit و أوزع لإن الـ G أشمالها سعارات
+
+715
+00:52:40,640 --> 00:52:43,940
+Linear إذا صار عند الـ G of X بيساوي summation xik
+
+716
+00:52:43,940 --> 00:52:47,380
+G of ek إذاً الآن TG
+
+717
+00:52:49,430 --> 00:52:54,950
+أو TG احنا كيف عرفنا الـ TG هو عبارة عن أو TF
+
+718
+00:52:54,950 --> 00:52:59,430
+عبارة عن الـ F عند مين اللي هي ال .. ال .. ال ..
+
+719
+00:52:59,430 --> 00:53:03,730
+ال .. ال sequence اللي عناصرها مكونات من ال F عند
+
+720
+00:53:03,730 --> 00:53:08,490
+ال E1 عند ال E2 عند ال E3 عند ال E4 TG عبارة عن ال
+
+721
+00:53:08,490 --> 00:53:13,340
+G عند ال E1 عند ال E2 عند ال E3T H H عند الواحد H
+
+722
+00:53:13,340 --> 00:53:17,500
+عند E اتنين H عند E تلاتة واضح كيف عرفنا إذا الـ T
+
+723
+00:53:17,500 --> 00:53:21,740
+G حسب اللي عندي هنا هتكون G of E واحد D of E اتنين
+
+724
+00:53:21,740 --> 00:53:26,680
+اللي هي G of E كتر لكن الـ Representation هذا هذا
+
+725
+00:53:26,680 --> 00:53:30,040
+الـ Representation is unique لأن عندي هذه الـ
+
+726
+00:53:30,040 --> 00:53:33,620
+Representation قبل بشوية حصلت عليه الـ G of X من
+
+727
+00:53:33,620 --> 00:53:36,660
+فوق هي الـ G of X اللي هو بساوة summation X I K
+
+728
+00:53:36,660 --> 00:53:41,370
+Beta Kواللي قبل بشوية بسوّك Psi K في G of EK و ال
+
+729
+00:53:41,370 --> 00:53:44,110
+representation واحد إذا لازم تطلع البيئة و لا
+
+730
+00:53:44,110 --> 00:53:48,850
+بيبطّت ال .. بيصير ال Beta .. ال Beta K إيش؟ هي ال
+
+731
+00:53:48,850 --> 00:53:55,620
+G of EK إذا صار عند ال ..انزل صار عندى الـ TG
+
+732
+00:53:55,620 --> 00:54:00,300
+بساوة اللى هو G of AK اللى هى من ال representation
+
+733
+00:54:00,300 --> 00:54:05,000
+تبع الـ G of X بساوة Xi K G of AK ويساوة Xi K في
+
+734
+00:54:05,000 --> 00:54:09,220
+Beta K هو عبارة عن الـ G of AK هي الـ Beta K إذا
+
+735
+00:54:09,220 --> 00:54:13,200
+الـ TG بساوة الـ Beta K اللى بدأت فيه لجيتله G
+
+736
+00:54:13,200 --> 00:54:17,880
+بحيث انه TG بساوة هذا إذا صارت الـ T is onto والآن
+
+737
+00:54:17,880 --> 00:54:22,760
+الخطوة الأخيرةT is linear و الـ Linearity زي اللي
+
+738
+00:54:22,760 --> 00:54:26,880
+قبل بالظبط على السريع Now for any F و G element in
+
+739
+00:54:26,880 --> 00:54:31,220
+L one prime and any scalar Alpha T of Alpha F زائد
+
+740
+00:54:31,220 --> 00:54:34,320
+G ايش بتساوي زي اللي قبل شوية عملتها في الاران
+
+741
+00:54:34,320 --> 00:54:37,920
+Alpha F زائد G عند مين عند ال EK اللي انت ريها ده
+
+742
+00:54:37,920 --> 00:54:41,990
+إلى مالا نهاية طبعا مش زي الأولى ال finiteبنفس
+
+743
+00:54:41,990 --> 00:54:45,030
+الأسلوب بيطلع الـ α F of EK زي الـ G of EK هو
+
+744
+00:54:45,030 --> 00:54:48,270
+يساوي Alpha F Alpha TF زي الـ TG معناته صار الـ T
+
+745
+00:54:48,270 --> 00:54:52,250
+is linear و في الأول bounded و في الأول اللي هو
+
+746
+00:54:52,250 --> 00:54:56,710
+قولنا اللي هو preserve the norm و في الأول كمان
+
+747
+00:54:56,710 --> 00:54:59,370
+اللي هو one to one onto then صار ال T is an
+
+748
+00:54:59,370 --> 00:55:02,250
+isomorphism و معناته أنه صار عند الألوان is the
+
+749
+00:55:02,250 --> 00:55:04,170
+dual space of ال infinity
+
+750
+00:55:08,240 --> 00:55:18,720
+اللي بعده أخر مثال ربنا بعيننا الان
+
+751
+00:55:18,720 --> 00:55:24,900
+space LB the dual space of LB is LQ ال dual space
+
+752
+00:55:24,900 --> 00:55:27,880
+ل LB is LQ where B أكبر من واحد وأصغر من infinity
+
+753
+00:55:27,880 --> 00:55:31,640
+and Q is the conjugate of mean of B إيش ال
+
+754
+00:55:31,640 --> 00:55:35,020
+conjugation هذا الترافق الترافق على أساس واحد على
+
+755
+00:55:35,020 --> 00:55:39,650
+بي زاد واحد على Q بساوي واحدإذا عشان أثبت أن الـ
+
+756
+00:55:39,650 --> 00:55:43,450
+Dual Space لهذا هو هذا بدي ألاجي function من الـ
+
+757
+00:55:43,450 --> 00:55:48,650
+B' لعند الـ LB one to one أنتوا حاجيها اللي هي
+
+758
+00:55:48,650 --> 00:55:53,530
+بنفس الأسلوب هيختلف بس البرهان خلّيني أقول بما
+
+759
+00:55:53,530 --> 00:55:57,030
+يتعلق بس بالعناصر لهان و لهان شوية هنا فيه تكيات
+
+760
+00:55:57,030 --> 00:56:02,210
+بسيطة بالإضافة لإن أنتوا بدوا شوية فكرة هيكة شوية
+
+761
+00:56:02,210 --> 00:56:07,850
+لكن منيحة و بتمشي عشان ذلك بدي أسرعبما أن الـEK هي
+
+762
+00:56:07,850 --> 00:56:11,970
+أساسي لـLB، أين EK بالساوي لـChronicle Delta، ثم X
+
+763
+00:56:11,970 --> 00:56:14,550
+المتنقل بيها as a unique representation X بالساوي
+
+764
+00:56:14,550 --> 00:56:18,690
+كـPsi K E K من واحد لعند مين إلى مالا نهائيا، ماشي
+
+765
+00:56:18,690 --> 00:56:22,670
+الحال؟ لأن consider أي F في مين في الـLB إيش
+
+766
+00:56:22,670 --> 00:56:26,650
+مالها؟ A'، خدوا الـF وين مالها؟ الـB'، لأن عشان
+
+767
+00:56:26,650 --> 00:56:32,430
+أعرف الـTF من الـB'، أعظيها لمين؟ للـLQ، ماشي
+
+768
+00:56:32,430 --> 00:56:37,920
+الحال؟الآن خدوا أي أف في الأل بي برايم since f is
+
+769
+00:56:37,920 --> 00:56:41,740
+linear and bounded then f of x بالساوية ال
+
+770
+00:56:41,740 --> 00:56:44,640
+summation اللي قلت زي ما عملت قبل شوية بالظبط هذه
+
+771
+00:56:44,640 --> 00:56:48,060
+أسمها إيهاش خمسة where the numbers دعوة ما كالي
+
+772
+00:56:48,060 --> 00:56:52,180
+يمين هي f of ek يعني f دخلت على اللي جوا فلعت عندك
+
+773
+00:56:52,180 --> 00:56:54,960
+5k, f of ek, k من واحد لما نهيه لأن f of one دو
+
+774
+00:56:54,960 --> 00:56:57,540
+دولينر دو دخولة على ال summation اللي ما لنهيه نفس
+
+775
+00:56:57,540 --> 00:57:02,880
+الجثة continuous و linear الاخرينالان جهزة هذه
+
+776
+00:57:02,880 --> 00:57:06,320
+خمسة F of X بساوي هذه شوفوا إيش اللي بنسويه عشان
+
+777
+00:57:06,320 --> 00:57:11,220
+من خلاله نقدر نحصل عالي بدنيا let Q خليني أحضر
+
+778
+00:57:11,220 --> 00:57:15,180
+البرمجان و أصبروا عليا شوية اطلع لفوق let Q be the
+
+779
+00:57:15,180 --> 00:57:20,260
+conjugate linear of B and consider X N بتساوي X I
+
+780
+00:57:20,260 --> 00:57:24,900
+K Nأه ايش اكسان يعني ال .. هاد ال sequence نفسها
+
+781
+00:57:24,900 --> 00:57:30,200
+X1 X2 X3 إلى ما لنهاية ال sequence هذه ال Xات اللي
+
+782
+00:57:30,200 --> 00:57:35,360
+فيها X1 و X2 و X3 و X ما لنهاية هذه اللي هي موجودة
+
+783
+00:57:35,360 --> 00:57:38,740
+وين هاخدها موجودة في القلبي أو في ال ال Q sequence
+
+784
+00:57:38,740 --> 00:57:43,020
+.. sequence من عناصر يعني عناصرها اللي هي ال X1
+
+785
+00:57:43,020 --> 00:57:51,530
+عناصره مين هي XI 1 1 XI 2 1 XI 3 1 أه فاهمينXI 4 1
+
+786
+00:57:51,530 --> 00:58:01,370
+إلى ما لنهاية الآن XN نفسها عبارة عن XI 1N XI 2N
+
+787
+00:58:01,370 --> 00:58:05,770
+XI 3N XI 4N كلهم إلى ما لنهاية الآن هذه الـ
+
+788
+00:58:05,770 --> 00:58:09,770
+sequence بتعرفها بطريقة معينة تخدمني بعد شوية إيش
+
+789
+00:58:09,770 --> 00:58:14,610
+الطريقة اللي بتعرفها؟ بتعرفها كالتالي إن XIKN
+
+790
+00:58:14,610 --> 00:58:20,050
+بتساويهذول هاين صانم بينيداية هذول ال F of E K
+
+791
+00:58:20,050 --> 00:58:23,590
+بتساوي ال Epsilon .. بدي أخد إشي معحدد عشان هو
+
+792
+00:58:23,590 --> 00:58:29,250
+اللي هيسخدمني في التعريف الجمال دي شوية بدي أعرف
+
+793
+00:58:29,250 --> 00:58:34,610
+Epsilon K M بساوي Gamma K أُس Q Gamma K هدى على
+
+794
+00:58:34,610 --> 00:58:39,480
+mean Gamma Kإذا كانت K أصغر أوي شويه N والـGamma K
+
+795
+00:58:39,480 --> 00:58:43,840
+أشمالها لها تساوي 0 في حالة الـGamma K بتساوي 0
+
+796
+00:58:43,840 --> 00:58:47,980
+أتوماتيك بدي أعرفها ده إيش بتساوي 0 في حالة اللي
+
+797
+00:58:47,980 --> 00:58:55,300
+هي الـK أكبر من N يعني لو الآن عندي بدي أحكي عن
+
+798
+00:58:55,300 --> 00:58:57,420
+XIK1
+
+799
+00:59:00,460 --> 00:59:04,860
+Xi K طبعاً اللي هي واحد انترين من مين من هدول يعني
+
+800
+00:59:04,860 --> 00:59:10,300
+الـ N على سبيل المثال أعطيكم عشان
+
+801
+00:59:10,300 --> 00:59:16,320
+تكون الصورة واضحة لكم وللي بسمعها الـ N انتفجنا X
+
+802
+00:59:16,320 --> 00:59:22,080
+N بتعرفها عبارة عن Xi K N ماشي الحاجة هذه في حد
+
+803
+00:59:22,080 --> 00:59:27,420
+ذاتها الـ sequence الـ X واحد تبعتها بساوي Xi K
+
+804
+00:59:27,420 --> 00:59:32,870
+واحداللي هو K طبعا ايش بناخدها واحد اتنين واحد
+
+805
+00:59:32,870 --> 00:59:41,290
+ثمين XI واحد ثلاثة XI واحد اربعة إلى ما لا نهاية X
+
+806
+00:59:41,290 --> 00:59:48,370
+اتنين بساوي XI واحد اتنين XI اتنين اتنين XI تلاتة
+
+807
+00:59:48,370 --> 00:59:53,790
+اتنين XI اربعة اتنين إلى ما لا نهاية شوفوا الآن
+
+808
+00:59:53,790 --> 01:00:00,240
+حسب التعريف اللي ماخده انا XIKN بساويةفي حالة الآن
+
+809
+01:00:00,240 --> 01:00:05,120
+خلّينا ناخد على الأولى على مين؟ على X1 بدي أشوف XI
+
+810
+01:00:05,120 --> 01:00:13,560
+11 XI 11 عندي الآن 11 يعني هذه 11 وهذه 1 بتجه في
+
+811
+01:00:13,560 --> 01:00:17,560
+النطاق هذا مظبوط؟ الآن في النطاق هذا بيساوي Gamma
+
+812
+01:00:17,560 --> 01:00:22,840
+1 على Gamma 1يعني بمعنى آخر هذه بتصير عبارة عن الـ
+
+813
+01:00:22,840 --> 01:00:29,440
+absolute value لقمة واحد أس بي أس كيو على قمة واحد
+
+814
+01:00:29,440 --> 01:00:32,280
+هذا provided that اكساية اللي هي القمة واحد مش سفر
+
+815
+01:00:32,280 --> 01:00:37,280
+ماشي خلّينا نقلط السفر الان الباقي كله بيجي من
+
+816
+01:00:37,280 --> 01:00:41,880
+اتنين اللي هي ال K أكبر من مين من الان إذا كل
+
+817
+01:00:41,880 --> 01:00:45,780
+الناس هيكونين Zero Zero Zero Zero إلى مالا نهاية
+
+818
+01:00:46,110 --> 01:00:52,230
+واضح الان التانية بتنطبق عليها اللي هي Gamma 1 Q
+
+819
+01:00:52,230 --> 01:00:56,690
+على Gamma 1 وهذا بيصير عبارة عن Gamma 2 Q على
+
+820
+01:00:56,690 --> 01:01:01,050
+Gamma 2 provided that مش صفر والباقي أشمالهم صفر
+
+821
+01:01:01,050 --> 01:01:07,940
+صفر صفر صفر واضحمعايا الـ N الجامعة إكسا XN هتكون
+
+822
+01:01:07,940 --> 01:01:12,660
+الأول الجامعة واحد أقصى Q على جامعة واحد لما أصل
+
+823
+01:01:12,660 --> 01:01:18,300
+لعند ال .. لعند ال .. ال N تبعتها جامعة N Q على
+
+824
+01:01:18,300 --> 01:01:25,220
+جامعة N والباقي إيش مانه؟ هيتصفر واضح؟ طيب هذه مين
+
+825
+01:01:25,220 --> 01:01:29,880
+هي؟ هذه اللي هي الـ XN ال sequence اللي عندك هذه
+
+826
+01:01:29,880 --> 01:01:37,300
+سموها 6أذا من الخمسة احسبوه لان f of xn هي ال rule
+
+827
+01:01:37,300 --> 01:01:41,380
+تبع تحسيب الحسابات f of xn ايش بتساوي؟ اللي هو
+
+828
+01:01:41,380 --> 01:01:46,700
+summation xikn تبعتها تبعت ال xn هيها تبعت ال xn
+
+829
+01:01:46,700 --> 01:01:51,700
+في مين؟ في قامة k هذه تبعت ال x وهذه تبعت ال xn
+
+830
+01:01:51,700 --> 01:01:58,130
+اللي بتحسبلها في قامة k ويساويالان الجثة من عند
+
+831
+01:01:58,130 --> 01:02:01,070
+واحد لعند انا بيكون اللي لها قيمة اللي هي ايش
+
+832
+01:02:01,070 --> 01:02:04,750
+قيمتها؟ الباب سفارج فاهم من هنا اللي شفناها الباجي
+
+833
+01:02:04,750 --> 01:02:10,050
+سفارج ايش قيمتها؟ اللي هي SQ على Gamma K ومضروبة
+
+834
+01:02:10,050 --> 01:02:14,190
+في Gamma K بروحن مع بعض هذا provided مش سفر وفي
+
+835
+01:02:14,190 --> 01:02:17,670
+حالة سفر ماهو ال automatic المساواةAutomatic
+
+836
+01:02:17,670 --> 01:02:23,530
+متساوي إذا و يساوي هذا بالظبط بساوي لإنه هذا عبارة
+
+837
+01:02:23,530 --> 01:02:26,010
+عن مين absolute value يعني موجب إذا بساوي absolute
+
+838
+01:02:26,010 --> 01:02:31,320
+value لهأكيد و هذا إذن بيساوي ال absolute value ال
+
+839
+01:02:31,320 --> 01:02:35,460
+absolute value لمين هذا طلع اللي جوا هذا F of XN
+
+840
+01:02:35,460 --> 01:02:39,760
+ال absolute value هو absolute value لمين لل F of
+
+841
+01:02:39,760 --> 01:02:44,320
+XN هذا أكيد أصغر أو شامل مين أن F is bounded نورم
+
+842
+01:02:44,320 --> 01:02:50,120
+ال F و نورمين ال XN و يساوي نورم ال F هيه و نورم
+
+843
+01:02:50,120 --> 01:02:54,500
+ال XN لل XN هذه الآن ال XN من وين أنا بتاخد بتاخد
+
+844
+01:02:54,500 --> 01:03:01,620
+T من وينعند الـ F موجودة في الـ LB إبراهيم، ماشي؟
+
+845
+01:03:01,620 --> 01:03:05,320
+إذا الـ X تبعتها، الـ X تبعتها، اللي هي الـ X أو
+
+846
+01:03:05,320 --> 01:03:07,820
+الـ X1 و الـ X2 و الـ X3 و الـ X4 و الـ X5 و الـ
+
+847
+01:03:07,820 --> 01:03:08,000
+X6 و الـ X7 و الـ X8 و الـ X9 و الـ X10 و الـ X11
+
+848
+01:03:08,000 --> 01:03:10,900
+و الـ X12 و الـ X13 و الـ X14 و الـ X14 و الـ X15
+
+849
+01:03:10,900 --> 01:03:15,300
+و الـ X16 و الـ X20 و الـ X21 و الـ X22 و الـ X22
+
+850
+01:03:15,300 --> 01:03:15,840
+و الـ X22 و الـ X22 و الـ X22 و الـ X22 و الـ X22
+
+851
+01:03:15,840 --> 01:03:23,560
+و الـ X22 و الـ X22 و الـ X22 و الـ X22 و الـ X22
+
+852
+01:03:23,560 --> 01:03:26,190
+و الـ X22 و الـ X22 و الـ X22 و الـ X22 وفبصير
+
+853
+01:03:26,190 --> 01:03:29,610
+norm الـ F هيو في ال summation هذا كم ان عند واحد
+
+854
+01:03:29,610 --> 01:03:33,310
+عند N والباقي بتتصفر بحط القيمة تبعي تهدي اللي هي
+
+855
+01:03:33,310 --> 01:03:39,610
+Xi K SQ على مين براما K الكل أس مين أس بين و الكل
+
+856
+01:03:39,610 --> 01:03:46,150
+أس مين أس واحد على بينإذا اللي عملته يا جماعة نورم
+
+857
+01:03:46,150 --> 01:03:50,470
+الـ xn كتبته نورم الـ xn الـ xn وين موجود؟ في الـ
+
+858
+01:03:50,470 --> 01:03:55,050
+Lp اللي هي ال interest بتبعته xikn يعني نورم تبعه
+
+859
+01:03:55,050 --> 01:03:58,310
+ال absolute value الو أس بي الكل أس واحد على بي ال
+
+860
+01:03:58,310 --> 01:04:04,040
+summation هيولأن شيلت هدولة وحط قيمها قيم هدولة
+
+861
+01:04:04,040 --> 01:04:09,900
+اللي هي كلهم بيكون هيها جامعة واحد Q على جامعة
+
+862
+01:04:09,900 --> 01:04:18,020
+واحد لما أصل عند جامعة Q SQ على جامعة N والباقي
+
+863
+01:04:18,020 --> 01:04:23,120
+سفر سفر سفر سفربتسفر إذا الـ Submission هيجف عند
+
+864
+01:04:23,120 --> 01:04:26,760
+الأمن والباقي بتسفر لما نيجي في حد الأمن بشيل هذا
+
+865
+01:04:26,760 --> 01:04:29,680
+قيمته هي هذا على هذا و أس بيه و أس واحد على بيه
+
+866
+01:04:29,680 --> 01:04:35,260
+يلّا نحسب الآنهو يساوي norm of هذا الكلام هذا
+
+867
+01:04:35,260 --> 01:04:38,980
+الأنصار عنده عبارة عن اللي هو هذا واحد وهذا اللي
+
+868
+01:04:38,980 --> 01:04:43,400
+هو عبارة عن إيش عن ال Q فبصير Q نقص واحد قص مين قص
+
+869
+01:04:43,400 --> 01:04:46,080
+بي لإن هذا ال absolute value اللي دي هتان هيه هذا
+
+870
+01:04:46,080 --> 01:04:48,780
+ال absolute value موجود فهياخد للتحت و اللي فوق
+
+871
+01:04:48,780 --> 01:04:52,580
+absolute value أو مضلص بطلع Q ماينس واحد الكل
+
+872
+01:04:52,580 --> 01:04:56,140
+مضروف في مين في بيو في واحد على بيه هذا المقدر
+
+873
+01:04:56,140 --> 01:05:00,940
+اللي هو عبارة عن مين ال Qالـ Q ليش؟ لأن واحد على B
+
+874
+01:05:00,940 --> 01:05:06,280
+واحد على B زائد واحد على Q بساوي واحد اضربه كله في
+
+875
+01:05:06,280 --> 01:05:11,080
+الـ BQ فبتطلع Q زائد B بساوي B في Q إذا الـ Q
+
+876
+01:05:11,080 --> 01:05:17,840
+بيساوي BQ ناقص B، ماشي؟ واضح، أه؟ ماشي الحالة لأن
+
+877
+01:05:17,840 --> 01:05:22,570
+هذا QB ناقص Q اللي هي عبارة عن مين؟ عن الـ Qصار
+
+878
+01:05:22,570 --> 01:05:27,450
+عنده هذا المقدار Q وهذا S1 على B إذا صار عنده الآن
+
+879
+01:05:27,450 --> 01:05:32,670
+اللي وصلت إليه عنده ال F of Xn أصغر أو يساوي هذا
+
+880
+01:05:32,670 --> 01:05:41,610
+المقدار إذا ال F of Xn بساوي ال summation هيه F of
+
+881
+01:05:41,610 --> 01:05:46,150
+Xn بساوي ال summation هذا معاها و في النهاية وصلنا
+
+882
+01:05:46,150 --> 01:05:50,230
+أصغر أو ساوي هذاهي اللي بدك تبهن بس f of xn و اللي
+
+883
+01:05:50,230 --> 01:05:53,370
+بيساوي هذا و أصغر يبساوي هذا أصغر يبساوي norm of f
+
+884
+01:05:53,370 --> 01:05:59,450
+في هذا المقدر الآن من التنتين مع بعض صار عندي اللي
+
+885
+01:05:59,450 --> 01:06:05,090
+هو ال summation ال summation اللي هو انجلوه على
+
+886
+01:06:05,090 --> 01:06:11,890
+الجهة الثانية انجلوه هنا هذا يعني ده اسمهبصير هذا
+
+887
+01:06:11,890 --> 01:06:15,550
+أسوء Q هنقص واحد و هذا أسوء واحد على بيه بيصير
+
+888
+01:06:15,550 --> 01:06:18,450
+واحد ناقصه بيصير واحد ناقص واحد على بيه أصغر أو
+
+889
+01:06:18,450 --> 01:06:23,430
+ساوي مين نورم ال F إذا صار عندي اللي هو هذا طبعا
+
+890
+01:06:23,430 --> 01:06:27,830
+هو واحد على Q صار هذا أصغر أو ساوي نورم ال F يعني
+
+891
+01:06:27,830 --> 01:06:34,590
+هذا صار finite يعني صار ال element هذا وين موجود
+
+892
+01:06:34,590 --> 01:06:41,840
+في القلة Q وهذا اللي بديه أصلا بدي الآن أخد TT من
+
+893
+01:06:41,840 --> 01:06:52,460
+LB' لعند LQ الـ T الآن of IF بساوي المقدار اللي
+
+894
+01:06:52,460 --> 01:06:58,240
+حصلت عليه اللي عندي اللي جابله شوية since طبعا
+
+895
+01:06:58,240 --> 01:07:01,700
+الان since and بس بتكمل الجثة أساسا هو تكتمل
+
+896
+01:07:01,700 --> 01:07:05,930
+الصورةSince N is arbitrary, I N بودي N من لما
+
+897
+01:07:05,930 --> 01:07:09,270
+لنهاية، then by letting N تروح لما لنهاية، بيصير
+
+898
+01:07:09,270 --> 01:07:12,390
+هذا المقدار من واحد لما لنهاية أصغر أو ساوى F.
+
+899
+01:07:12,750 --> 01:07:15,990
+Normal F إذا صارت الجامعة كي وين موجودة في ال LQ.
+
+900
+01:07:16,210 --> 01:07:23,620
+Now اللي روحت عليه God, Now اطلع لفوقT Define T من
+
+901
+01:07:23,620 --> 01:07:27,860
+الـ B' لعند الـ LQ by T of F أيش بيساوي الـ F of
+
+902
+01:07:27,860 --> 01:07:32,120
+EK اللي هو جامعة K اتجهزناها وين قاعدة في الـ LQ
+
+903
+01:07:32,120 --> 01:07:38,160
+to show الآن .. الآن بدنا نثبت أنه T is onto مافي
+
+904
+01:07:38,160 --> 01:07:43,020
+الحال أخر شوية هو أثبات اللي هو ب reserve the norm
+
+905
+01:07:43,020 --> 01:07:46,720
+بس عشان نثبته onto و بعدين نرجع لل norm لكن بنفع
+
+906
+01:07:46,720 --> 01:07:47,080
+نثبته
+
+907
+01:07:49,890 --> 01:07:54,410
+طيب صلوا على النبي عليه الصلاة والسلام نشف طريقي
+
+908
+01:07:54,410 --> 01:07:59,710
+هو لأ هو عشان الدنيا رمضان هذا هيتسجل تسجيل فالناس
+
+909
+01:07:59,710 --> 01:08:02,490
+هتسمع أنه احنا كنا نشرح في رمضان عشان يقولك رمضان
+
+910
+01:08:02,490 --> 01:08:06,370
+طيب صلوا على النبي عليه الصلاة والسلام الان هو
+
+911
+01:08:06,370 --> 01:08:09,130
+اليوم هذا اصلا اليوم احنا عارفين ان الدنيا رمضان
+
+912
+01:08:09,130 --> 01:08:11,550
+لكن يمكن اللي بسمعه يسمعه كمان عشر سنين خمس عشر
+
+913
+01:08:11,550 --> 01:08:15,530
+سنة ويقول الله يرحمهم كانوا يشرحوا في رمضان طيب
+
+914
+01:08:15,530 --> 01:08:19,130
+صلوا على النبي عليه الصلاة والسلامالحمد لله جميعا
+
+915
+01:08:19,130 --> 01:08:23,330
+الـ Enhance Gamma K Element لـ LQ ماشي الان Now
+
+916
+01:08:23,330 --> 01:08:28,670
+define T-LB' لعند LQ by T of F ال element هنا
+
+917
+01:08:28,670 --> 01:08:32,330
+بيسوي F of EK سواء Gamma K اللي قعدناها to show
+
+918
+01:08:32,330 --> 01:08:36,770
+that T is onto خط B arbitrary element في مين في LQ
+
+919
+01:08:36,770 --> 01:08:42,130
+هنجح مش .. في شبه من اللي فات عرفلي G-LB لعند L ..
+
+920
+01:08:42,130 --> 01:08:45,190
+لعند K function بدي ألاقي function عشان .. عشان
+
+921
+01:08:45,190 --> 01:08:47,630
+اللي هو A لاجي صورتها تسوي مين اللي بدأت فيه
+
+922
+01:08:48,060 --> 01:08:51,720
+كمبليكس أوريال بي جي of X بيساوي بـ Psi K Gamma K
+
+923
+01:08:51,720 --> 01:08:54,480
+Beta K K من 1 لإنفينتي بالظبط زي اللي أحكي الأول
+
+924
+01:08:54,480 --> 01:08:57,240
+يعني for any X و إيه الموجودة بـPsi K و إيه
+
+925
+01:08:57,240 --> 01:09:00,980
+الموجود الآن في الـL بي then as in the previous
+
+926
+01:09:00,980 --> 01:09:05,340
+example G is linear مش هيختلف ماعرف أقول إنها ده G
+
+927
+01:09:05,340 --> 01:09:09,560
+is linear moreover by holder in quality الآن هقول
+
+928
+01:09:09,560 --> 01:09:13,410
+لأبسليوت وينه للـG of Xبساوي الـ Absolute Value
+
+929
+01:09:13,410 --> 01:09:16,550
+لهذه والـ Absolute Value لهذه اللي هي أصغر أو
+
+930
+01:09:16,550 --> 01:09:21,990
+يساوي هذه بيقص واحد على بيقص واحد على بيقص واحد
+
+931
+01:09:21,990 --> 01:09:22,550
+على بيقص واحد على بيقص واحد على بيقص واحد على بيقص
+
+932
+01:09:22,550 --> 01:09:22,690
+واحد على بيقص واحد على بيقص واحد على بيقص واحد على
+
+933
+01:09:22,690 --> 01:09:22,750
+بيقص واحد على بيقص واحد على بيقص واحد على بيقص
+
+934
+01:09:22,750 --> 01:09:22,770
+واحد على بيقص واحد على بيقص واحد على بيقص واحد على
+
+935
+01:09:22,770 --> 01:09:23,970
+بيقص واحد على بيقص واحد على بيقص واحد على بيقص
+
+936
+01:09:23,970 --> 01:09:26,370
+واحد على بيقص واحد على بيقص واحد على بيقص واحد على
+
+937
+01:09:26,370 --> 01:09:35,810
+بيقص واحد على بيقص واحد على بيقص واحد
+
+938
+01:09:35,810 --> 01:09:39,750
+على بيقص
+
+939
+01:09:39,990 --> 01:09:44,890
+and so ومنها الـ G of X بالساوي الـ summation صارت
+
+940
+01:09:44,890 --> 01:09:48,610
+bound to be linear إذا بقدر أدخل من الـ G جوا زي
+
+941
+01:09:48,610 --> 01:09:51,170
+ما بدها لإنه صارت ال limit تدخل و تطلع لإنه
+
+942
+01:09:51,170 --> 01:09:53,530
+continuous بيصير عند الـ G of X بالساوي الـ
+
+943
+01:09:53,530 --> 01:09:56,550
+summation X I K و G of E K ونظرا لإن ال
+
+944
+01:09:56,550 --> 01:09:59,570
+representation واحد إذا الـ G of E K هي الـ BK
+
+945
+01:09:59,570 --> 01:10:02,290
+اللي غالط إذا زي الحكية الأولى بالظبط then T G
+
+946
+01:10:02,290 --> 01:10:06,810
+أشها تساوي G of E K من التعريف هذا T G بالساوي G
+
+947
+01:10:06,810 --> 01:10:10,890
+of E K اللي عرفناها في الأصل هناالـ T بيساوي اللي
+
+948
+01:10:10,890 --> 01:10:15,150
+هو Beta K إذا Therefore T is Onto مصر علينه الكلام
+
+949
+01:10:15,150 --> 01:10:21,070
+بتكرر نفس اللي حكيته قبل شوية الآن صارت T Onto
+
+950
+01:10:21,070 --> 01:10:26,240
+بدنا اللي هو نثبت إنها preserve the Northالان اذا
+
+951
+01:10:26,240 --> 01:10:29,600
+اثبتنا بـ Reservoir norm و T on two بيبقى هو ال
+
+952
+01:10:29,600 --> 01:10:32,440
+linear بس هو ال linear سهل الان by holder
+
+953
+01:10:32,440 --> 01:10:36,180
+inequality احسبوني ال absolute value ل F of X ال
+
+954
+01:10:36,180 --> 01:10:38,660
+absolute value ل F of X بيساوي ال absolute value
+
+955
+01:10:38,660 --> 01:10:42,490
+of summation X I K بقى ما كال هي F of E K هذهماشي
+
+956
+01:10:42,490 --> 01:10:46,310
+اللي هي أصغر أو يساوي اللي هو by holder اللي هو
+
+957
+01:10:46,310 --> 01:10:48,970
+أصغر أو يساوي ال summation ب أصواح ده ل بي ال
+
+958
+01:10:48,970 --> 01:10:52,890
+summation of q أصواح ده ل q هذا مين هو نورم ال X
+
+959
+01:10:52,890 --> 01:10:56,490
+وهذا زي ما هو اللي عندى اللي بعد شوية هصير نورم
+
+960
+01:10:56,490 --> 01:10:59,850
+ينقل Gamma K ماشي إذا صارت ال absolute value of f
+
+961
+01:10:59,850 --> 01:11:03,730
+of X أصغر أو يساوي هذا المقدار ومنه على طور اللي
+
+962
+01:11:03,730 --> 01:11:07,170
+ناخد اللي هو ال supremum النورمات اللي بيساوي واحد
+
+963
+01:11:07,170 --> 01:11:11,470
+بطلع ال absolute value النورم لل F فاهمينأه يعني
+
+964
+01:11:11,470 --> 01:11:14,630
+هذه بنجيبها بالسيرة هذا على هذه أصغر أو يساوي هذا
+
+965
+01:11:14,630 --> 01:11:17,210
+ياخد ال supermom على ال Xات اللي بتساوي انيش سفر
+
+966
+01:11:17,210 --> 01:11:20,030
+وإذا بدكم على ال Xات اللي بتساوي واحد نورمهن
+
+967
+01:11:20,030 --> 01:11:22,590
+وبيطلع نفس الاشي نورم ال F أصغر أو يساوي هذا
+
+968
+01:11:22,590 --> 01:11:25,650
+المقدار لأن من سبعة اللي جابت اللي بشوية قولنا
+
+969
+01:11:25,650 --> 01:11:29,510
+حطوها في الذاكرة هذا أصغر أو يساوي نورم وهذا ال
+
+970
+01:11:29,510 --> 01:11:32,850
+norm أصغر أو يساويهن إذا ال team team together صار
+
+971
+01:11:32,850 --> 01:11:38,150
+ال norm بساوي هذا therefore صار ال norm لل TFما هو
+
+972
+01:11:38,150 --> 01:11:40,870
+الـ TF ايش بيساوي، ما عارفين واحنا، بيساوي الـ
+
+973
+01:11:40,870 --> 01:11:45,610
+Gamma K أدات التغريف نورم الـ TF بيساوي نورم Gamma
+
+974
+01:11:45,610 --> 01:11:49,920
+K ونورم Gamma K في الواقع هو هذااللي هو بساوى هذا
+
+975
+01:11:49,920 --> 01:11:52,540
+و هو أثبتنا بساوية norm of
+
+976
+01:12:18,310 --> 01:12:22,750
+أف اف اي كي اللي هي الـ Gamma K Element in LQ و
+
+977
+01:12:22,750 --> 01:12:26,370
+Preserve the Normal 1 to 1 و Unto و Linear إذن
+
+978
+01:12:26,370 --> 01:12:30,250
+صارت Isomorphism إذن ده Dual Space of الـ B هو الـ
+
+979
+01:12:30,250 --> 01:12:33,570
+LQ و بارك الله فيكم و إلى لقاء آخر
+